河北省保定市定州市2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

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这是一份河北省保定市定州市2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
2.一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（）
A.1B.1.5C.2D.4
3.一个边形的每个外角都是，则这个边形的内角和是（）
A.B.C.D.
4.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，为直线CD上的一点，已知线段，则线段PB的长度为（）
A.6B.5C.4D.3
5.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所成的角，为了证明这个结论，我们的依据是（）
A.SASB.SSSC.AASD.ASA
6.如图：AD是的平分线，，，则（）
A.B.C.D.
7.下列说法错误的是（）
A.三角形的三条角平分线都在三角形内部
B.三角形的重心是三角形三条中线的交点
C.三角形的三条高都在三角形内部
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
8.如图，在中，，，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则选项中结论正确的是（）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，AF是角平分线，，，则的面积为（）
A.5B.C.D.
10.如图，等腰中，，，用无刻度的直尺和圆规作出线段BD，则下列结论错误的是（）
A.BC.D.
11.如图，中，，且，垂直平分AC，交AC于点，交BC于点，若周长为，，则DC为（）
A.5B.8C.9.D.10
12.如图，已知和都是等边三角形，且、、三点在同一条直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点，连接PQ.有以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤.其中正确结论的个数是（）
A.5B.4C.3D.2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为______.
14.如图，，，要使，应添加的条件是______（只需写出一个条件即可）
15.如图，BD是的平分线，于，的面积是，，，则DE的长度为______.
16.如图，中，，，为AB延长线上一点，点在BC上，且，若，则______度.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（本题8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，.
求证：.
18.（本题8分）如图，在中，CD为的高，AE为的角平分线，CD交AE于点，，，求的大小.
19.（本题8分）如图所示，的顶点分别为，，.
（1）画出关于直线（平行于轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形，则，，的坐标分别为（______，（______），（______）；
（2）求的面积.
20.（本题8分）为了测量楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点.测得旗杆顶的视线PC与地面的夹角，测楼顶的视线PA与地面的夹角，量得点到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高AB是多少米?
21.（本题8分）如图，在中，，是BA延长线上一点，是AC的中点.连接DE并延长，交BC于点，的平分线交DM于点.
求证：.
22.（本题10分）如图.在三角形ABC中，，，点为的中点，，分别为边AC、AB上两点，若满足
求证：
23.（本题10分）如图：已知等边三角形中.是的中点.是延长线上的点，且，，垂足为.
（1）试问DM和DE有何数量关系?并证明之；
（2）求证：M是BE的中点.
24.（本题12分）在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法.
（1）如图（1），AD是的中线.且.延长AD至点.使.连接BE.
求证：.
（2）如图（2），AD是的中线，点在BC的延长线上，，，
求证：.
八年级数学参考答案
一、选择题：（每小题3分）
1-6：DDABBD；7-12：CBBDAA；
二、填空题：（每小题3分）
13、；14、等（答案不唯一）；15、2cm；16、70.
三、解答题：
17.证明：，
，即，……2分
，，，
，……6分
.……8分
18.解：，，……2分
，，
，……5分
平分，，
……8分
19.解：（1）A、B、C关于的对称点坐标分别为：，，，则为所求作的三角形，如图所示：
……4分
（2）
……8分
20.解，，，
，……2分
在和中，
，
（ASA），……4分
，……6分
米，米，
（米），……8分
答：楼高AB是25米.
21.证明，，
，……2分
是的平分线，
，……4分
是AC的中点，，……6分
在和中，
，
……8分
22.证明：如图，，，
，……2分
点为BC的中点，
，，，
，……4分
，
，……6分
，，
，……8分
，
；……10分
23.（1）解：DM和DE数量关系为：.……1分
证明：三角形ABC是等边，
，
又，
，……2分
又，
；……3分
又，
，
.……5分
（2）证明：连接BD，如图所示：
等边中，是AC的中点，
，……7分
由（1）知，
，……9分
又，
，
是BE的中点.……10分
24.（1）证明：在和中，
，
，……3分
（2）证明：延长AD至，使，……4分
是的中线，
，且，
，
，，……6分
，
，
，
，
即，且，，……8分
.
，……10分
，
.……12分