江西省临川第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份江西省临川第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人： 试做人：
一、单选题（每题5分，共40分）
1.已知集合，，（ ）
A.B.C.D.
2.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B，必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知点在幂函数的图象上，则（ ）
A.4B.5C.6D.7
4.设义符号函数，则函数图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
5.网络上盛极一时的数学恒等式“，，”形象地向我们展示了通过努力每天进步1%，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异、虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”。小明是一位极其勤奋努力的同学，假设他每天进步2.01%，那么30天后小明的学习成果约为原来的（ ）倍.
D.2.8
6.已知函数是定义在上的偶函数，在区间是增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
7.在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A.B.C.D.
8.已知，函数在上的最大值是5，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题（每题6分，共18分，部分选对得部分分）
9.已知函数的图像由如图所示的两条曲线组成，则（ ）
A.B.若，则
C.函数的定义域是D.函数的值域是
10.已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ）
A.的最大值为B.的最小值为
C.的最大值为1D.的最小值为
11.已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.函数在上是减函数
C.
D.不等式的解集为
三、填空题（每题5分，共15分）
12.已知函数，则_________.
13.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围为__________.
14.已知有限集合，定义集合中的元素个数为集合A的“容量”，记为.若集合，则__________；若集合，且，则正整数n的值是_________.
四、解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分）
15.化简下列各式：
（1）；
（2）若，，求的值.
16.已知函数.
（1）若不等式的解集为（0，3），求的值；
（2）解关于x的不等式.
17.函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.
（1）判断函数在的单调性，并用定义法证明；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
18.已知二次函数满足，且；
（1）求的解析式；
（2）若在区间上，的值域为，求m的取值范围。
（3）若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数k的取值范围.
19.定义在上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.
（1）判断是否为的相关函数，并说明理由；
（2）若为的相关函数，证明：为奇函数；
（3）在（2）的条件下，如果，，当时，，且对所有实数x均成立，求满足要求的最小正数T，并说明理由。