北京市回民中学2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份北京市回民中学2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

初二数学
一、选择题。（每小题2分，共20分）
1．2022年6月28日，北京市教委发布《义务教育体育与监考过程性考核管理办法》，以进一步加强中小学生日常体育锻炼和身体素质．在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，6，7B．2，5，8C．3，4，5D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个边形的每个外角都是，则这个边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，如果，那么下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为22，，则的周长为（ ）
A．14B．18C．20D．26
7．如图，是的角平分线，于点，，，，则长是（ ）
A．3B．4C．6D．5
8．如图，将一个边长为的正方形放在一个边长为的大正方形中，则阴影部分的面积计算可以用等式表示为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知、、是的三边，且满足，则的形状是（ ）．
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
10．如图，在中，，分别是在的高线和角平分线，于点，交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的有（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①④
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．如图，工人师傅砌窗时，为使长方形窗框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据________．
12．在平面直角坐标系中，已知点关于轴的对称点的坐标为________．
13．若，，则________．
14．如图，根据下列条件，能说明的是________．（填写正确的序号）
①，；②，
③，；④，
15．若能写成一个多项式的平方形式，则________．
16．一个等腰三角形有一个角为，则该等腰三角形的底角度数为________．
17．如图，在中，，平分，点是线段延长线上一点，连接，点在的垂直平分线上，若，则的周长是________．
18．已知，如图，平分，，，，，，则的面积为：________，________．
三、解答题（19题4分，20题21分，21题6分，22题4分，23-24题5分，25-26题6分，27题7分）
19．因式分解：（1）；（2）．
20．计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）．
（5）先化简，再求值：，其中．
21．数学课上，王老师布置如下任务：
如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段的垂直平分线，直线交射线于点；
②以点为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求．
根据小路设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：连接，，
∵直线为线段的垂直平分线，∴________________，（________）（填推理的依据）
∴，∴．
∵，∴________________，（________）（填推理的依据）
∴．
22．作图题．
（1）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，
①的面积是________；
②已知与关于轴对称，请在坐标系中画出
（2）已知：
求作：的角平分线（要求：用无刻度的直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
23．如图，，，，求的度数．
24．已知：如图，为上一点，点、分别在两侧，，，．求证：．
25．【问题情境】已知，，点，点分别为，上的点，且，试探究和之间的关系．对于这个问题，小明是这样想的：因为是的一个内角，可得；因为是平角的一部分，可得．对比这两个等式发现：．那么和之间的关系与和的大小是否有关呢？小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下：
【从“特殊”入手】通过将和分别取特殊值，计算和的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系．如下表：
请将上表填写完整，你发现了什么结论？
【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现和之间的关系与和的大小无关，于是设，，通过推理进一步验证和之间的关系，并写出推理过程．
26．如图，为等边三角形，在内作射线，点关于射线的对称点为点，连接，作射线交于点，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）设，写出的大小：________（用含的代数式表示）；
（3）用等式表示，，之间的数量关系，并证明．
27．在平面直角坐标系中，对于点和点（点的横、纵坐标相等），给出如下定义：为过点且与轴垂直的直线，为过点且与轴垂直的直线，先作点关于的对称点，再作点关于的对称点，则称点是点关于点的“关联点”．
例如：如图，点关于原点的“关联点”是．
（1）如果点是点关于点的“关联点”，那么的坐标是：________．
（2）点关于点的“关联点”为，如果是以为底的等腰三角形，求该三角形的面积；
（3）点关于点的“关联点”为，如果以为边的等腰直角三角形只在第一象限内，直接写出的取值范围．，
，
，
的度数
①________________
②________________
③________________
的度数
④________________
⑤________________
⑥________________