辽宁省沈阳市于洪区2024—2025学年八年级上学期中考试数学试卷

这是一份辽宁省沈阳市于洪区2024—2025学年八年级上学期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题若，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．学校报告厅3排B．负一层停车场
C．南偏东40°D．东经117°，北纬36°
2．下列各数中，无理数是（ ）
A．B．
C．D．1.030030003
3．在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）
4．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，在下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2+c2＝b2B．a：b：c＝1：：
C．a＝2，b＝3，c＝4D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．点A（﹣2，y1）和点B（3，y2）在正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则（ ）
A．y1＝﹣y2B．y2＞0C．y2＜y1D．y2＞y1
7．如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法中，错误的是（ ）
A．负数没有平方根
B．64的立方根是4
C．算术平方根等于它本身的数只有0和1
D．9的平方根是±3，用式子表示的是
9．已知点（k，b）在第四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大数是（ ）
A．B．
C．D．
10．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．某弹簧挂质量为3kg物体时，弹簧长度为16cm，挂质量为9kg物体时，弹簧长度为19cm，那么该弹簧不挂物体时的长度为（ ）
A．12cmB．13.5cmC．14cmD．14.5cm
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如果用有序数对（1，3）表示第一单元3号的住户，那么第3单元2号的住户用有序数对表示为 ．
12．若a与a﹣6是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为 ．
13．如图，等边△AOB，B点的坐标为（4，0），点A在第一象限，则点A的坐标为 ．
14．如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B在棱CD上，CB＝5cm．一只蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是 cm．
15．在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝2BC＝4，AD＝CD，则BD＝ ．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1）﹣2+|﹣2|．
（2）（3﹣）2+×﹣÷．
17．平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．为发展几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图．已知旗杆的位置是（﹣1，1），实验楼的位置是（4，5）．
（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）用坐标表示位置：食堂是 ，大门是 ；
（3）已知体育馆的位置是（0，2），教学楼的位置是（3，1），在图中标出体育馆和教学楼的位置；
（4）若1个单位长度表示10m，则从大门到图书馆的最短距离为 m．
18．如图，在△ABC中，AC＝13，AB＝12，BC＝5，D是BC延长线上一点，连接AD，若AD＝20，求CD的长．
19．如图，直线y＝﹣2x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）若点C（m，4）是直线y＝﹣2x+6上一点，求CA的长．
20．（1）如图，面积为35cm2的正方形纸片，它的边长是 cm．
（2）在该正方形纸片中沿着边的方向，裁出如图所示长和宽之比为3：2的长方形（阴影），长方形纸片的面积能达到30cm2吗？请说明理由．
21．两只探测气球，1号探测气球从海拔5米处出发匀速上升，与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发匀速上升，两个探测气球都上升了1小时，如图1中l1，l2分别表示两只探测气球的海拔高度y（米）与上升时间f（分）之间的关系，请回答下列问题：
（1）两只探测气球， （填“1号”或“2号”）的上升速度快；
（2）两只探测气球上升35分钟时，求它们的高度差；
（3）在图2中，画出表示两只探测气球的海拔高度差h（米）与上升时间t（分）之间的函数图象，要求标注关键点的坐标．
22．【问题背景】
在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且c≥b≥a，若∠C为直角，则a2+b2＝c2；若∠C为锐角或钝角，则a2+b2与c2之间有怎样的大小关系呢？
【探究结论】
（1）当△ABC是锐角三角形时，小明猜想：a2+b2＞c2，以下是他的证明过程：
其中，①是 ；②是 ．
（2）如图2，当△ABC是钝角三角形时，猜想a2+b2与c2之间的关系，并证明；
【拓展应用】
（3）如图3，在△ABC中，∠B为锐角，点D是AC的中点，点E在BC上，点F在AB上．若CE＝5，EF＝11，∠EDF＝90°，求AF长的最大整数值．
23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点M和点N的相关系数[M，N]如下：
若O，M，N在一条直线上，[M，N]＝0；
若O，M，N不在一条直线上，[M，N]＝S△OMN．
如图，已知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点P（x，y）为平面直角坐标系内一动点，请回答下列问题：
（1）[A，B]＝ ；
（2）若[P，A]＝2，[P，B]＝0，则点P坐标为 ；
（3）点P在第二象限，若[P，A]＝2[P，B]，求y与x之间的关系式；
（4）已知直线y＝2x+b上恰好存在唯一的一个点P，同时满足[P，A]≤6，[P，B]≤4，求b的值．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/18 22:09:40；用户：魏腾姣；邮箱：18904019269；学号：23369002如图1，过点A作AD⊥CB，垂足为D．设CD＝x，
∵在Rt△ADC中，AD2＝b2﹣x2，
在Rt△ADB中，AD2＝①，∴b2﹣x2＝①．化简得，a2+b2﹣c2＝2ax．
∵a＞0，x＞0，∴②＞0．∴a2+b2﹣c2＞0．
∴a2+b2＞c2.