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    陕西省咸阳市渭城区第二初级中学2024-2025学年上学期八年级数学 期中试题

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    陕西省咸阳市渭城区第二初级中学2024-2025学年上学期八年级数学 期中试题

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    这是一份陕西省咸阳市渭城区第二初级中学2024-2025学年上学期八年级数学 期中试题,共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分,领到试卷和答题卡后,请用0,如图,长方体鱼缸等内容,欢迎下载使用。
    八年级数学
    注意事项:
    1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共4页,总分120分。考试时间120分钟。
    2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)
    3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效。
    4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑。
    5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回。
    第一部分(选择题共24分)
    一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
    1.二次根式有意义,则的值不可以是
    A.3B.2C.0D.-3
    2.下列各数中,为无理数的是
    B.C.D.
    3.在平面直角坐标系中,把直线沿轴向下平移2个单位长度后,得到的直线的函数关系式为A.B.C.D.
    4.估计的值在
    A.5和6之间B.6和7之间C.4和5之间D.7和8之间
    5.在平面直角坐标系中,已知点与关于轴对称,则,分别为
    A.3,-4B.,C.3,4D.-3,4
    6.如图,长为的橡皮筋如图绷直放置,固定两端和后把中点向上竖直拉升至点(即,),则橡皮筋被拉长了
    A.B.C.D.
    7.一次函数(,为常数,)的图象经过第一、二、四象限,若点,在该一次函数的图象上,则、的大小关系是
    A.B.C.D.无法判定
    8.如图,长方体鱼缸(无盖)的长,宽,高分别为,,,一只壁虎从外表面顶点出发,沿长方体表面爬到内侧点处,点在上且距离上沿(即),壁虎爬行的最短路程是(鱼缸厚度忽略不计)
    A.B.C.D.
    第二部分(非选择题共96分)
    二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
    9.已知一个正比例函数的图象经过点,则这个正比例函数的表达式是________.
    10.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是24和7,则第三个数是________.
    11.在平面直角坐标系中,点在轴上,则点的坐标为________.
    12.用电器的电阻、功率与它两端的电压之间满足关系.当一个用电器的电阻为,功率为,则它两端电压是________V.
    13.、两地相距,甲、乙两人骑车分别从、地同时相向而行,他们都保持匀速行驶如图、分别表示甲、乙两人离地的距离与骑车时间的函数关系.根据图象得出的下列结论,正确的是________.(填写所有正确结论的序号)
    ①甲的骑车速度为,乙的骑车速度为;
    ②的函数表达式为;
    ③的函数表达式为;
    ④时两人相遇.
    三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
    14.(5分)计算:.
    15.(5分)在平面直角坐标系中,已知点,若点位于第四象限,且点到轴的距离等于2,求点的坐标.
    16.(5分)在中,,,.求的长.
    17.(5分)将一个体积为的正方体铝块铸成8个同样大小的正方体小铝块,求每个小立方体的表面积.(不计损耗)
    18.(5分)如图,在平面直角坐标系中,网格上的每个小正方形的边长均为1,的顶点坐标分别为,,.在图中画出关于轴对称的(点、、的对应点分别为点、、),并写出点的坐标.
    19.(5分)若的算术平方根为2,正数的两个平方根分别是和,求的立方根.
    20.(5分)已知一种单肩包,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为,单层部分的长度为.经测量,发现单层部分的长度与双层部分的长度之间满足一次函数关系,部分数据如下,
    (1)求与之间的函数表达式;
    (2)按小文的身高和习惯,当背带双层部分的长度调到时最舒服.请计算此时单层部分的长度.
    21.(6分)如图所示,铁路上有、两点(看作直线上两点)相距40千米,、为两村庄(看作两个点),,,垂足分别为、,千米,千米,现在要在铁路上修建一个煤栈,使得、两村到煤栈的距离相等,问煤栈应建在距点多少千米处?
    22.(7分)某主题公园完美融合中外经典文化元素,打造了变形金刚、未来水世界等七大主题景区.下图是某些主题景区的分布示意图.小珂和妈妈在游玩的过程中,分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚”的位置做出如下描述:
    小珂:“侏罗纪世界的坐标是(1,0)”.
    妈妈:“变形金刚的坐标为(-3,3)”.
    实际上,小珂和妈妈描述的位置都是正确的.
    (1)根据以上描述,在图中建立平面直角坐标系,并写出“未来水世界”的坐标;
    (2)若“哈利波特魔法世界”的坐标为,“好莱坞”的坐标为,请在坐标系中用点、分别表示“哈利波特魔法世界”和“好莱坞”这两个主题景区的位置.
