甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题选项只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A.1，3，2B.0，，2C.1，，2D.2，，2
3.若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A.3B.0C.1D.
4.将抛物线向右平移1个单位，所得到新抛物线的解析式为（ ）
A.B.C.D.
5.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为25万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.抛物线的顶点坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.函数和（是常数，且），在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，是正方形中边上的点，以点为中心，把顺时针旋转，得到，其中经.那么旋转角的度数是（ ）
A.15°B.75°C.90°D.105°
9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，经，将三角形绕点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转后，点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
10.抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（其中为任意实数）.其中结论正确的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（每空3分，共24分）
11.若是方程的解，则式子的值为____________.
12.已知，是方程的两根，则__________.
13.当函数是二次函数时，的取值为__________.
14.二次函数的顶点坐标是__________.
15.如图，将绕点按顺时针方向旋转得到（即），连接.若，则________.
16.点关于原点的对称点为点，则点的坐标是__________.
17.如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为________.
18.在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移6个单位长度，所得的新抛物线与轴有两个公共点、，则点与点之间的距离为___________.
三、解答题（共66分）
19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，.
（1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点，的坐标；
（2）求三角形的面积.
20.（8分）解下列方程：
（1）；（2）.
21.（6分）某水果店商家购进了一批哈密瓜，每斤哈密瓜的进价是8元.商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元时，平均每天可售出20斤哈密瓜.据调查，哈密瓜的售价每降低0.5元，平均每天可多售出5斤.商家在不考虑其他因素的情况下，想使销售哈密瓜平均每天的总获利为150元，同时也让顾客获得最大的优惠，每斤哈密瓜的售价为多少元？
22.（6分）已知方程的一个根是，求代数式的值.
23.（8分）如图，在正方形中，已知：点，点在抛物线上，点，点在轴上.
（1）求点的坐标；
（2）连接交抛物线于点，求点的坐标.
24.（6分）如图，在菱形中，经，将菱形绕点逆时针旋转100°后得到菱形（点、、的对应点分别为点、、），连接，求证：，是等边三角形.
25.（8分）如图，在三角形中，经，将绕点顺时针旋转90°，得到三角形，连接，.
（1）求证：点，，在同一条直线上.
（2）若，，求的面积.
26.（8分）已知二次函数（是常数）.
（1）求证：无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；
（2）若该二次函数的图象在轴上截得的线段长度为4，求的值.
27.（10分）如图1，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点.
图1图2
（1）（3分）求这个函数的解析式；
（2）（3分）点是抛物线上的一点，当经时，求点的坐标；
（3）（4分）如图2，将直线向下平移与抛物线交于、两点，直线、交于点，请问点的横坐标是否为定值，并说明理由.
2024-2025学年第一学期凉州区洪祥中学教研片九年级
数学期中考试答案
1-5：DCAAB6-10：DDBAB
11.2025；12.11；13.；14.；
15.3；16.$（2，-5）$；17.8；18.2
19.（1）如图，即为所求.
由图可得，，；
（2）.
20.（1），；（2），
21.设每斤哈密瓜的售价为元，根据题意得：
，
整理得，解得，，
让顾客获得最大的优惠，，
答：每斤哈密瓜的售价为11元.
22.
23.（1）；（2）点的坐标为，
24.四边形是菱形，，，
，
将菱形绕点逆时针旋转后得到菱形，
（点、、的对应点分别为点、、），，，
，，
是等边三角形.
25.（1）是由绕点顺时针旋转得到的，
，，，
又，
，
点，，在同一条直线上.
（2）由（1）可知，，
.
，
.
，.
26.（1）当时，，
，
一元二次方程有实数根，
无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；
（2）设抛物线与轴的两个交点分别为和，
当时，，
解得，，
，或.
27.（1）；（2）
（3）点的横坐标为定值，理由如下：
由，得，
直线的解析式为:，又
可设直线的解析式为：
设，
联立和，
设直线的解析式为：
将点坐标代入得，，
得，
解得，设直线的解析式为:，
同理可得解析式为，解析式为
联立和的解析式：得的横坐标
得
将代入，得
点的横坐标为定值.