河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

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【分析】由共轭复数的概念，以及复数模的计算公式，即可得出结果.
【详解】复数的共轭复数为，
则其模，
故选：C
2．A
【分析】先利用并集的概念求得，然后利用补集的概念求得答案．
【详解】因为，，所以，
因为，则，
故选：A．
3．C
【分析】把已知角改写成的形式，即可求解.
【详解】因为，
所以与终边相同的角是.
故选：C.
4．A
【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求解.
【详解】由题意得，甲、乙两人参加学习小组的情况共有种，
这两位同学参加同一个兴趣小组有种情况.
所以两人参加同一个小组的概率为.
故选：A.
5．B
【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义逐个判断即可.
【详解】A. 是反比例函数，在定义域内不单调，不符合题意；
B. 是正比例函数，在其定义域内是奇函数，又，是增函数，符合题意；
C. 的定义域为，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；
D. 是余弦函数，由余弦函数的性质，可知此函数为偶函数，不符合题意.
故选：B.
6．B
【分析】根据一元二次不等式的解集求解参数即可.
【详解】因为不等式的解集为.
所以是方程的解.
所以.
故选：B.
7．B
【分析】利用两点先求出直线斜率，然后根据斜率与倾斜角关系求得倾斜角.
【详解】由已知直线AB的斜率,
设直线倾斜角为，则,
所以.
故选：B.
8．C
【分析】通过设圆锥的底面半径、高和母线，利用圆锥的体积公式和侧面积与底面积的关系，逐步推导得出底面半径的值.
【详解】设圆锥底面半径为，高为，母线为，
则圆锥的体积，所以，即，
侧面积，则，
又，即，
所以，故.
故选：C.
9．C
【分析】根据指数函数的定义即可求解.
【详解】由指数函数的定义可得.
解得.
故选：C.
10．D
【分析】利用分层抽样中各层之间的比例，结合已知条件列方程求解.
【详解】根据分层抽样的特点，设单瓣类、重瓣类、千瓣类的朵数分别为，
由题意可得，解得，所以．
故选：D
11．A
【分析】由题意可设：，根据向量的坐标运算结合两点间距离公式分析求解.
【详解】由题意可设：，
则，
因为，则，解得，
又因为，
则，整理得，
所以动点的轨迹方程为.
故选：A.
12．B
【分析】根据题意，将函数改写成分段函数，结合对数函数的单调性和对勾函数的单调性，即可求解.
【详解】因为，
又，且，
所以，
即，所以，
所以，所以，
根据对勾函数的单调性可知，在上递减，
所以，
所以的取值范围是.
故选：B.
13．32/1.5
【分析】根据向量垂直的坐标表示求解.
【详解】已知向量，，又，
所以，
即.
故答案为：.
14．
【分析】观察数列，由给出数列的规律写出符合的一个通项公式即可.
【详解】观察数列，
有，
，
，
；
依次类推，则.
故答案为：.
15．
【分析】根据且，令即可求解.
【详解】因为函数（且），
令，此时，则，
所以函数图像恒过定点，
故答案为：
16．
【分析】利用赋值法分别令，，化简求值即可.
【详解】令，则原式，
令，则原式，
所以.
故答案为：.
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据独立事件的概率公式即可求解；
（2）由至少有一人投中的对立事件为两人都投不中，根据对立事件和独立事件的概率公式即可求解.
【详解】（1）因为乙投中的概率为0.6，
所以乙投不中的概率为，
又因为甲投中的概率为0.7，
所以甲投中而乙没有投中的概率为
（2）因为甲投中的概率为0.7，
所以甲投不中的概率为，
又因为乙投不中的概率为，
所以两人都投不中的概率为，
所以至少有一人投中的概率为.
18．(1)2
(2)0
【分析】（1）根据二次函数的性质即可求解；
（2）根据二次函数的值域即可求解.
【详解】（1）由二次函数，
因为，函数对称轴为，则，解得.
（2）由（1）知，图象开口向上，对称轴为，
则，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以.
故在区间上的最小值为.
19．(1)
(2)
【分析】（1）先求集合，再利用集合的交集运算易得答案.
（2）利用充分条件,将它转化成集合的包含关系,再列出不等式求解易得答案.
【详解】（1）因为,
当,
解得,
当时,集合,
所以.
（2）由（1）得,
因为若“”是“”的充分条件
所以A⊆B,
得,解得或,
所以m的取值范围为.
20．（1）；（2）．
【分析】(1)由，得 ，结合正弦定理即可得出角B的大小；
(2)由（1）可得，从而，化简整理，由三角函数的图像和性质即可求出其取值范围.
【详解】（1） 由，得
由正弦定理得：，
,又
又,又,；
(2)∵，∴，
∴，
∵，∴，∴，∴．
故的取值范围是．
【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，以及正弦定理的应用等，属于基础题型.
21．(1)奇函数
(2)
【分析】（1）令，求出，再令，则，求出，进而判断出函数的奇偶性；
（2）由奇函数的性质知，在R上是增函数，再结合，求出，根据函数的单调性列出不等式，求出实数x的取值范围.
【详解】（1）令，
有，
再令，则，
，是奇函数.
（2）在上上是增函数，
由奇函数的性质知，在R上也是增函数，
，
∴由有，，
，.
22．(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）根据三棱锥的体积公式即可解得.
（2）根据线面垂直证明线线垂直，再由线面垂直证明面面垂直即可解得.
【详解】（1）由正方体的棱长为1，可得 的面积为 ，
所以：
（2）
由平面 ，又平面，∴，
又正方形中，， 且，
且平面，平面，∴平面，
又平面，
所以，平面平面.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
A
B
B
B
C
C
D
题号
11
12








答案
A
B