江苏省镇江中学2024-2025学年高二上学期11月期中学情检测数学试题

这是一份江苏省镇江中学2024-2025学年高二上学期11月期中学情检测数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．等差数列中，若，，则等于（ ）
A．9B．10C．11D．12
3．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为（ ）
A．相离B．相交C．外切D．内切
4．已知直线：，：且，则实数的值为（ ）
A．B．1C．5或D．5
5．已知直线：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）
A．B．7C．D．2
6．若实数，，，成等比数列，则下列三个数列：（1），，，；（2），，；（3），，，必成等比数列的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．设点，若经过点的直线关于轴的对称直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A．B．
c．D．
8．已知在数列中，，，，数列的前项和为，则（ ）
A．B．c．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的按比例得分，有选错的得0分．
9．在平面直角坐标系中，已知圆：，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则点在圆外
B．圆与轴相切
C．若圆截轴所得弦长为，则
D．点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为
10．已知等比数列的前项和为，且，数列满足，数列的前项和为，则下列命题正确的是（ ）
A．数列的通项公式
B．
C．数列的通项公式为
D．
11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系中，已知，点满足，设点的轨迹为圆，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的方程是
B．过点向圆引切线，两条切线的夹角为
C．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线的距离为2，则该直线的斜率为
D．过直线上的一点向圆引切线，，切点为，，则四边形的面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知点，，，则的外接圆的标准方程为_________．
13．已知数列满足，，则数列的通项公式为_________．
14．已知实数，，，满足，，，则的取值范围是_________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．本小题13分
在平面直角坐标系中，的边所在直线方程为，边所在直线方程为，点在边上．
（1）若是边上的高，求直线的方程；
（2）若是边上的中线，求直线的方程．
16．本小题15分
等差数列的前项和记为，已知，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式，并求取到最小值时的值；
（2）求数列的前16项的和．
17．本小题15分
已知，直线：与圆：交于，两点．
（1）求证直线过定点；
（2）若直线将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，求直线的方程；
（3）求面积的最大值．
18．本小题17分
数列的前项和记为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）对于（2）中的数列，问是否存在正整数，使得，，成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的正整数；若不存在，请说明理由．
19．本小题17分
在平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切．
（1）求圆的方程；
（2）设，过点作斜率为的直线，交圆于、两点．
①点总在以线段为直径的圆内，求的取值范围；
②设，是圆与轴的两个交点（在的上方），证明：与的交点在定直线上．
江苏省镇江中学高二年级期中学情检测（数学）答案
命题人：高一数学学科中心组第二小组审题人：高一数学学科中心组第一小组
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A
5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的按比例得分，有选错的得0分．
9．【答案】AD 10．【答案】ABD 11．【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．【解】（1）由得，所以
得斜率为，因为，所以得斜率为，
的方程为，即
（2）点在直线上，设，
点关于的对称点为在直线上
所以，解得，
所以的方程，即方程为
16．【解】（1）由得
解得，，所以，
由于得，解得，
因为，所以，当取得最小值时，
（2）
17．【解】（1）由：，得，
，解得
所以直线过定点．
（2）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．
直线与圆交于，两点，则．
圆：，圆心到的距离为．
故有，整理得．
解得，所以，直线的方程为．
（3）当时，圆心到的距离最大值为，
所以的取值范围为，
线段
面积为，其中
当时，
所以，求面积的最大值为．
18．【解】（1）因为，所以
所以当时，，所以，
当时，
所以，
整理可得，
所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以．
（2）
（3）结合（2），，
令，即，即，
设，则，
当时，，数列为递减数列，
，
故对所有正整数，
所以，不存在正整数，使得，，成等差数列．
19．【解】（1）设圆心为，，则圆的方程为
，，，
圆的方程为；
（2）设的方程为，，
代入，并整理得
则，，且
因为点在以为直径的圆内，所以
即
由于，，所以
所以，解得
所以的取值范围是．
由圆方程知，其与轴的两个交点为，
方程为，方程为
消去得：
所以，
即有与的交点在定直线上．