辽宁省沈阳市法库县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份辽宁省沈阳市法库县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1．由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，已知与位似，原点O是位似中心，且，则点E的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．如图，是边边上的两点，且，若，则与的周长之比为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ）
A．40B．80C．160D．
7．若是关于x的方程的两个根，则的值为（ ）
A．4B．C．D．
8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点分别在正方形的边上，，若，则（ ）
A．B．C．12D．16
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．方程的解为_______．
12．在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为_______．
13．如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分，则的长为_______．
14．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个短形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为_______米．
15．如图，在矩形中，，点分别在上，，若点G是的中点，H是的中点，连接，则的长为_______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解方程．（每小题5分，共10分）
（1）；（2）．
17．（本题8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”“水”“山”“青”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先找拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“绿”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”的概率P．
18．（本题8分）如图，在矩形中，是边上一点，的角平分线交的延长线于F点，交于G点．
（1）求证：．
（2）连接，若，求此时的长．
19．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．
20．（本题8分）某网店热销夏季运动衫，进价每件42元，销售大数据分析表明：当每件运动杉售价为54元时，平均每月售出800件；若销售单价每下降1元，其月销售量就增加100件；设销售单价下降x元，每天销售量为y件．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）该网店决定降价薄利多销，在库存充足的情况下；若预计月获利恰好为9900元，求每件运动衫的售价．
21．（本题8分）如图，中，点在线段上，，且．
（1）求证：；
（2）若，求的周长．
22．（本题12分）如图1，四边形的为正方形，E为对角线上一点，连接．
图1 图2
【问题初探】
（1）求证：；
（2）如图2，过点E作，交边于点F，以为邻边作矩形，连接．
【问题再探】
①求证：矩形是正方形；
【问题解决】
②若正方形的边长为，求正方形的边长．
23．（本题13分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是直线上一点（不与A重合），横坐标为m；点D的横坐标为，点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，作四边形．
【基本问题】
（1）求该直线对应的函数表达式并写出点A的坐标；
【结论探究】
（2）求证：四边形是平行四边形；
【问题解决】
（3）当四边形的面积为3时，求点C的坐标；
【问题拓展】
（4）当四边形是轴对称图形时，直接写出m的值．
2024～2025学年度第一学期九年级期中考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1．A2．D3．B4．C5．C6．B7．A8．D9．C10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．12．10；13．10；14．15．5
三、解答题：注：解答题方法不唯一，请参考标准给分
16．（1）解：（1），
配方得：，……1
，……2
，……3
；……5
（2），
，……1
，……2
，
或，……3
．……5
17．解：（1）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”“水”“山”“青”的四个小球，从中任取一个球，球上的汉字刚好是“绿”的概率为；……2
（2）……5
①树状图中中没有开始扣1分
②第一个（次）、第二个（次）没写或写错扣1分
③有序数对写反或不规范扣1分
共有12种等可能的结果，……6分
其中能组成“绿水”或“青山”的结果有4种，（绿水）（水绿）（青山）（山青）……7分
恰能组成“绿水”或“青山”的概率．……8分
列表格正确……5分
①表格中没有斜线3分全扣
②表头没写或写错扣1分
③有序数对写反或不规范扣1分
共有12种等可能的结果，……6分
其中能组成“绿水”或“青山”的结果有4种，（绿水）（水绿）（青山）（山青）……7分
∴恰能组成“绿水”或“青山”的概率．……8分
18．（1）证明：由矩形知，
．……1
平分，
，
，……2
．……3
（2）解：，
．
在矩形中，∠D=90，
．……4
，
，……5
．……6
在中，，
．……7
，
，
．……8
19．（1）证明：
，……2
，即，……3
∴此方程总有两个实数根；……4
（2）解：
，……6
此方程有一个根大于0且小于1，
而，
，
即．……7
，
即k的取值范围为：．……8
20．解：（1）由题意得：，
即y与x的函数关系式是；……2
（2）设销售单价下降x元，则每件运动衫的售价为元，
由题意得：，……3
整理得：，……5
解得：（不符合题意，舍去），……6
，……7
答：每件运动衫的售价为51元．……8
21．（1）证明：，
，……1
，
，……2
，
，……3
；……4
（2）解：，
，……5
，
，……6
，……7
，
的周长为17．……8
22．（1）证明：四边形为正方形，
……1
，……2
在和中，
，
，……3
；……4
（2）①证明：如图，作于于N，
得矩形，
，5
点E是正方形对角线上的点，
，……6
，
，
，
在和中，
，
，……7
，
四边形是矩形，
∴矩形是正方形；……8
②解：正方形和正方形，
，
，
，
在和中，
，
，……9
，
，
，
，……10
．
，
，……11
连接，
，
．
正方形的边长为．……12
23．（1）解：直线经过点，
∴把代入得，
解得，……1
∴该直线对应的函数表达式为，
令，
解得，……2
∴点A的坐标为；……3
（2）证明：点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，
即，
轴，，……4
，
，……5
，……6
，
∴四边形是平行四边形；……7
（3）解：点C是直线上一点（不与A重合），横坐标为m；
∴当时，，
四边形的面积为3，
，……8
解得或；……9
点C的坐标为或；……11
（4）解：m的值为0或．……13