浙江省温州市七校联考2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份浙江省温州市七校联考2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024年第33届奥运会在巴黎圆满落幕，下列历届奥运会会徽中属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在△ABC中，∠A=60∘，∠B=20∘，则∠C的度数为( )
A. 20∘B. 60∘C. 80∘D. 100∘
3.四根木棒的长度分别为12cm，8cm，6cm，5cm.从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形.则下列取法中不能组成一个三角形的是( )
A. 12cm，8cm，6cmB. 12cm，8cm，5cmC. 12cm，6cm，5cmD. 8cm，6cm，5cm
4.如图，△AOC与△BOD全等.已知∠A与∠B是对应角，则对其余对应边或对应角判断错误的是( )
A. 对应边：OA与OB
B. 对应边：AC与BD
C. 对应角：∠OCA与∠ODB
D. 对应角：∠AED与∠BEC
5.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 等腰三角形的两个底角相等B. 内错角相等，两直线平行
C. 对顶角相等D. 等边三角形的三个角都是60∘
6.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. 三边的长度分别为1，2， 5
B. ∠A，∠B，∠C的度数比为5：12：13
C. ∠A=∠B+∠C
D. ∠B=∠C=45∘
7.在Rt△ABC中，∠C=90∘，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点F，若BF=5，BC=9，则点F到AB的距离为( )
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
8.如图钢架中，∠A=25∘，焊上等长的钢条P1P2，P2P3…来加固钢架.若P1A=P1P2，问这样的钢条至多需要的根数为( )
A. 2根
B. 3根
C. 4根
D. 5根
9.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足.已知AB=2AC，DE=12，则DF的长度为( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
10.将两个等边△AGF和△DEF按如图方式放置在等边三角形ABC内.若求四边形ABEF和三角形DGF的周长差，则只需知道( )
A. 线段AD的长
B. 线段EF的长
C. 线段FH的长
D. 线段DG的长
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为______.
12.若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，AB=2，BC=3，AC=4，则DF=______.
13.如图，已知AB=AD那么添加一个条件______后，可判定△ABC≌△ADC.
14.将一副三角板如图摆放，则∠1=______度.
15.一个等腰三角形有两条边长分别为5和8，则它的周长是______.
16.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米.当梯子的顶端沿墙面下滑______米后，梯子处于A1B1位置，恰与原位置AB关于墙角∠ACB的角平分线所在的直线轴对称.
17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，分别以四边形ABCD的四条边为斜边，向外作四个等腰直角三角形，记阴影部分面积分别为S1，S2，S3和S4，若S1=8，S2=3，S3=16，则S4的值是______.
18.圆规是尺规作图必不可少的工具之一，图1是我们生活中常见的一种圆规样式.图2是根据圆规结构构造的特殊“圆规”图形.当“圆规”合拢时，点A和点E重合，点C落在线段AB上，AB=10，∠BAF=15∘，当“圆规”展开一定角度，直立在纸面上时，∠BCD和∠CDF的度数固定不变，EF⊥AE(如图3)，则此时以点A为圆心，AE长为半径所作圆的面积为______.(结果保留根号和π)
三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30∘，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
20.(本小题6分)
如图1，已知△ABC，过点C作CD//AB，且CD=BC.用尺规作△ECD≌△ABC，E是边BC上一点.
小瑞：如图2.以点C为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，连结DE，则△ECD≌△ABC.
小安：以点D为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点E，连结DE，则△ECD≌△ABC.
小瑞：小安，你的作法有问题.
小安：哦…我明白了!
(1)指出小安作法中存在的问题.
(2)证明：△ECD≌△ABC.
21.(本小题8分)
如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E.
(1)求证：BD=CE；
(2)若AB=5，AC=9，求AD的长.
22.(本小题12分)
通过对模型的研究学习，完成下列问题：
(1)【模型呈现】如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC于点D，求证：D点为BC的中点；
(2)【模型应用】如图2，△ABC的面积为10，BE平分∠ABC，AE⊥BE于E，连结EC，则△BCE的面积为______；(直接写出答案)
(3)【拓展提高】如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，点D是BC上一点(不与点B、C)重合，∠CDE=12∠B，CE⊥DE.求∠AFD的度数和CEDF的值.
23.(本小题14分)
如图，在△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90∘.点D从B点出发沿BA方向移动，移动速度为1cm/s，设移动时间为ts.
(1)当CD⊥AB时，求AD，CD的长度.
(2)当△ACD是以AD为腰的等腰三角形时，求t的值.
(3)设点A关于直线CD的对称点为P.当点P落在直线BC上时，连结DP，求△PDB的面积.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项A的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：A.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠A=60∘，∠B=20∘，
∴∠C=180∘-∠A-∠B=180∘-60∘-20∘=100∘，
故选：D.
