北京市育才学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

这是一份北京市育才学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共 18 分，每题 2 分）
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2B. 12C. -12D. -2
2 ．近十年来，我国居民人均可支配收人从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
三棱柱B. 三棱锥
C. 四棱柱D. 圆柱
4 ．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5． 下列计算正确的是（ ）
A. 5a+2a=7a2B. 5a-2b=3ab
C. 5a-2a=3D. -ab3+2ab3=ab3
6.若a2=6，则下列说法正确的是（ ）
A．a是6的算术平方根B．a是6的平方根
C．6是a的平方根D．a=6
7．如图，利用工具测量角，有如下4个结论：
①；
②；
③与互为余角；
④与互为补角．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④
8 ． 已知，则5-x-3y的值是（ ）
A. 8B. 2 C. -2 D. -8
9 ．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形为（用含有n的代数式表示）
A．4+5（n-1）B．4+4n
C．5+4(n-1)D．5+4n
二、填空题（共 18 分，每题 2 分）
10 ．用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为____________．
11 ． 若∠α=15°35′,∠β=10°25′,则∠α+∠β= _____.
12 ．若 │x +1│ + (y — 8)2 = 0 ，则 x — y 的值为 .
13．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是 5．这个单项式可
以是： .
14.如图，点C在线段AB上，若AB=10，BC=2，
点M是线段AC的中点，则的长为___________．
15 ．关于x的一元一次方程5x-a=3的解为x=1，则a的值为_____________．
16 ．一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利_____________元（用含a的式子表示）．
17.已知x=25，y是4的算术平方根，则3x-2y的值为 ．
18．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；……连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M15N15___________________
三、解答题（共 64 分）
19. 计算：（每题4分）
1.15--4+1 2．2×（-3）2+24÷（-23）
3．-12×23+14-56 4.-32+4÷-2--15×10
20(6分)． 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线AC，射线AB，连接CD；
（2）在射线AB上求作点M，使得AM=CD（保留作图痕迹）；
（3）请在直线AC上确定一点N，使点N到点M与到点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
21(6分)． 先化简，再求值：，其中a=2,b=-1．
22．解下列方程：(每题5分)
1.5x-(1+3x)=5 （2）. 5x+23-x-12=1
23(6分)． 完成下面的解答．
如图，OE是直角∠AOB的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，若∠EOD=70°，求∠BOC的度数．
解：∵∠AOB是直角，
∴∠AOB=90°．
∵OE是直角∠AOB 角平分线，
∴∠BOE=12∠AOB=_____°（________________）（填推理的依据)
∵∠EOD=70°，
∴∠BOD=∠EOD-∠________=________°．
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠BOC=2∠________=________°．
24(6分)．某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：．
若行驶路程为5km，则打车费用为_____________元；
（2）若行驶路程为x（km）（x＞6），则打车费用为_____________元；（用含x的代数式表示）
（3）当打车费用为27.2元时，行驶路程为多少千米？
25(7分)． 如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=20°．
(1)若∠AOD=30°，求∠AOB的度数．
(2)若∠BOD=2∠AOD，求∠AOB的度数．
26 (7分)．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”．

（1）如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是______；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是______（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心?
四、选做题（共 10 分，第 25 题 4 分，第 26 题 6 分）
27 ．计算题．
(1)11×2+12×3+13×4+⋯+12009×2010．
(2)11+2+11+2+3+11+2+3+4+⋯+11+2+3+⋯+2009+2010
28．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动．若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．
(1)如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA=AP；
(2)如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，△QAB的面积等于△ABC面积的14；
(3)当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQ=BP
参考答案
一、选择题（共 18 分，每题 2 分）
二、填空题（共 18 分，每题 2 分）
三、解答题（共 64 分）
19. 计算：（每题4分）
(1)原式=15+4+1 (2)原式=2×9+24×(-32)
=20 =18-36
=-18
3原式=-8-3+10 (4)原式=-9-2-2
=-1 =-13
20(6分)．
(3)作图依据:两点之间,线段最短
21(6分)．
原式=3ab2+a2b-4ab2+2a2b
=-ab2+3a2b
当a=2,b=-1时
原式=-2×(-1)2+3×22×(-1)
=-14
22．(每题5分)
1.5x-(1+3x)=5 （2）. 5x+23-x-12=1
去括号:5x-1-3x=5 去分母:25x+2-3x-1=6
移项: 5x-3x=5+1 去括号:10x+4-3x+3=6
合并同类项:2x=6 移项:10x-3x=6-4-3
系数化1: x=3 合并同类项:7x=-1
系数化1: x=-17
23(6分)． 解：∵∠AOB是直角，
∴∠AOB=90°．
∵OE是直角∠AOB的角平分线，
∴∠BOE=12∠AOB=__45___°（_____角平分线定义_____）（填推理的依据)
∵∠EOD=70°，
∴∠BOD=∠EOD-∠__BOE___=___25___°．
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠BOC=2∠___BOD__=___50___°．
24(6分)．(1)11.2元；
（2）(2.4x-1.6)元；
（3）12千米
25(7分)． 如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=20°．
(1)∵∠COD=20゜,∠AOD=30゜
∴∠AOC=∠COD+∠AOD=50゜
∵OC平分∠AOB
∴∠AOB=2∠AOC=100゜
(2)设∠AOD=x,则∠BOD=2x
∠AOB=∠AOD+∠BOD=3x
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=12 ∠AOB=32x
∴∠COD= ∠AOC- ∠AOD=0.5x=20゜
∴x=40゜
∴∠AOB=3x=120゜
26 (7分)．
（1）2或-4
（2）2(线段MN上任一点均可)
（3）t=74或t=194
四、选做题（共 10 分，第 25 题 4 分，第 26 题 6 分）
27 ．计算题．
（2分）原式=1- 12 + 12 - 13 + …+ 12009 - 12010
=1- 12010 = 20092010
(2)（2分）原式=12×32 + 13×42 + … + 12010×20112
=22×3 + 23×4 + … + 22010×2011

=2×（12 - 13 + …+ 12010 - 12011）
=2×（12 - 12011）=20092011
28．（2分）(1)t=4
(2)（2分）t=9
(3)（2分）t=4或t=283
行驶里程
收费标准
不超出3km的部分
起步价7元，燃油附加费1元
超出3km不超出6km的部分
1.6元/km
超出6km的部分
2.4元/km
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
C
A
C
D
B
D
B
C
10
11
12
13
14
15
16
17
18
4.26
26゜
-9
-x5
6
2
15a
11
10- 5214