内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷(无答案)

这是一份内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.（ ）
A B. C. D.1
2.设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.若，则（ ）
A.B.C.D.
4.已知直二面角，点，为垂足，点，，为垂足，若，，则点到平面的距离等于（ ）
A.B.C.D.1
5.设函数的最小正周期为，且，则（ ）
A.在上单调递减B.在上单调递减
C.在上单调递增D.在上单调递增
6.在△中，内角的对边分别是.若, ，则（ ）
A.B.C.D.
7.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，点在底面上的射影为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
8.直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错或不选得0分.
9.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则关于函数的表述正确的是（ ）
A.的图象关于直线对称B.的图象关于点中心对称
C.存在，使得D.在单调递增
10.已知、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，则下列说法正确的是（ ）
A.椭圆的离心率为B.存在点，使得
C.的最小值为3D.△内切圆半径的最大值为
11.在正方体中，分别为棱的中点，点是正方形的中心，则下列结论正确的是（ ）
A.四点共面B.//平面
C.平面平面 D.正方体被平面截得的截面是等腰梯形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知.则________.
13.已知正三棱锥侧棱与底面边长都相等，则二面角的正弦值为________.
14.已知分别是双曲线的左右焦点，点在双曲线上，且满足，则_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，短轴长为2，点是椭圆上的两点，且.
（1）求椭圆的标准方程：
（2）求点的坐标.
16.（本题满分15分）在△中，内角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）求的最大值.
17.（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面//，，.
（1）求证：平面；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
18.（本题满分17分）设圆，圆，已知动圆与这两个圆中的一个内切，与另一个外切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知点且点为上的动点，求的最大值及此时点的坐标.
19.（本题满分17分）我们在学习解析儿何过程中知道椭圆、双曲线的定义分别是平面内到两定点距离之和、距离之差的绝对值等于某个定值，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星运行规律时发现到两定点距离之积为常数的点的轨迹，我们称之为卡西尼卵形线.若定点，动点满足，其中均为正数，记该卡西尼卵形线为曲线，它的轨迹方程为.
（1）求参数，的值（用含的式子表示）；
（2）若，求证：；
（3）若，求证：曲线经过3个整点（横、纵坐标均为整数的点）.