利用三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵6+8>12，∴木棒12cm，8cm，6cm能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵5+8>12，∴木棒12cm，8cm，5cm能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵5+6<12，∴木棒12cm，6cm，5cm不能构成三角形，故本选项符合题意；
D、∵5+6>8，∴木棒8cm，6cm，5cm能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行解答即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
4.【答案】D
【解析】解：由题意知∠ACO与∠BDO是对应角，∠AOC与∠BOD是对应角，OA与OB是对应边，AC与BD是对应边，
故选：D.
首先由点A和点B，点C和点D是对应顶点，可得∠ACO与∠BDO是对应角，∠AOC与∠BOD是对应角，OA与OB是对应边，AC与BD是对应边，即可解答．
本题考查了全等三角形的性质，找出相对应的角和边是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题，故A不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等是真命题，故B不符合题意；
C、相等的角是对顶角是假命题，故C符合题意；
D、三个角都是60度的三角形是等边三角形是真命题，故D不符合题意．
故选：C.
由平行线的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，对顶角的定义，即可判断．
本题考查命题与定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，对顶角，掌握以上知识点是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、∵12+22=( 5)2，
∴△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；
B、∵∠A：∠B：∠C=5：12：13，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴最大角∠C=135+12+13×180∘=78∘，
∴△ABC不是直角三角形，故选项B符合题意；
C、∵∠A=∠B+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴2∠A=180∘，
∴∠A=90∘，
∴△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；
D、∵∠∠B=∠C=45∘，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠A=90∘，
∴△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：B.
根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：过F点作FH⊥AB于H点，如图，
∵BF=5，BC=9，
∴FC=4，
由作图痕迹得AM平分∠BAC，
而FC⊥AC，FH⊥AB，
∴FH=FC=4，
点F到AB的距离为4.
故选：B.
过F点作FH⊥AB于H点，利用基本作图得到AM平分∠BAC，则根据角平分线的性质得到FH=FC，即可得的答案．
本题考查了作图-基本作图和角平分线的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵P1A=P1P2，
∴∠A=∠P1P2A=25∘，
∴∠P2P1P3=∠A+∠P1P2A=50∘，
∵P1P2=P2P3，
∴∠P1P3P2=∠P2P1P3=50∘，
∴∠P1P2P3=75∘，
∴∠P3P2P4=60∘，
∴∠P3P4P2=60∘，
∴∠P2P3P4=60∘，
∴∠P3P5P4=80∘，
∴∠P3P4P5=20∘，
∴∠P5P4P6=100∘，
此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上4条．
故选：C.
根据等边对等角得出∠A=∠P1P2A，则可得出..的度数，并且和，∠P1P3P2度数相等，根据平角为180度和三角形内角和，结合等腰三角形底角度数小于90度即可求出最多能焊上的钢条数．
本题考查了三角形的内角和是180度、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，找到规律是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD的面积=△ACD的面积，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴12AB⋅DF=12AC⋅DE，
∵AB=2AC，
∴12⋅2AC⋅DF=12AC⋅DE，
∴DE=2DF，
∵DE=12，
∴DF=6，
故选：C.
根据三角形的中线性质可得△ABD的面积=△ACD的面积，然后根据三角形的面积可得：12AB⋅DF=12AC⋅DE，从而可得DE=2DF，即可解答．
本题考查了三角形的面积，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：连接GE，
∵△AGF和△DEF都是等边三角形，
∴AF=GF，DF=EF，∠AGF=∠AFG=∠DFE=60∘，
∴∠AFD=∠GFE=60∘-∠DFG，
在△AFD和△GFE中，
AF=GF∠AFD=∠GFEDF=EF，
∴△AFD≌△GFE(SAS)，
∴AD=GE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠A=∠FGE=60∘，
∴∠BGE=180∘-∠FGE-∠AGF=60∘，
∴∠BEG=∠BGE=∠B=60∘，
∴△GBE是等边三角形，
∴BG=BE=GE=AD，
∴AF+AB+BE+EF-(GF+DF+DG)=AD+BG+BE=3AD，
∴四边形ABEF和三角形DGF的周长差为3AD，
∴若求四边形ABEF和三角形DGF的周长差，则只需知道线段AD的长，
故选：A.
连接GE，由等边三角形的性质得AF=GF，DF=EF，∠AGF=∠AFG=∠DFE=60∘，推导出∠AFD=∠GFE，即可证明△AFD≌△GFE，得AD=GE，∠B=∠A=∠FGE=60∘，则∠BGE=60∘，可证明△GBE是等边三角形，则BG=BE=GE=AD，所以AF+AB+BE+EF-(GF+DF+DG)=AD+BG+BE=3AD，若求四边形ABEF和三角形DGF的周长差，则只需知道线段AD的长，于是得到问题的答案．
此题重点考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，正解地作出辅助线并且证明△AFD≌△GFE是解题的关键．
11.【答案】同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．
其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】
解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，
故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．
故答案为同旁内角互补，两直线平行．
12.【答案】4
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=4，
故答案为：4.
