荆门市湖北省京山市2024-2025学年九年级上学期期中教学质量监测数学试卷

这是一份荆门市湖北省京山市2024-2025学年九年级上学期期中教学质量监测数学试卷，文件包含京山市2024－2025学年度上学期期中教学质量监测九年级数学试卷--参考答案docx、京山市2024－2025学年度上学期期中教学质量监测九年级数学试卷--学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
考试时间120分钟 试卷满分120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程4x2＋5x＝81化成一般式后，若二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（ ）
A．5，81B．5，－81C．－5，81D．5x，－81
2．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列我国国产部分新能源品牌汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）

A B C D
3．抛物线y＝（x－3）2－2经过平移得到抛物线y＝x2，平移过程正确的是（ ）
A．先向下平移2个单位，再向左平移3个单位
B．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位
C．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位
D．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
4．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，某种药品原价为256元，在连续进行两次降价后价格调整为196元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．256（1－2x）＝196B．196（1＋x）2＝256
C．256（1－x）2＝196D．256（1＋2x）＝196
5．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝40°，则∠ABO的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为13的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y＝ EQ \F( 4 ,7)x2＋6的一部分，则杯口的口径AC长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为（ ）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸

8．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD

9．已知a，b是一元二次方程x2＋x－8＝0的两个实数根，则代数式a2＋2a＋b－ab的值为（ ）
A．－1B．1C．15D．17
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，0＜x1＜1，下列结论：①abc＞0；②x1＋x2＝－2；③4a－2b＋c＞0；④am2＋bm≥a－b（m为任意实数），正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点（－1，2）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．写出一个两根互为倒数的一元二次方程 ．
13．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是56°，则∠BCD的度数为 ．

14．若关于x的函数y＝mx2＋（m＋2）x＋ EQ \F( 1 ,2)m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 ．
15．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为EF，点F为AD中点，折叠后，EC的对应边EH经过点A，D点的对应点为点G．若AH＝BE，CD＝eq \r(3)，则BC＝ ．
三、解答题（本题共9小题，共75分）
16．（本题6分）小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
17．（本题6分）如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且B、C、D在同一直线上．
（1）求证：BE＝AD；
（2）△EBC可以看作是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到，请说明得到△EBC的过程．
18．（本题6分）请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)．
（1）如图1，E是平行四边形ABCD边AD上一点，过点A画一条直线AF，使AF∥EC；
（2）如图2，正六边形ABCDEF，在图中画一条直线GH，使GH垂直平分AF；
（3）如图3，⊙O是四边形ABCD的外接圆，且AB＝BC＝CD，在图中画一条异于BC的直线EF，使EF∥AD．

19．（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋3＝0有一个根是x＝3，求b的值及方程的另一个根．
20．（本题8分）小铭同学利用计算机画图软件，将二次函数y＝ax2＋bx＋c中的a、b、c输入不同的值，从而探索二次函数的性质．图中所示的二次函数的图象与x轴相交于点（－1，0），（3，0），与y轴相交于点（0，－3）．
（1）直接写出二次函数的解析式为 ；
（2）当0≤x≤3时，函数的最大值为 ，最小值为 ；
（3）利用图象直接写出不等式ax2＋bx＋c＞－3的解集为 ．
21．（本题8分）如图，已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）求BC、AD、BD的长；
（2）求CD的长．

22．（本题10分）已知某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．
（1）设每件涨价x元，则每星期实际可卖出商品 件，每星期售出商品的利润y与x之间的函数关系式为 ，x的取值范围是 ，每星期售出商品的最大利润是 元；
（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元？
（3）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元．
①请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
②确定x的值，使每星期售出商品的利润最大，并求出最大利润．
23．（本题11分）【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝6，CB＝8．将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，旋转角小于∠CAB，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，DE交AB于点O，延长DE交BC于点P．
【数学思考】（1）试判断PC与PE的数量关系，并说明理由．
【深入探究】（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题．
①“乐学小组”提出问题：如图2，当∠CAE＝45°时，求线段BP的长．
②“善思小组”提出问题：如图3，当∠CAE＝∠B时，求线段BP的长．
24．（本题12分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（－2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）如图1，求△ABC的面积；
（2）如图2，点P是抛物线上第一象限的一点，且∠PAB＝∠ACO，求点P的坐标；
（3）若点N是直线y＝2上一点，请在图3中探究：抛物线在x轴上方的部分上是否存在点M，使得△CMN是以点M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

图1 图2 图3
小敏：
两边同除以(x－3)，得
3＝x－3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0，
提取公因式，得 (x－3) (3－x－3)＝0．
则x－3＝0或3－x－3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．