河南省周口市淮阳区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

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【详解】解：①是负分数是正确的；
②不是整数是正确的；
③非负有理数包括零，原来的说法错误；
④正有理数、0、负有理数统称为有理数，原来的说法错误；
⑤0是绝对值最小的有理数是正确的．
故说法中正确的个数有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数，涉及的知识点：非负有理数包括正有理数和0；整数包括正整数、负整数和0；绝对值的性质．此题是基础知识题，需要熟练掌握．
2．C
【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键．根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可．
【详解】解：A．没有正方向，错误，不符合题意；
B．单位长度不相等，错误，不符合题意；
C．有正方向，原点，单位长度相等，正确，符合题意；
D．选项没有原点，错误，不符合题意．
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了相反数和绝对值，先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．
【详解】A、，选项不符合题意；
B、，两数相等，选项不符合题意；
C、，只有符号不同，选项符合题意；
D、13化为小数是无限循环小数，它与0.3不是相反数，选项不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】设点A表示的数为x，再由题意得到关于x的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设点A表示的数为x，则由题意得：
，解之得：，
故选D．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，分清运动方向及根据题意列出方程是解题关键．
5．A
【分析】此题考查了正数与负数、绝对值，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准．
【详解】解：，
因为，
所以的绝对值最小．
所以这盒牛奶是最接近标准的．
故能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是绝对值．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，解题的关键是数形结合，根据数轴得出和，即可求解．
【详解】解：由数轴知，，，
，，
，
故选：C．
7．C
【分析】根据有理数的乘方，倒数的定义，相反数的定义以及绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、平方等于它本身的数只有0和1，故本选项错误，不符合题意；
B、倒数等于它本身的数只有1和，故本选项错误，不符合题意；
C、相反数等于它本身的数只有0，故本选项正确，符合题意；
D、绝对值等于它的本身的数是0和正数，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，倒数的定义，相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．
8．A
【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的有关概率，最小的自然数是1，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是0，据此代值计算即可．
【详解】解：∵是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
∴，
∴，
故选：A．
9．D
【分析】根据整数的定义，科学记数法，精确度，单项式的系数定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可．
【详解】A、没有最小的整数，故本选项不符合题意；
B、精确到百位，故本选项不符合题意；
C、单项式的系数是，故本选项不符合题意；
D、是三次三项式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了整数的定义，科学记数法，精确度，单项式的系数定义，多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．
10．C
【分析】本题考查的是数轴，由于A移动的方向不确定，故分A点向右移动与向左移动两种情况分别解题即可．
【详解】解：解：A表示的数是，右移个单位，得；
点A表示的数是，左移个单位，得；
所以点B表示的数是或3，
故选C．
11．
【分析】本题考查正负数的意义，根据题意，可得，超出标准质量为正，则不足为负，进行作答即可．
【详解】解：比标准质量少，记为，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了负分数的定义，掌握分数包括正分数和负分数是解题的关键．
根据负分数是小于零的分数解答即可．
【详解】解：负分数是：．
故答案为：（答案不唯一）．
13．10
【分析】本题考查用数轴表示有理数，根据图形，求出被墨迹盖住的数，即可．
【详解】解：由图可知，被墨迹盖住的数中，整数有，共10个；
故答案为：10．
14．
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据数轴上a、b两点的位置确定出是解答此题的关键．根据距离的定义可直接比较出及的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【详解】解：由数轴上a、b两点的位置可知，，，，
则．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查正整数、非负整数以及有理数的计算，根据最小的正整数x是1，最小的非负整数y是0，由此代入代数式计算即可．
【详解】解：由题意得，，
∴．
故答案为：．
16．，；，，；，，，；，，
【分析】根据正整数定义、正分数定义、负数定义、非正整数定义填空即可．
【详解】正整数：大于的整数；
正分数：大于的分数；
负数：在正数前面加一个负号的数，负数小于；
非正整数：负整数及；
∴正整数；
正分数；
负数：；
非正整数．
故答案为：，；，，；，，，；，，．
【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握正整数定义、正分数定义、负数定义、非正整数定义．
17．各数在数轴上的表示见解析；
【分析】本题主要考查数轴，在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大．
【详解】
18．
(1)
(2)
(3)
(4)25
19．或
【分析】本题考查的知识点是相反数、倒数、绝对值的定义，有理数的混合运算法则，解题关键是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义．
先根据相反数、倒数、绝对值的定义分别求得、、的值即可得解．
【详解】解：依题得：，，，
，
则时，原式；
时，原式．
20．(1)
(2)10
【分析】（）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可；
（）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可；
本题考查了新定义运算，有理数的有理数的乘法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，
；
（2）解：由题意得，
，
则
，
∴．
21．(1)平方米
(2)296平方米
【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
（1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积；
（2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．
【详解】（1）解：由图可得，阴影部分的面积是平方米；
（2）解：当时，
（平方米），
即阴影部分的面积是296平方米．
22．(1)乙地在甲地的北边，甲、乙两地相距2千米；
(2)这辆巡逻车一共行驶了80千米；
(3)到达乙地时油箱还剩升油．
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性．
（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可和答案；
（2）根据正负数的意义可求出巡逻车行驶的路程；
（3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量，根据原有油量减去耗油量可得答案；
【详解】（1）解：（千米），
∵，
∴乙地在甲地的北边，甲、乙两地相距2千米
答：乙地在甲地的北边，甲、乙两地相距2千米．
（2）解：（千米），
答：这辆巡逻车一共行驶了80千米．
（3）解：由题意可得每千米的耗油量为：
（升），
巡逻车耗油量为：（升），
（升），
答：到达乙地时油箱还剩升油．
23.概念延伸：①3，3；②3，3；③4，4
归纳总结：
拓展应用：①0，1；②，或1；③有最小值，最小值为3
【分析】本题为新定义问题，考查了绝对值概念的进一步理解．理解题意，根据绝对值的概念，结合题目的概念延伸，逐步理解即可求解．
概念延伸：①根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解；
②根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解；
③根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解；
归纳总结：根据概念延伸规律可以得到数轴上两点间的距离等于表示这两个点的有理数的差的绝对值，据此即可求解；
拓展应用
①根据绝对值的非负性可以得到的最小值为0，进而即可求出x的值为1；
②根据归纳总结的内容即可得到，根据绝对值的化简即可求出x的值为或1；
③根据绝对值的意义得到表示数轴上点到表示的点的距离与到表示2的点的距离之和，据此即可求出当时， 最小值为3．
【详解】解：概念延伸
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3，；
故答案为：3，3；
②数轴上表示和的两点之间的距离是3，；
故答案为：3，3；
③数轴上表示1和的两点之间的距离是4，．
故答案为：4，4；
归纳总结
点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB， 则．
故答案为：；
拓展应用
①数轴上表示数x和 1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是 0，此时x的值为1．
故答案为：0，1
②数轴上表示数x和的两点A和B之间的距离为，如果，那么x的值为或1；
故答案为：，或1；
③∵，
∴表示数轴上点到表示的点的距离与到表示2的点的距离之和，
所以当时，此时的值最小，最小值为3．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
D
A
C
C
A
D
C