根据全等三角形的对应边相等解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
13.【答案】BC=CD
【解析】解：条件是BC=DC，
理由是：∵在△ABC和△ADC中
AB=ADAC=ACBC=DC
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
故答案为：BC=CD.
条件是BC=DC，根据SSS推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.
14.【答案】85
【解析】解：∵∠D=30∘，
∴∠ECD=90∘-30∘=60∘，
∴∠BCD=60∘-10∘=50∘，
∴∠ACD=90∘-50∘=40∘，
∴∠1=∠ACD+∠A=85∘，
故答案为：85.
根据直角三角形的性质求出∠ECD，进而求出∠BCD，再求出∠ACD，再根据三角形的外角性质计算即可．
本题考查的是三角形的外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
15.【答案】18或21
【解析】解：若腰长为5，底边长为8，则周长为：5+5+8=18；
若腰长为8，底边长为5，则周长为：5+8+8=21；
则它的周长是：18或21.
故答案为：18或21.
分别从若腰长为5，底边长为8与若腰长为8，底边长为5，去分析求解即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．注意分类讨论思想的应用．
16.【答案】1.7
【解析】解：由题意得：AC= AB2-BC2= 2.52-0.72=2.4(米)，
∵梯子处于A1B1位置，恰与原位置AB关于墙角∠ACB的角平分线所在的直线轴对称，
∴A1C=BC=0.7米，
∴AC-A1C=2.4-0.7=1.7(米)，
即当梯子的顶端沿墙面下滑1.7米后，梯子处于A1B1位置，恰与原位置AB关于墙角∠ACB的角平分线所在的直线轴对称．
故答案为：1.7.
根据勾股定理可得AC的长，再根据轴对称的性质可得A1C=BC，再用AC减去A1C可得答案．
本题考查轴对称的性质以及勾股定理的应用，正确求出AC的长是关键．
17.【答案】11
【解析】解：如图，连接AC，
∵∠ABC=∠ADC=90∘，分别以四边形ABCD的四条边为斜边，向外作四个等腰直角三角形，
∴AB2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，S2=14AB2，S3=14BC2，S1=14AD2，S4=14CD2，
∴AB2+BC2=AD2+CD2，
∴S1+S4=S2+S3，
∴S4=3+16-8=11，
故答案为：11.
连接AC，由勾股定理和等腰直角三角形的性质得AB2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，S2=14AB2，S3=14BC2，S1=14AD2，S4=14CD2，则AB2+BC2=AD2+CD2，推出S1+S4=S2+S3，即可解决问题．
本题考查了勾股定理以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
18.【答案】(200-100 3)π
【解析】解：连接CE，过点E作EH⊥AB于H，如图所示：

依题意得：点B，C，E在同一条直线上，∠CED=15∘，AB=BE=10，
∵EF⊥AE，
∴∠AEB=90∘-∠CED=75∘，
∴∠BAE=∠AEB=75∘，
∴∠B=180∘-2×75∘=30∘，
在Rt△BEH中，∠B=30∘，BE=10，
∴EH=12BE=5，
由勾股定理得：BH= BH2-EH2=5 3，
∴AH=AB-BH=10-5 3，
在Rt△AEH中，由勾股定理得：AE2=AH2+HE2=(10-5 3)2+52=200-100 3，
∴以AE长为半径所作圆的面积为：AB2×π=(200-100 3)π.
故答案为：(200-100 3)π.
连接CE，过E作EH⊥AB于H，依题意得点B，C，E在同一条直线上，∠CED=15∘，AB=BE=10，则∠BAE=∠AEB=75∘，进而得∠B=30∘，在Rt△BEH中，可求出EH=5，BH=5 3，则AH=10-5 3，进而得AE2=200-100 3，然后再由圆的面积公式可求出以AE长为半径所作圆的面积．
此题主要考查了等腰三角形的性质，含有30∘角的直角三角形的性质，勾股定理，理解等腰三角形的性质，熟练掌握含有30∘角的直角三角形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
19.【答案】解：∵AB=AC，∠A=30∘，
∴∠ABC=∠C=75∘，
∵BD是AC边上的高，
∴∠DBC+∠C=90∘，
∴∠DBC=15∘.
【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题；
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20.【答案】(1)解：以点D为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点E，连结DE，
此时点E的位置可能有两个，SSA不能判定两个三角形全等．
(2)证明：如图2中，∵AB//CD，
∴∠B=∠ECD，
在△ECD和△ABC中，
CE=BA∠ECD=∠BCD=BC，
∴△ECD≌△ABC(SAS).
