新疆阿克苏市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)

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考试时间：120分钟 满分：150 命题人：张美丽 杨美玲 审核人：徐荣
一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知点，则（ ）
A. B. C. D.4
2.如图，在长方体中，，点是的中点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.在空间四边形中，（ ）
A. B. C. D.
4.已知空间向量，且，则（ ）
A.10 B.6 C.4 D.
5.已知空间向量，若，则（ ）
A.4 B.6 C. D.
6.已知，若不能构成空间的一个基底，则（ ）
A.3 B.1 C.5 D.7
7.正方体的棱长为1，则（ ）
A.1 B.0 C. D.2
8.已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则两平面的夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则不可能使的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知点是所在平面外一点，若，下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则下列结论正确的为（ ）
A.
B.
C.
D.不是平面的一个法向量
12.棱长为1的正方体，是的中点，是平面上的动点，平面与平面的交线为，则（ ）
A.的最小值为1
B.的最小值为
C.存在一点，使得
D.二面角最小时，平面角的正切值为
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）：
13.已知两平面的法向量分别为，则两平面的夹角为__________.
14.在空间直角坐标系中，点到坐标平面的距离为__________.
15.在中，，则__________.
16.已知，则__________.
四､解答题（本大题共6小题，共70分）：
17.已知空间三点，设.
（1）求；
（2）若向量与互相垂直，求实数的值.
18.如图，在正方体中，分别是棱的中点.
（1）证明：；
（2）证明：；
19.如图，在直三棱柱中，，棱为的中点.
（1）求；
（2）求直线与所成角的余弦值.
20.如图，在直三棱柱中，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与所成角的余弦值.
21.如图，在空间直角坐标系中有长方体.
（1）求点到平面的距离；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
22.如图，在三棱柱中，平面是等边三角形，分别在线段上，且.
（1）证明：.
（2）求的长的最小值.
（3）当的长取得最小值时，求二面角的正弦值.