山东省济南第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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说明：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共11题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，共8题。请将答案按要求填写在答题纸相应位置，答在其它位置无效，考试结束后将答题卡上交。试题满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共58分）
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．-3.
13．[-1,15]
14．(-2,0)∪(2,+∞)
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设全集U=R，集合A=x|1≤x≤5，集合B={x|−1−2a≤x≤a−2}.
(1)若a=4，求A∩B与∁UA∪B；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
【答案】(1)A∩B={x|1≤x≤2}，∁UA∪B={x|x≤2或x>5}
(2)[7,+∞)
【分析】（1）当a=4时，可得B={x|−9≤x≤2}，结合集合的运算法则，准确运算，即可求解；
（2）根据给定条件，转化成集合的真包含关系，列出不等式组，即可求解.
【详解】（1）当a=4时，可得B={x|−9≤x≤2}，
因为集合A=x|1≤x≤5，
则A∩B=x|1≤x≤5∩{x|−9≤x≤2}={x|1≤x≤2}
又由∁UA=CRA={x|x5}，
则∁UA∪B={x5}∪{x|−9≤x≤2}={x|x≤2或x>5}.
（2）由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，可得AB，
因为A=x|1≤x≤5，B={x|−1−2a≤x≤a−2}，
可得−1−2a≤1a−2≥5且等号不能同时取到，解得a≥7，
所以实数a的取值范围为[7,+∞).
16．(1)求函数y=x2+x+1x(x0.
【解答过程】（1）函数fx=ax−b1+x2是定义在−1,1上的奇函数，f−x=−ax−b1+x2=−ax−b1+x2=−fx，解得：b=0，
∴fx=ax1+x2，而f1=−1，解得a=−2，
∴fx=−2x1+x2，x∈−1,1．
（2）函数fx=2x1+x2在−1,1上为减函数；证明如下：
任意x1，x2∈−1,1且x1fx2，所以函数fx在−1,1上为减函数．
（3）由题意，不等式ft−1+f2t>0可化为f2t>f1−t，
所以−1≤2t≤1−1≤t−1≤12t