【解析】(1)根据SSA不能判定三角形全等可得结论；
(2)根据SAS证明三角形全等即可．
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定方法．
21.【答案】(1)证明：如图，连接BP，CP，
∵点P在BC的垂直平分线上，
∴BP=CP，
∵AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，
∴DP=EP，
在Rt△BDP和Rt△CEP中，
BP=CPDP=EP，
∴Rt△BDP≌Rt△CEP(HL)，
∴BD=CE；
(2)解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，
AP=APDP=EP，
∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL)，
∴AD=AE，
∵AB=5，AC=9，且BD=CE，
∴5+AD=9-AE，
即5+AD=9-AD，
解得AD=2.
【解析】(1)连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=EP，然后利用“HL”证明Rt△BDP和Rt△CEP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
(2)利用“HL”证明Rt△ADP和Rt△AEP全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，再根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
22.【答案】5
【解析】(1)证明：∵AD⊥BC，
∴∠ABD=∠ADC=90∘，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴D是BC的中点；
(2)解：如图1，
延长AE，交BC的延长线于点F，
由(1)得，
AE=EF，
∴S△ABE=S△BEF，S△AEC=S△EFC，
∴S△BCE=S△EFC+S△BEF=12S△ABC=5，
故答案为：5；
(3)解：如图2，
∵AB=AC，∠BAC=90∘，
∴∠B=∠C=45∘，
作DG//AB，交CE的延长线于点G，j交AC于点O，
∴∠CDG=∠B=45∘，∠DOF=∠BAC=90∘，
∵∠CDE=12∠B，
∴∠CDE=∠GDE=12∠CDG=22.5∘，
∴∠AFD=90∘-∠GDE=90∘-22.5∘=67.5∘，
∵∠GDC=∠C=45∘，
∴OD=OC，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90∘，
∴∠DOF=∠DEC，
∵∠CFE=∠DFO，
∴∠DCO=∠FDO，
∵∠DOF=∠COG=90∘，
∴△DOF≌△COG(ASA)，
∴CG=DF，
由(1)知，
CE=EG=12CG，
∴CEDF=CECG=12.
(1)可证得∠B=∠C，从而得出AB=AC，进而得出结论；
(2)延长AE，交BC的延长线于点F，由(1)得，AE=EF，从而S△ABE=S△BEF，S△AEC=S△EFC，进一步得出结果；
(3)作DG//AB，交CE的延长线于点G，j交AC于点O，可求得∠CDE=∠GDE=12∠CDG=22.5∘，∠DOF=90∘，从而求得∠AFD的值，可证明△DOF≌△COG，从而CG=DF，进一步得出结果．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造基本图形．
23.【答案】解：(1)在△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90∘，
∴AB= AC2+BC2=5(cm)，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12CD⋅AB，
∴CD=AC⋅BCAB=3×45=125(cm)，
∴AD= AC2-CD2=95(cm)；
(2)①当AC=AD时，AC=AD=3cm
(i)当D在线段AB上时，DB=AB-AD=5-3=2(cm)，即t=2；
(ii)当D在BA延长线上时，DB=AB+AD=5+3=8(cm)，即t=8，
②当CD=AD时，设∠CAD=∠ACD=α，
∵∠ACB=90∘，
∴∠BCD=∠DBC=90∘-α，
∴CD=BD，
∴AD=BD=CD，
∵AB=5，
∴DB=52cm，即t=52，
综上所述，当△ACD是以AD为腰的等腰三角形时，t的值为2或8或52；
(3)①当点P落在线段BC上时，
如图，
∵点A和点P关于直线CD对称，
∴CP=AC=3cm，
∴BP=BC-CP=1cm，
∴CP：BP=3：1，
∴S△ACD：S△CDP：S△PBD=3：3：1，
∵S△ABC=12AC⋅BC=12×3×4=6(cm2)，
∴S△BDP=67(cm2)；
②当点P落在BC延长线上时，如图，
∵点A和点P关于直线CD对称，
∴CP=AC=3cm，
∴BP=BC+CP=7cm，
∵CP：BC=3：4，
∴S△CDP：S△BCD：SABC=3：4：1，
∵S△ABC=12AC⋅BC=12×3×4=6(cm2)
∴S△BDP=42(cm2)；
综上所述，△PDB的面积为67cm2和42cm2.
【解析】(1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；
(2)①当AC=AD时，②当CD=AD时，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
(3)①当点P落在线段BC上时，如图，②当点P落在BC延长线上时，如图，根据折叠的性质和三角形的面积公式即可得到结论．
本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，翻折变换(折叠问题)，三角形的面积，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．