山西省朔州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份山西省朔州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了 请将各题答案填写在答题卡上， 如图，在中，，，6cmB等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 满分120分，答题时间为120分钟.
2. 请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 国内某地图软件自2005年上线以来，秉持“科技让出行更简单”的品牌使命，以科技为手段不断探索创新，如今已经发展成为国内领先的互联网地图服务商.下面是该地图软件中的四个图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，.小明以点C为圆心，CA的长为半径作圆，所作圆恰好经过AB的中点D，则的半径为（ ）
A. B. 3C. D. 2
4. 下列用配方法解方程的步骤中，开始出现错误的是（ ）
第①步：，
第②步：，
第③步：，
第④步：.
A. 第①步B. 第②步C. 第③步D. 第④步
5. 关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（ ）
A. －3B. －1C. 1D. 2
6. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD为2cm，则截面圆中弦AB的长为（ ）
A. 8.6cmB. 8cmC. 6cmD. 5.4cm
7. 二次函数的自变量x与函数值y的对应关系如下表.设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 在数学综合实践活动课上，科技小组成员设计了一个机器人指令：.根据这个指令，机器人可以在平面直角坐标系中完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离a.若此时机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x轴的正方向，接着给机器人下了另一个指令，机器人移动到点B，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 当时，二次函数的最小值为6，则a的值为（ ）
A. －1或3B. －1C. －1或1D. 1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，OA，OB是的两条半径，且，点C在上，则的度数为______.
第11题图
12. 小雅家有一张如图所示的长方形桌子，桌面长120cm，宽60cm.有一块长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等.设垂下的长度为x cm，根据题意，可列方程：____________.
第12题图
13. 抛物线上有，两点，则b的值为______.
14. 在利用量角器进行角度测量时，刘新同学放错了位置，将角的顶点放到了量角器的弧线上（如图），爱动脑筋的李涛同学忽然发现，这样也能测量得到的度数.通过仔细观察，李涛同学发现射线CA，CB与量角器的交点A和B对应的刻度分别是和，则的度数为______.
第14题图
15. 图1是边长为2的正方形ABCD，连接AC，并沿着AC将此正方形剪开，之后将绕点A顺时针旋转一定的度数，此时将记作.当旋转到BC和DE的交点F恰好是边DE的中点时（如图2），线段CE的长为______.
图1 图2
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2小题，每小题5分，共10分）
（1）解方程：.
（2）关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围.
17.（本题7分）某地区为了更好地推进义务教育优质发展，在2022年投入教育经费2500万元用于加强学校硬件建设，2024年投入教育经费3025万元.
（1）求2022年至2024年该地区投入的教育经费的年平均增长率.
（2）根据（1）中所得的年平均增长率，预计2025年该地区将投入教育经费多少万元.
18.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中（每个方格的边长均为1个单位长度），的三个顶点坐标分别为，，.
（1）请画出，使与关于x轴对称.
（2）将绕点O逆时针旋转，请画出旋转后得到的，并直接写出点的坐标.
（3）若是内的任意一点，试写出将绕点O逆时针旋转后点P的对应点的坐标.
19.（本题7分）如图，在中，AB为弦，CD为直径，且于点E，连接AC，过点B作于点F，BF与CD相交于点G，连接BD.
（1）求证：E是线段DG的中点.
（2）若，，求的半径.
20.（本题7分）某超市出售一种水果，进价为2元每千克.根据长期的销售情况，超市发现，当这种水果售价为3元每千克时，每天能卖出500千克，如果售价每千克上涨0.1元，其销售量将减少10千克.
（1）若该种水果每千克售价上涨0.5元，则每千克利润为______元，平均每天销售______千克，当天利润为______元.
（2）当该种水果售价为多少元每千克时，该超市销售这种水果的总利润W最大？最大利润W是多少？
21.（本题9分）阅读与思考
下面是小乐同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务：
（1）当______cm时，无盖长方体储物箱的容积最大，最大值为______.
（2）请你列出S关于x的函数解析式，并根据实际意义直接写出x的取值范围.
（3）在解决问题的过程中，你获得了什么启示？（写出一条日记中所体现的数学观点即可）
22.（本题12分）综合与实践
实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.农业大学毕业的小宇积极响应号召回乡发展，他不仅是一个蔬菜种植能手，还是一个喜爱动脑筋的创意设计者.下面是他设计的一个大棚构建纵切面示意图，他将大棚左侧的一根立柱作为y轴，水平地面作为x轴，构造平面直角坐标系，使整个大棚设计图样类似于抛物线MDN，该抛物线的解析式为，对称轴为BD，且.
（1）当AB与BD恰好相等时，求抛物线的解析式.
