福建省泉州市丰泽区2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份福建省泉州市丰泽区2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A.B.C.3D.
2.若，则等于（ ）
A.B.C.D.
3.下列说法中，正确的是（ ）
A.“打开电视，正在播放电视剧”是必然事件
B.“若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件
C.“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件
D.“泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的时间在降雨
4.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
5.用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.在中，，，则BC的长为（ ）
A.6B.8C.10D.12
7.如图，DE是的中位线，若，则DE的长是（ ）
A.4B.5C.6D.7
8.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（ ）
A.B.C.D.2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.计算：________.
12.抛一枚质地均匀的硬币，前2次都是反面朝上，则抛第3次时反面朝上的概率是________.
13.五边形ABCDE位似于五边形，它们的面积比为，已知位似中心O到A点的距离为6，那么到的距离为________.
14.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为，坝高BC为3米则坡面AB的长是________.
15.如图，在中，，于点D，若，，，则图中阴影部分的面积为________.
16.如图所示，的顶点B，C分别在x轴正半轴，y轴负半轴上，点A在第一象限内，AC交x轴于点D，反比例函数分别交AC，AB，于点E，F，过点E作轴交AB于点G，且，，若的面积为36，则k的值为________.
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）
计算：.
18.（8分）
解方程：.
19.（8分）
如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，.
求证：.
20.（8分）
一个不透明的袋子里有4个小球，小球上各标有一个数字，分别是2，3，5，8.这些小球除标有的数字不同外其他都相同.
（1）从这个袋子里随机摸出一个小球（摸出后不放回），摸出标有数字“3”的小球的概率是________；下一次在袋子中摸出的是标有数字“8”的小球的概率是：________.
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，第一次记下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成两位数，请利用画树状图或列表的方法，求这个两位数是奇数的概率.
21.（8分）
某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.
（1）求每次下降的百分率.
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
22.（10分）
如图，中，，.
（1）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，求BC的长.
23.（10分）
如图所示，小明家住在30米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为.
（1）如果A、B两楼相距米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？
（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）
24.（12分）
阅读材料，解答问题：
已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，.
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
已知实数a，b满足：，且，则________，________；
（2）间接应用：
已知实数m，n满足：，且，求的值；
（3）拓展应用：
已知实数p，q满足：，且，求的取值范围.
25.（14分）
在平面直角坐标系xy中，直线与x轴y轴分别交于点A，B，与直线相交于点C.
（备用图）
（1）直接写出点C的坐标；
（2）如图，现将直角绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与x轴、y轴分别交于点F点D，直角边CE与x轴交于点E.
①在直角旋转过程中，的值是否会发生变化？若改变，请说明理由：若不变，请求出这个值；
②在直角旋转过程中，是否存在以C，E，F为顶点的三角形与相似，若存在，求出点D的坐标：若不存在，请说明理由.