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河南省郑州市第十九初级中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷(无答案)
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这是一份河南省郑州市第十九初级中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了11，下列方程是一元二次方程的是，一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读答题卷及答题卡上相关信息。然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
一.选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，在长方体中挖去一个圆柱体后、得到的几何体的左视图为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，下列条件不能判定与相似的是（ ）
A.B.C.D.
4.关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A.函数图象经过点（1，1）B.函数图象关于原点成中心对称
C.函数图象分别位于第二、四象限D.当时，随的增大而减小
5.如图，平行四边形中，对角线、相交于点，则下列结论中不正确的是（ ）
A.，B.当时，它是菱形
C.当时，它是矩形D.当垂直平分时，它是正方形
6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上.若线段，则线段的长是（ ）
A.B.C.D.
7.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.无实数根B.有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
8.如图，矩形的对角线，相交于点，于点，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，正方形的边长为，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值是（ ）
A.B.3C.D.6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知点，在反比例函数的图象上，则函数值_____.（填“”或“=”或“<”）
12.秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一.某同学收藏的秦腔邮票分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同.把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为__________.
13.如图，在宽为、长为的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路（图中阴影部分），余下的部分作为耕地.若要使耕地的面积为，设路宽为，则可列方程：____________________.
14.如图，四边形是菱形，对角线与相交于，菱形的周长是，.则菱形的高DE的长为________.
15.如图，已知等腰三角形中，，，点从点出发沿以的速度向点运动；同时点从点出发沿以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时，_____.
三、解答题（共8小题，满分75分）
16.（每小题5分，共10分）解下列方程；
（1）；（2）.
17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上.
（1）以原点为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形；
（2）已知的面积为，则的面积是_____.
18.（9分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题.
（1）_____%，这次共抽取了_____名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有_____名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少?
19.（9分）已知：如图，平行四边形中，，，分别为和的中点.求证：四边形是矩形.
20.（9分）郑州二七纪念塔作为郑州的城市地标，坐落在距离郑州火车站不远的二七广场，共14层，为仿古联体双塔，是中国最年轻的全国重点文物保护单位，某数学活动小组欲测量其高度.如图，组员在点处放置一个平面镜，站在处恰好能从平面镜中看到塔的顶端，分别测出：组员到平面镜距离、平面镜到塔底部中心的距离、组员眼睛到地面距离，且，，点、、在一条水平线上，请据此求出二七纪念塔的高度.
21.（9分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个.若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱?
22.（9分）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴交于点，与轴交于点.
（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接，，求的面积；
（3）直接写出当时，关于的不等式的解集.
23.（11分）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究.
【问题发现】
（1）如图①，在等边中，点是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接.则的长为__________；
【问题提出】
（2）如图②，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接.试说明与相等；
【问题解决】
（3）如图③，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形的对称中心，连接、若正方形的边长为，，请直接写出正方形的边长.
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读答题卷及答题卡上相关信息。然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
一.选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，在长方体中挖去一个圆柱体后、得到的几何体的左视图为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，下列条件不能判定与相似的是（ ）
A.B.C.D.
4.关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A.函数图象经过点（1，1）B.函数图象关于原点成中心对称
C.函数图象分别位于第二、四象限D.当时，随的增大而减小
5.如图，平行四边形中，对角线、相交于点，则下列结论中不正确的是（ ）
A.，B.当时，它是菱形
C.当时，它是矩形D.当垂直平分时，它是正方形
6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上.若线段，则线段的长是（ ）
A.B.C.D.
7.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.无实数根B.有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
8.如图，矩形的对角线，相交于点，于点，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，正方形的边长为，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值是（ ）
A.B.3C.D.6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知点，在反比例函数的图象上，则函数值_____.（填“”或“=”或“<”）
12.秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一.某同学收藏的秦腔邮票分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同.把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为__________.
13.如图，在宽为、长为的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路（图中阴影部分），余下的部分作为耕地.若要使耕地的面积为，设路宽为，则可列方程：____________________.
14.如图，四边形是菱形，对角线与相交于，菱形的周长是，.则菱形的高DE的长为________.
15.如图，已知等腰三角形中，，，点从点出发沿以的速度向点运动；同时点从点出发沿以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时，_____.
三、解答题（共8小题，满分75分）
16.（每小题5分，共10分）解下列方程；
（1）；（2）.
17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上.
（1）以原点为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形；
（2）已知的面积为，则的面积是_____.
18.（9分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题.
（1）_____%，这次共抽取了_____名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有_____名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少?
19.（9分）已知：如图，平行四边形中，，，分别为和的中点.求证：四边形是矩形.
20.（9分）郑州二七纪念塔作为郑州的城市地标，坐落在距离郑州火车站不远的二七广场，共14层，为仿古联体双塔，是中国最年轻的全国重点文物保护单位，某数学活动小组欲测量其高度.如图，组员在点处放置一个平面镜，站在处恰好能从平面镜中看到塔的顶端，分别测出：组员到平面镜距离、平面镜到塔底部中心的距离、组员眼睛到地面距离，且，，点、、在一条水平线上，请据此求出二七纪念塔的高度.
21.（9分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个.若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱?
22.（9分）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴交于点，与轴交于点.
（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接，，求的面积；
（3）直接写出当时，关于的不等式的解集.
23.（11分）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究.
【问题发现】
（1）如图①，在等边中，点是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接.则的长为__________；
【问题提出】
（2）如图②，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接.试说明与相等；
【问题解决】
（3）如图③，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形的对称中心，连接、若正方形的边长为，，请直接写出正方形的边长.
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