辽宁省鞍山市华育外国语实验学校2024-2025学年 八年级上学期期中11月数学试题(无答案)

这是一份辽宁省鞍山市华育外国语实验学校2024-2025学年 八年级上学期期中11月数学试题(无答案)，共6页。
（24年11月）
温馨提示：1.考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共4页.
2.请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各图形中，分别是四位同学所画的中边上的高，其中正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，这是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形的形状，这其中蕴含的数学道理是（ ）
A.两点之间线段最短B.三角形具有稳定性
C.垂线段最短D.三角形两边之和大于第三边
4.如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，，若，，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.王叔叔要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ）
A.角平分线B.中线C.高线D.以上都不是
7.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么判定这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A.边角边B.边边边C.角边角D.角角边
8.一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（ ）
A.19B.23C.19或23D.20
9.如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）
A.三角形三条中线的交点B.三角形三条高所在直线的交点
C.三角形三个内角的角平分线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点
10.如图，在中，，是的角平分线，依据尺规作图痕迹；下列判断正确的是（ ）
①；②；③.
A.①②③B.②③C.②D.③
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.一个正多边形每个内角为，则这个正多边形的边数是_____.
12.在平面直角坐标系中，点（-3，-2）关于轴对称的点的坐标是_____.
13.如图，已知，点在线段上，，，若，则的度数是_____.
14.如图，是等边三角形，点与点分别在边与上，将沿直线折叠，使得的对应点落到边上，当时，则的度数是_____.
15.如图，在中，，，分别是，边上的点，且，与交于点，，若点是射线上一点，当是等腰三角形时，则的度是_____.
三、解答题（16~21题每题6分，22题9分）
16.如图，在中，，，.求的度数.
17.如图，是的中线，，于，于.
求证：.
18.新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”.
（1）如图1，若四边形是“等对角四边形”，，，，则的度数为_____；
（2）如图2，在中，，，，分别是，边上的点，，试判断四边形是否是“等对角四边形”，并说明理由.

19.如图，在中，，是延长线上的一点，点是的中点.
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
①作的平分线；
②连接并延长交于点；
（2）求证：.
20.如图，为码头，，两个灯塔与码头的距离相等，，为海岸线，一轮船离开码头，计划沿的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔和灯塔的距离相等，试问轮船航行时是否偏离预定航线，请说明理由.
21.如图，在中，是的延长线上一点，分别交，于点，；
，；是中点，.试判断的形状，并说明理由.
22.数学课上刘老师提出了下面的问题：
如图，在中，，的垂直平分线分别交，于，，于，，你能得到什么结论？（此问题不用解答）
（1）智慧小组同学通过观察，于，这些条件，发现能得出这一结论.请判断智慧小组同学的结论是否正确，并说明理由.
（2）创新小组同学在智慧小组同学发现结论的基础上，结合，的垂直平分线分别交，于，，这两个条件，通过深入思考，发现能证明，他们又进行了创新尝试，发现：若，，则可求线段的长度.请尝试证明，并求解创新小组同学提出的新问题：求出线段的长度.
四、解答题（本题10分）
23.如图1，，，点在内部，且，点在上且.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，的平分线与的延长线交于点，连接并延长交于点，
①猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
②连接，若，，求的面积（用含a，b的式子表示）