四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

这是一份四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．B．C．D．
3．下列式子中，符合代数式书写的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知有理数、在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ）
A．B．C．1D．2025
7．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ）
A．4B．6C．8D．12
8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．
9．已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或3
10．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（ ）厘米表示．
A．B．C．D．
11．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
12．观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（ ）
A．3B．5C．7D．9
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．把数精确到十分位是_______．
14．一袋香菇上标注：净重（）克，表示这袋香菇最少不少于______克．
15．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子_____枚．
16．若代数式的最大值为a，最小值为b，则ab的值等于______．
三、解答题（6个小题，共56分）
17．（24分）计算：(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．（6分）化简与求值：
(1)化简：；
(2)先化简再求值：，其中，．
19．（6分）对于有理数，，我们定义一种新运算，规定“※”是一种数学运算符号，例如：．
(1)求的值．(2)求的值．
20．（6分）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：
-2，，，，，-2，问：
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
21．（6分）某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价30元，茶杯每只8元．商店开展促销活动，提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；
②茶壶和茶杯都按定价的付款．
某客户要购买茶壶20只，茶杯只．
(1)若该客户按方案①购买，需付款______（用含的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款______元（用含的代数式表示）；
(2)当时，通过计算说明按哪一种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案及所需费用．
22．（8分）数学问题的分析、解决离不开其中蕴含的思想与方法，思想与方法可以说是数学的“灵魂”．整体思想就是一个很重要的数学思想．
【案例学习】
计算的值．
分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作，整体扩大3倍后再解决问题．
解：设，①
则
得，②
②①得：，
，
，即．
【实践操作】
（1）计算的值；
【迁移拓展】
（2）观察分析，该算式中第56个加数为______（直接写出结果）；
（3）计算的值；
【灵活运用】
（4）现有一机器跳蚤从原点出发，沿着数轴正方向按如下指令前进：第1次前进个单位长度，第2次前进个单位长度，第3次前进个单位长度依此类推，每一次前进的长度是上次长度的一半．试判断该跳蚤第50次前进后，能否到达该数轴表示数1的点处？若能，请说明理由；若不能，用自己的语言描述该跳蚤在何处？
参考答案
1．C
【详解】解：
∴的倒数是；故选：C．
2．B
【详解】解：，故选：B．
3．A
【详解】解：A、符合代数式的书写格式，故A选项符合题意；
B、带分数应写成假分数的形式，故B选项不符合题意；
C、除法运算要写成分数的形式，故C选项不符合题意；
D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，故D选项不符合题意；
故选：A．
4．B
【详解】解：A、结果是﹣8，故本选项不符合题意；
B、|﹣|＞﹣10，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，两式不相等，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．C
【详解】由数轴可得：，且，
A、∵，∴，故A选项不符合题意；
B、∵，且，∴，故B选项不符合题意；
C、∵，且，∴，故C选项符合题意；
D、∵，且，∴，故D选项不符合题意；
故选：C
6．B
【详解】解：因为，
所以，，
所以，，
所以，故选：．
7．A
【详解】解：依题意得：
第一次：，
第二次： ，
∴输出的结果y为，故选：A．
8．D
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，
∴，
∴
，故选：D．
9．C
【详解】解：，
，，
，
，
当，时，，不符合题意；
当，时，，则；
当，时，，不符合题意；
当，时，，则；
综上可知，的值为或，故选：C．
10．A
【详解】解：
（厘米），
（厘米），
所以n个杯子叠起来的高度是：（厘米），故选：A．
11．D
【详解】解：原式
．
12．B
【详解】解：∵，，，，，，，，
，
以此类推，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数2、4、8、6循环出现，
∵，
∴的末尾数字与的尾数相同为，
∵，，，，，，，，
，
以此类推，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数3、9、7、1循环出现，
∵
∴的末尾数字与的尾数相同为，
∵，
∴的末位数字是5．故选：B．
13．
【详解】解：把数精确到十分位是．故答案为：．
14．
【详解】解：（克），（克）
∵一袋香菇上标注：净重（）克，
∴表示这袋香菇最多不多于克，最少不少于克．故答案为：
15．
【详解】解：根据题意可得：图案：，
图案：，
图案：，故答案为：．
16．-9
【详解】解：当x≥1时，|x-1|-|x+2|=x-1-x-2=-3；
当-2＜x＜1时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1；
当x≤-2时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3．
∵代数式|x-1|-|x+2|的最大值为a，最小值为b，
∴a=3，b=-3．∴ab=-9．故答案为：-9．
（用绝对值的几何意义解释更简单）
17．(1)1；(2)；(3)；(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．(1)；(2)，
【详解】（1）解：
；
（2）解∶
，
当，时，原式．
19．(1)；(2)18
【详解】（1）解：根据题中的新定义得：
；
（2）解：根据题中的新定义得：
．
20．(1)小李最终在初始位置向西处；(2)出租车耗油升；(3)小李这天上午共得车费54元．
【详解】（1）解：，
答：小李最终在初始位置向西处；
（2）解：（升）
答：出租车耗油升；
（3）解：第一段里程是，收费8元，
第二段里程是，收费元，
第三段里程是，收费8元，
第四段里程是，收费8元，
第五段里程是，收费元，
第六段里程是，收费8元，
总收费为（元），
答：小李这天上午共得车费54元．
21．(1)；；(2)故方案②更为合算；(3)能，见解析
【详解】（1）解：由题可知，
按方案①：（元）；
按方案②：（元）．
故答案为：；．
（2）解：当时，按照方案①：（元）；
按照方案②：（元）．
∵，∴方案②更为合算；
（3）解：能，新方案如下：
先按方案①购买20只茶壶，再按方案②购买茶杯60只，
（元），
答：我的购买方案所需的费用是984元．
22．（1）；（2）；（3）；（4）该跳蚤第50次前进后，不能到达该数轴表示数1的点处，此时它在数1的左侧，且与之距离为个单位长度．
【详解】（1）解：设，①
则
得，②
②①得：，
，即；
（2）解：观察可知，该算式中第1个加数为，
该算式中第2个加数为，
该算式中第3个加数为，
该算式中第4个加数为，
……
即该算式中第个加数为，
该算式中第56个加数为，
故答案为：；
（3）设，①
则，
则，②
②①得：，
，
，即；
（4）解：由题意可知，第1次前进个单位长度，
第2次前进个单位长度，
第3次前进个单位长度，
……
即第50次前进个单位长度，
该跳蚤第50次前进后的长度为，
设，①
则，
则，②
②①得：，
，
，
即该跳蚤第50次前进后，不能到达该数轴表示数1的点处，此时它在数1的左侧，且与之距离为个单位长度．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
C
B
A
D
C
A
题号
11
12
答案
D
B