广东省衡水金卷2024-2025学年高一上学期11月联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份广东省衡水金卷2024-2025学年高一上学期11月联考数学试卷（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，函数的图象如图所示，则，已知，且，则，设，为非空实数集，定义，则，若实数，满足，则，故答案为2eq \r等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.函数的定义域为（ ）
A.B.C.D.
3.“，都是无理数”是“是无理数”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.已知命题，；命题，，则（ ）
A.和都是假命题B.和都是假命题
C.和都是假命题D.和都是假命题
5.函数的图象如图所示，则（ ）
A.B.
C.D.
6.已知，且，则（ ）
A.B.
C.D.
7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
8.若函数是奇函数，且在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设，为非空实数集，定义，则（ ）
A.B.
C.D.
10.若实数，满足，则（ ）
A.B.C.D.
11.设函数的定义域为，，，若，，则可以（ ）
A.是奇函数B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合，，若，则的取值集合为_____.
13.若函数是幂函数，则_____.
14.是定义在上的奇函数，在上时，，且值域为，则的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知集合，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知正数，满足.
（1）当时，求的取值范围；
（2）求的最小值.
17.（本小题满分15分）
几个大学生联合自主创业拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现：生产某种电子设备的固定成本为20万元，每生产一台设备需增加投入万元.已知总收入（单位：万元）与月产量（单位：台）满足函数：
，且当时，.
（1）求实数的值；
（2）预测：当月产量为多少时，公司所获得的利润不低于20万元?（总收入总成本十利润）
18.（本小题满分17分）
我们有如下结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
（1）判断：的图象是否关于点成中心对称图形?
（2）已知是定义域为的初等函数，若，证明：的图象关于点成中心对称图形.
19.（本小题满分17分）
已知函数对任意实数，，都有成立，且当时，.
（1）证明：对任意实数，，；
（2）求证：是上的增函数；
（3）若命题，为假命题，求实数的取值范围.
2024-2025学年度高一年级11月联考
数学参考答案及解析
一、选择题
1.A 【解析】.故选A.
2.D 【解析】要使得函数有意义，必须且，所以定义域为.故选D.
3.D 【解析】取，，则不是无理数，所以不是充分的；取，，此时是无理数，但不是无理数，所以不是必要的.故选D.
4.B 【解析】显然是真命题，是假命题；因为，所以是假命题，是真命题，综上，和都是假命题.故选B.
5.B 【解析】在AC中，均不成立，所以排除AC；在BD中，令得，，1，3，符合题意，又由图象得，在B中，符合题意，在D中，不符合题意.故选B.
6.B 【解析】令，，，此时不成立，所以A错误；，所以B正确；令，，满足：，且，但，，所以CD错误.故选B.
7.C 【解析】因为在上单调递减，且时，是单调递减，则需满足，解得，即实数的范围是.故选C.
8.D 【解析】因为是奇函数，定义域为，所以，，所以，所以，.任意取，，，因为在上单调递增，所以，因为，所以，所以，因为，，，所以，所以，所以的取值范围是.故选D.
二、选择题
9.AB 【解析】A.由的定义得，显然成立，所以A正确；B.根据实数乘法的结合律得，成立，所以B正确；C.设，由的定义得，，所以C错误；D.设，，，，，所以D错误.故选AB.
10.AC 【解析】因为，，所以，所以，所以A正确，B错误；因为，又，所以，所以，所以，所以C正确，D错误.故选AC.
11.ABD 【解析】.A.若，，则是奇函数，所以A正确；B.若，，则是偶函数，所以B正确；C.若，，既是奇函数又是偶函数，此时，，，，这与，矛盾，所以C错误；D.设，此时满足，但既不是奇函数又不是偶函数，所以D正确.故选ABD.
三、填空题
12.{1} 【解析】因为，所以，所以或，即或，当时，，，满足；当时，，，不满足；综上，1.故答案为.
13. 【解析】因为是幂函数，所以，解得，所以，所以.故答案为.
14. 【解析】在上，，所以当时，，当时，，因为是定义在上的奇函数，且值域为，所以当时，，所以，所以.故答案为.
四、解答题
15.解：，（2分）
（1）因为，所以，，所以.（6分）
（2）因为，显然，（7分）
所以或，（11分）
解得，或，所以的取值范围是.（13分）
16.解：（1）因为，，（2分）
所以.（6分）
（2）因为，都是正数，所以，当且仅当时取等号，（9分）
因为，所以，
所以，（12分）
所以，当且仅当，时等号成立，
所以的最小值为4.（15分）
17.解：（1）因为当时，，（2分）
所以，解得.（4分）
（2）设公司所获得的利润为（单位：万元），所以（7分）
当时，，即，（9分）
解得，，（12分）
当时，，（14分）
综上，当且仅当时，公司所获得的利润不低于20万元.（15分）
18.解：（1），（4分）
因为为奇函数，即为奇函数，由结论得，函数的图象关于点成中心对称图形.（7分）
（2）因为，所以，（9分）
令，因为是定义域为的初等函数，所以也是定义域为的初等函数，（10分）
因为
，
即，（13分）
所以为奇函数，即为奇函数.（15分）
由结论得，的图象关于点成中心对称图形.（17分）
19.解：（1）因为对任意实数，，，
所以，所以，（1分）在中，
令得，，
所以，（3分）
在中，用替换得，，
因为，所以，
所以，对任意实数，，成立.（5分）
（2）任意取，，且，则，（6分）因为当时，，所以，（7分）
所以，即，所以是上的增函数.（9分）
（3）命题，为假命题，
等价于，为真命题.（11分）
在中，令得，，（12分）
所以（13分）
由（2）的结论得，，
即，
令，
因为，成立，
所以，
所以，
所以实数的取值范围是.（17分）2024—2025学年度高一年级11月联考
数学参考答案及解析
三、填空题
12.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1)) 【解析】 因为A⊆B，所以0∈B，所以a＋1＝0或a－1＝0，即a＝－1或a＝1，当a＝1时，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，1))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，0))，满足A⊆B；当a＝－1时，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，－1))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，0，－2))，不满足A⊆B；综上，a＝1.故答案为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1)).
13．2eq \r(2) 【解析】 因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(λ－2))xλ是幂函数，所以λ－2＝1，解得λ＝3，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝x3，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)))eq \s\up12(3)＝2eq \r(2).故答案为2eq \r(2).
14.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，1)) 【解析】 在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，4))上，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x2＋2x＋a，0