河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

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1．B
【分析】由已知可得直线过圆心，代入圆心坐标可求.
【详解】由，可得圆心为，
因为直线平分圆：的周长，
所以直线过圆的圆心，则，解得.
故选：B.
2．A
【分析】根据给定条件，利用直线点斜式方程求解即得.
【详解】经过点，斜率为的直线方程为，即.
故选：A.
3．B
【分析】根据题意，利用两点的斜率公式，列出方程，即可求解.
【详解】因为经过两点的直线的斜率是12，
可得，即，解得.
故选：B.
4．B
【分析】根据数量积的定义即可求解.
【详解】，.
故选：B
5．B
【分析】根据向量的关系，判断直线的位置关系.
【详解】因为，所以，
所以直线与平行.
故选：B
6．D
【分析】根据向量的相关定义即可求解ABC,根据向量的减法运算即可求解D.
【详解】对于A，向量不可以比较大小，所以A错误；
对于B, 若，互为相反向量，则，故B错误；
对于C，两向量相等需要向量的方向相同，且长度相同，故C错误；
对于D，四边形ABCD中，，故D正确.
故选：D
7．A
【分析】先求出圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式，即可得出的值.
【详解】圆的圆心为，半径为，
由垂径定理，得点到直线距离为，
根据点到直线距离公式，知圆心到直线的距离，
化简可得，解得.
故选：A.
8．D
【分析】由空间向量线性运算法则即可求解．
【详解】.
故选：D．
9．BC
【分析】根据椭圆的定义求解.
【详解】由题意知，定点，，可得，
因为，可得，
当且仅当，即时取得等号，
当时，可得的，此时点的轨迹是线段；
当时，可得，此时点的轨迹是椭圆.
故选：BC.
10．BD
【分析】将点的坐标代入方程，检验方程是否成立，即可判断.
【详解】因为圆，
对于A：，所以点不在圆上；
对于B：，所以点在圆上；
对于C：，所以点不在圆上；
对于D：，所以点在圆上；
故选：BD
11．AC
【分析】根据圆的标准方程特征即可求得圆心和半径.
【详解】圆的圆心为，半径为，A正确；
圆的圆心为，半径为，B错误；
圆的圆心为，半径为，C正确；
圆的圆心为，半径为，D错误．
故选：AC.
12． -2 -1
【分析】根据两点斜率公式求出直线l的斜率，并根据列出方程，求出答案.
【详解】由题意得，
由可得，解得.
故答案为：-2，-1
13．3
【分析】根据直线一般式垂直时满足的系数关系即可列方程求解.
【详解】与直线垂直，则满足，
解得，
故答案为：3
14．
【分析】由空间两点距离公式可得答案.
【详解】由题，.
故答案为：
15．(1)
(2)
(3)11
【分析】（1）根据向量坐标的加法法则进行计算；（2）利用向量坐标的数乘与减法运算法则进行计算；（3）利用向量数乘与减法法则和数量积的坐标运算法则进行计算.
【详解】（1）
（2）
（3），所以
16．(1)135°，或写成（注：写一个即可）
(2)
【分析】（1）先求斜率即可；（2）应用得到直线的距离公式即可.
【详解】（1）因为点，，，
所以，，
所以直线的倾斜角为135°，
直线的点斜式方程为，或写成（注：写一个即可）.
（2）由（1）可得直线的一般式方程为，
所以点到直线的距离．
17．.
【分析】先求出、两点坐标，为直径的圆的圆心是的中点，半径是的一半，由此可得到圆的方程．
【详解】由得，由得，
，，
以为直径的圆的圆心是，半径，
以为直径的圆的方程是．
18．顶点坐标为，焦点坐标为，离心率为，渐近线为
【分析】将方程化为标准式，即可求出、、，再解答即可.
【详解】双曲线，即，所以，所以，
故双曲线的顶点坐标为，焦点坐标为，离心率，渐近线为；
19．（1）；（2）.
【解析】（1）设椭圆的标准方程为，代入所过的点后求出可得所求的椭圆方程．
（2）根据椭圆的定义可求，再求出后可求椭圆的标准方程．
【详解】解：（1）设椭圆的标准方程为，
由题意有，可得，
故椭圆的标准方程为.
（2）设椭圆的标准方程为，焦距为.
由题意有，，，
有，，
故椭圆的标准方程为.
【点睛】方法点睛：椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等，注意根据问题的特征选择合适的方法来处理．
20．(1)证明见解析；
(2)；
【分析】（1）连接，通过证明平面，则可证明.
（2）建立空间直角坐标系，根据的值，计算平面的法向量，结合点到面的距离公式即可得出答案.
【详解】（1）如图所示：连接，
因为平面，平面,所以，所以，
又因为四边形为正方形，所以，
且，平面，
所以平面，平面，所以.
（2）以为原点，建立如图空间直角坐标系如图所示：
设平面一个法向量为，
又，
所以，
因为，所以取，所以法向量
所以，所以向量夹角为，所以线面夹角为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
B
B
D
A
D
BC
BD
题号
11









答案
AC