山东省济宁市兖州区2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题

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三填空题答案.
12． 13． 14．
四解答题答案：.
15解：（1）设“甲胜且编号的和为6”为事件．
甲编号为，乙编号为，表示一个基本事件，
则两人摸球结果包括（1,2），（1,3），…，（1,5），（2,1），（2,2），…，（5,4），（5,5）共25个基本事件； 分
包括的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）共5个．分
∴．甲胜且编号的和为6的事件发生的概率为．分
（2）这种游戏不公平．
设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件．甲胜即两个编号的和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（5,1），（5,3），（5,5）．分
所以甲胜的概率为，分
乙胜的概率为，分
∵，∴这种游戏规则不公平．分
16（1）当直线斜率不存在时，
由过得，满足到的距离为3， 分
当直线斜率存在时，设直线方程为即，
点到直线的距离为，解得.
此时直线的方程为即，
综上所述，所求的直线方程为或分
（2）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，
则设直线为，，则，分 .
分
，当且仅当时取等号， 分
故面积的最小值为12，此时直线l的方程为分
17．（1）连结，交于点，连结，
点是的中点，点是的中点，分
所以，平面，平面，
所以平面；分
（2）如图，以向量，，为轴的正方向建立空间直角坐标系分
，，，
则，，
设平面的法向量，
则，令，，，
所以平面的法向量，分
，，，
，分
设直线与平面的夹角为，
则，
解得或，分
又，
则或分
18．（1）设，动点，
由中点的坐标公式解得，，分
又在圆上，可得，即可得，
∴点的轨迹方程是．分
（2）设．则，
，，分
所以：
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以最小值为．分
（3）如下图所示：
联立方程组，得，.
设，，则，分
∴，
故的值为定值，且定值为．分
19．（1）由，，
知，，
所以，所以；分
（2）设，，分别为与，，同方向的单位向量，
则，，，分
①，
. 分
②因为，所以，
则，分
∵， .
∴，分
，
所以与的夹角的余弦值为分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
C
D
A
C
A
D
CD
BD
ACD