    23.(7分)如图,国道通过,两村庄,而村庄离国道较远,为了响应政府“村村通公路”的号召,村决定采用自己筹集一部分,政府补贴一部分的方法修建一条水泥路直通国道.已知村到,两村的距离分别为,,,两村距离为,那么这条水泥路的最短距离为多少?
    24.(8分)嘉淇有一根铁丝,他用这根铁丝围成了一个长方形,其中长方形的宽,长是宽的4倍(1)求这根铁丝的长度.
    (2)若嘉淇用这根铁丝首尾相接围成正方形,计算这个正方形的面积,并与长方形的面积进行比较,通过计算说明谁的面积大.
    25.(8分)随着生活水平的日益提高,人们的健康意识逐渐增强,越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式.某商家抓住机遇推出促销活动,向客户提供了两种优惠方案:
    方案一:买一件运动外套送一件卫衣;
    方案二:运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折.
    运动外套每件定价300元,卫衣每件定价100元在开展促销活动期间,某俱乐部要到该商场购买运动外套100件,卫衣件,,设采用方案一的费用为(元),采用方案二的费用为(元).
    (1)请分别求出,关于的函数关系式;
    (2)当时,请计算并比较这两种方案哪种更划算;
    (3)当俱乐部购买多少件卫衣时,选择方案一和方案二的费用相同.
    26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与轴,轴分别交于点,,与函数的图象交于点.
    (1)求和的值;
    (2)函数的图象与轴交于点,点从点出发沿方向,以每秒2个单位长度匀速运动到点(到停止运动).设点的运动时间为秒.
    ①当的面积为12时,求的值;
    ②在点运动过程中,是否存在的值,使为直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
    试卷类型:A
    渭城区第二初级中学2024~2025学年度第一学期期中考试
    八年级数学参考答案及评分标准
    一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
    1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D
    二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
    9. 10.25 11. 12.150 13.②③④
    三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
    14.解:原式.……(3分)
    .……(5分)
    15.解:因为点位于第四象限,且点到轴的距离等于2,
    所以,……(2分)
    解得,
    所以.……(5分)
    16.解:在中由勾股定理得,.……(5分)
    17.解:设每个小立方体铝块的棱长为,根据题意得,
    ,……(2分)
    解得,……(4分)
    所以每个小立方体的表面积为,
    答:每个小立方体的表面积为.……(5分)
    18.解:如图所示.……(3分)
    .……(5分)
    19.解:因为正数的两个平方根分别是和的算术平方根为2
    所以,,……(2分)
    解得,,……(3分)
    所以
    所以的立方根是2.……(5分)
    20.解:(1)设与之间的函数关系式为,
    由题知,,……(2分)
    解得,,
    所以与的函数关系式为.……(3分)
    (2)当时,.
    所以此时单层部分的长度为120cm.……(5分)
    注:(1)中使用其他数据计算正确均可参照得分.
    21.解:设千米,则千米,
    在中,,……(2分)
    在中,,……(4分)
    因为,
    所以,……(5分)
    解得,
    即煤栈应建在距点16千米处.……(6分)
    22.解:(1)如图所示,……(2分)
    未来水世界的坐标为.……(3分)
    (2)如图所示.……(7分)
    23.解:因为,,
    所以,
    所以.……(5分)
    设边上的高为,
    因为,
    所以.
    答:这条水泥路的最短距离为.……(7分)
    24.解:(1)长方形的长:,……(1分)
    所以长方形的周长,
    答:这根铁丝的长度为.……(3分)
    (2)长方形的面积:,……(4分)
    围成的正方形边长:,……(5分)
    所以围成的正方形面积:,……(7分)
    因为,
    所以围成的正方形面积大.……(8分)
    25.解:(1);……(2分)
    .……(4分)
    (2)当时,
    方案一:,……(5分)
    方案二:,
    因为,
    所以方案一更划算.……(6分)
    (3)令,
    即.……(7分)
    解得,
    当俱乐部购买200件卫衣时,选择方案一和方案二的费用相同.……(8分)
    26.解:(1)因为点在直线上,
    所以,……(1分)
    所以点,
    因为函数的图象过点,
    所以,……(2分)
    得.……(3分)
    (2)①因为函数的图象与轴,轴分别交于点,,
    所以点,点,……(4分)
    因为函数的图象与轴交于点,
    所以点的坐标为,……(5分)
    所以,
    由题意可得,,则,
    由(1)知点的坐标为,
    因为的面积为12,
    所以,
    解得
    即当的面积为12时,的值是5.……(6分)
    ②当或时,是直角三角形,
    理由:当时,,
    因为点,点,点,点,
    ,,,……(7分)


    解得,……(9分)
    当时,即点坐标为,
    所以.
    由上可得,当或时,是直角三角形.……(10分)双层部分长度
    0
    2
    7
    单层部分长度
    156
    152
    142

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