（2）在（1）中的条件下，小宇想在大棚内BN上找一固定点P，并设计一根支撑柱DP，使得DP与AB平行，请通过计算判断能不能找到符合条件的固定点P.若能，计算DP的长；若不能，请说明理由.
23.（本题13分）综合与探究
问题情境
已知在中，，.如图1，D是线段AB上一点，将线段CD绕点C逆时针旋转到CE，连接EB，ED.
（1）若，，求CD的长度.
猜想证明
（2）如图2，连接AE，取AE的中点为M，连接CM，BM，试判断CM与BD之间的数量关系，写出结论并证明.
深入探究
（3）当点D在直线AB上运动时，在上述变换情况不变的条件下，若，，请直接写出的面积.
图1 图2 备用图
2024—2025学年山西省期中监测试卷
九年级数学参考答案
1. B 2. C 3. D 4. C 5. C 6. B 7. A 8. D 9. D 10. B
11. 12. 13. －6 14.
15. 提示：如图，连接AF，BD，相交于点O.
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，，
∴，
∴.
∵，∴.
∵，∴.
∵，，
∴，∴.
∵，，
∴AF垂直平分线段BD，∴.
在中，∵，，，
∴.
∵，∴，
∴，∴，故答案为.
16. 解：（1），
，
，
∴或，
∴，.……5分
（2）∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，……6分
即，解得.……8分
∵关于x的一元二次方程中，
∴k的取值范围是且.……10分
17. 解：（1）设2022年至2024年该地区投入的教育经费的年平均增长率为x.
依题意，得，……2分
解得，（不符合题意，舍去）.
答：2022年至2024年该地区投入的教育经费的年平均增长率为10%.……4分
（2）（万元）.
答：预计2025年该地区将投入教育经费3327.5万元.……7分
18. 解：（1）如图，即为所求.……3分
（2）如图，即为所求.……6分
点的坐标是.……7分
（3）点的坐标是.……10分
19. 解：（1）证明：∵，，
∴.
∵，∴.
∵，
∴.……2分
在和中，，
∴，∴，
∴E是线段DG的中点.……4分
（2）如图，连接OA.
设，则.
由（1），知，
∴.……5分
∵，∴，
即，解得（负值已舍去），
即的半径为.……7分
20. 解：（1）1.5；450；675.……3分
（2）设该种水果的售价为x元每千克.
根据题意，得
.……5分
∵，
∴当时，W最大，最大利润W为900元.……7分
21. 解：（1）5；2000.……2分
（2）依题意，得，……4分
且x满足.……6分
（3）在解决生活中的问题时，经常用到数学中函数的解题思想（答案不唯一）.……9分
22. 解：（1）∵，，
∴，
∴，即，
∴.……3分
∵，即当时，，
∴，
∴抛物线的解析式为.……5分
（2）∵点，，
∴直线AB的解析式为.
∵，设直线DP的解析式为.
∵点在直线DP上，∴，
∴直线DP的解析式为.……8分
令，解得；
令，解得（负值不合题意，已舍去）.……10分
∵，故在大棚内BN上找不到符合条件的固定点P.……2分
23. 解：（1）∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴.
∵，，
∴，是等腰直角三角形，
∴.
在和中，，
∴，……2分
∴，，
∴.
∵，∴，
∴.……4分
（2）.……5分
证明：如图1，延长CM到点G，使，MG交AB于点N.
∵，，
∴.
∵，
∴，，
∴.
∵M为AE的中点，∴，
∴点M在AB的垂直平分线上.
∵，∴点C在AB的垂直平分线上，
∴CM垂直平分AB，
∴.……7分
在和中，，
∴，
∴.
∵，
∴.
在和中，，
∴，∴.
∵，
∴.……10分
图1
（3）或.……13分
提示：①如图2，当点D在AB的延长线上时，
∵，，
∴.
∵，
∴.
图2
②如图3，当点D在BA的延长线上时，
∵，，
∴.
∵，
∴.
图3
综上所述，或.x
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
y
－0.22
0.13
0.38
0.53
0.58
0.53
0.38
0.13
－0.22
×年×月×日 星期六
用函数思想解决生活中的实际问题
爸爸计划利用一张如图1所示的边长为30cm的正方形纸板制作一个简易的无盖长方体储物箱，我也积极参与了储物箱的设计与制作.根据实际需求，在现有纸板的条件下，要使储物箱的容积最大.现遇到的问题是怎样制作才能使无盖长方体储物箱的容积最大，我通过绘制图象来解决这个问题.
如图1，在纸板的四个角上分别剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折叠得到如图2所示的无盖长方体储物箱.设四个角上分别剪去的正方形的边长为x cm，纸箱的底面积为S，容积为V，通过列表、描点、连线绘制出如图3所示的函数图象.通过观察函数图象，即可确定当x为何值时，我们所制作的无盖长方体储物箱的容积最大.
图1 图2 图3