北京市第四中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份北京市第四中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列等式变形错误的是，正正和阳阳一起玩猜数游戏等内容，欢迎下载使用。

考生须知
1.本试卷共6页，共26道小题，满分100分；附加题共3道，满分10分.考试时间100分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号.
3.答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
一、选择题（每小题3分，共30分）
在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确.
1.的相反数是（ ）.
A.5B.C.D.
2.中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，年初已高质量完成多艘船舶的交船任务，其中包括满足最新环保排放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重11.5万吨.将数据115000用科学记数法表示为（ ）.
A.B.C.D.
3.下列各式中计算正确的是（ ）.
A.B.C.D.
4.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）.
A.a0C.b-a>0D.a+b>0
5.下列运算正确的是（ ）.
A.a+b=abB.3ab-2ba=abC.6a-2b=4D.2a+3b=5ab
6.下列等式变形错误的是（ ）.
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
7.如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ）.
A.11B.3C.-5D.-21
8.我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则可列方程为（ ）.
A.B.C.D.
9.小元同学在2024年10月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）.
A.B.C.D.
10.正正和阳阳一起玩猜数游戏.正正说：“你随便选定三个小于8的正整数，按下列步骤进行计算：第一步把第一个数乘以4，再减去15；第二步把第一步的结果乘以2，再加上第二个数；第三步把第二步的结果乘以8，再加上第三个数.只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个正整数.”阳阳表示不信，但试了几次以后，正正都猜对了.请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，回答：当“最后的得数”是102时，阳阳最初选定的三个正整数按顺序分别是（ ）.
A.1，4，6B.6，4，1C.6，2，5D.5，2，6
二、填空题（每小题2分，共16分）
11.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.如果盈利90元记作+90元，那么亏本70元记作________元.
12.比较大小：________.（用“>”“=”或“<”连接）
13.用四舍五入法将1.8955取近似数并精确到0.001，得到的值是________.
14.单项式的系数是________，次数是________.
15.用代数式表示y的倒数与1的和：________.
16.若关于x的方程的解是，则m=________.
17.将二进制数转化为十进制数是________，十进制数35转化成二进制数是（________）.
18.在一个3×3的正方形网格中，在每个小方格中各填一个正数，要求同时满足以下条件：
（1）每一行的数字乘积为1；
（2）每一列的数字乘积为1；
（3）任何一个2×2的正方形中的数字乘积为2；
则正方形网格中间的数字a是________.
三、解答题（共54分）
19.（18分）计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
20.（6分）化简：
（1）；（2）.
21.（9分）解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
22.（4分）已知，求代数式的值.
23.（4分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小袁家，继续走了1.5千米到达小平家，又向西走了10千米到达小爽家，最后回到百货大楼.
（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小袁、小平、小爽家的位置并在数轴上面写出这些点所对应的数；
（2）小袁家与小爽家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？
24.（4分）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草.
（1）小路的面积为_____平方米，种花的总面积为_____平方米；（结果保留π）
（2）该长方形场地上种草的总面积为_____平方米；（结果保留π）
（3）当a=2，b=10时，该长方形场地上种草的总面积为_____平方米.（结果精确到个位，π取3.14）
25.（4分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定
（1）直接写出的值为________；
（2）当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简；
（3）在条件（2）下，直接写出________.
26.（5分）阅读与思考
将新学的知识和已有的知识相互联系是数学学习的好方法.小赵同学在学习了《多项式》一章之后，发现了多项式和进位制的相似之处.
在n进制下，数可以表示为，如果将n看成变量，那么后面的代数式便是一个关于n的多项式.如在十进制下，；在n进制下.他在学习小组中分享了这个想法之后，小赵和他的同学们有了如下对话：
悦悦：如果多项式，那它是不是可以看成是“x进制”下的“多项式”？
正正：好像是这样.另外，多项式A还可以写成，那么它就可以看成是“（x-1）进制”下的“多项式”了！
小赵：这么看来，多项式是不是也能进行“进制转化”呢？
为了解决小赵的问题，学习小组进行了更深入的探究.
项目主题：多项式的“进制转化”.
请阅读他们小组的项目实施过程，帮助他们解决实施过程中遇到的问题.
项目实施：
附加题（共10分）
1.（2分）为庆祝“十一”国庆节，广场上要设计一排灯花增强气氛.其设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，代表第n次演变后的灯泡总个数.仔细观察下列演变过程，

（1）当n=5时，________；
（2）用含n的代数式表示第n次演变后的灯泡总个数为________.
2.（2分）已知有理数a满足的最小值是8，那么a的值是________.
3.（6分）如图是一个400米长的圆形跑道，从O点出发，沿跑道顺时针跑出52米的距离记作+52米，逆时针跑出60米记作-60米.已知跑道上的两点A，B对应的有理数分别为a，b，且满足：，
（1）a+b=________；
（2）定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距.
定义2：若点M为跑道上A，B两点之间较短圆弧上的一点，且到A，B两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的3倍，则称M为A，B两点的“友谊点”.
①直接写出A，B两点的“友谊点”M在跑道上对应的有理数；
②点P以每秒40个单位长度的速度从点A出发，沿跑道逆时针运动，同时点O以每秒20个单位长度的速度从点B出发，沿跑道顺时针运动.当Q与O重合时，运动停止.当P为O，O两点的“友谊点”时，此时运动的时间为t秒，请直接写出t的所有可能取值.
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题2分，共16分）
11、-70； 12、>； 13、1.896； 14、-5，3；
15、； 16、2； 17、13，100011； 18、16
三、解答题（54分）
19、（1）19；（2）；（3）40；（4）-5；（5）-7；（6）0.4
20、（1）-5b；（2）
21、（1）x=2；（2）x=2；（3）
22、，-11
23、（1）小袁家：4；小平家：5.5；小爽家：-4.5；（2）8.5千米；（3）1升
24、（1）ab，；（2）；（3）27平方米
25、（1）-6；（2）-2a；（3）4a
26、（1）；（2），2；（3）
附加题（10分）
1、46，；
2、或
3、（1）-40；（2）①10+400n，-50+400n（n为整数），②，，，任务一 搜集资料：
我们可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数.
任务二 竖式计算：
例如我们计算，可以列出如下竖式：
因此多项式除以，商式为，余式为12.
我们可以写成：，
即：.
任务三 学以致用：
（1）请把按x的降幂排列：________________；
（2）请计算的商是________，余式是________；
（3）直接写出展开成“（x-1）进制”的“多项式”结果.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
D
B
C
A
B
B
D