山东省聊城市莘县四校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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1. B 2. D 3. C 4. A 5. D 6. B 7. B
8. B 9. B 10. C 11. D 12. A
13. 3
14. 1
15. 2
16. (4+2 2)
17. 2 3
18. 4
19. 【小题1】
2sin30∘−3cs60∘=2×12−3×12=−12．
【小题2】
cs245∘+tan60∘⋅sin60∘= 222+ 3× 32=2．
【小题3】
3cs30∘− 2sin45∘+tan45∘⋅cs60∘= 3× 32− 2× 22+1×12=1．
20. 解：如图所示，过点C作CD⊥AB于D，

在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠B=30°，BC=12，
∴CD=BC⋅sinB=12×12=6，BD=BC⋅csB=12× 32=6 3，
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，tanA=34，
∴CDAD=34，
∴AD=8，
∴AB=AD+DB=8+6 3．
21. (1)证明：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD；
(2)解：∵S△ADES△CDE=23，
∴S△ADES△ACD−S△ADE=23，
∴S△ADES△ACD=25，
由(1)知△ADE∽△ACD，
∴AEAD= 105，
∵AE=4，
∴4AD= 105，
∴AD=2 10，
∵AD=AB，
∴AB=2 10．
22. 解：(1)如图，△OA1B1即为所作图形；
(2)如图，△O2A2B2即为所作图形；
(3)△OA1B1和△OA2B2是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为(−4,2)．

23. 解：(1)过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x.Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+13，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB−BM=AB−CE=x−2，
tan22°=AMME，
则x−2x+13=25，
解得：x=12．
即教学楼的高为12m．
(2)由(1)可得ME=BC=x+13=12+13=25．
在Rt△AME中，cs22°=MEAE．
∴AE=MEcs22∘≈251516≈27，
即A、E之间的距离约为27m．
24. (1)证明：如图，∵DE⊥AC，
∴∠AEF=90°，
连接OD，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAB，
∴∠DAE=∠ODA，
∴OD//AC，
∴∠ODF=∠AEF=90°，
∴OD⊥EF，
∵OD为半径，
∴ED是⊙O的切线；
(2)解：在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AF= AE2+EF2=13，
设⊙O的半径为r，
∴OD=r，OF=13−r，
由(1)知，OD//AE，
∴△OFD∽△AFE，
∴ODAE=OFAF，
∴r5=13−r13，
∴r=6518．
25. 解：任务1，设圆心为点O，则点O在CD延长线上，延长CD，则CD经过点O，连结AO，如图，

设桥拱的半径为r m，则OD=(r−4)m，
∵OC⊥AB，
∴AD=BD=12AB=8m，
∵OD2+AD2=OA2，
∴(r−4)2+82=r2，
∴r=10，
∴圆形拱桥的半径为10m；
任务2，根据图3状态，货船通过圆形桥拱，至少要增加10吨的货物才能通过．理由：
当EH是⊙O的弦时，EH与OC的交点为M，连接OE，OH，如图，

∵四边形EFGH为矩形，
∴EH//FG，
∵OC⊥AB，
∴OM⊥EH．
∴EM=12EH=6m，
∴OM= OE2−EM2=8，
∵OD=OC−CD=6m，
∴DM=2m<2.1m，
∴根据图3状态，货船不能通过圆形桥拱，
∵货船的载重量每增加1吨，则船身下降0.01m．
∴船在水面部分可以下降的高度(2.1−2)÷0.01=10(吨)，
∴至少要增加10吨的货物才能通过．