山东省菏泽市东明县2024-2025学年九年级上学期数学期中试题

这是一份山东省菏泽市东明县2024-2025学年九年级上学期数学期中试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 分数：120分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.
1.已知四边形是平行四边形，下列结论：
①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；
③当时，它是矩形；④当时，它是正方形.
四个结论中正确的是（ ）
A.仅①正确B.①②正确C.①②③正确D.①②③④都正确
2.如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
3.若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.
4.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
6.如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A.B.C.D.
7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）
A.B.C.D.
8.下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点.的顶点都在小正方形的格点上，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；画射线交于点，设.点为线段上的动点.则下列结论：①；②若分别连接，，则；③当时，；④的最小值为.其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。
11.某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：
根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为________.（精确到0.1）
12.顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是________形.
13.如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，的面积为2，则的值为________.
14.若是一元二次方程一个根，则的值为________.
15.点，点分别是反比例函数的图象与正比例函数的图象的两个交点，则点的坐标为________.
16.如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，分析下列四个结论：①；②；③；其中正确的结论有________.（填序号）
三、解答题：本题共7小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.
17.（本题每小题5分，共10分）解下列方程：
（1）；（2）.
18.（本小题满分9分）如图，，平分交于点，点在上且，连接.求证：四边形是菱形.
19.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上.
（1）以原点为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形；
（2）已知的面积为，则的面积是多少？
20.（本小题满分10分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根，满足，求的值.
21.（本小题满分10分）某中学做了如下表的调查报告：
结合调查信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度；
（2）补全刘家务劳动时间的频数分布直方图；
（3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；
（4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率.
22.（本小题满分12分）根据以下素材，探索完成任务.
23.（本小题满分12分）如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接，.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由.
2024—2025学年度第一学期期中测试
九年级数学参考答案
一、选择题（每道题3分，共30分）
1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 0.9 12.菱 13. 4 14. 2027 15. 16.①②③
三、解答题（本题共7小题，共72分）
17.解：（1），
，
，
则或，
解得，；（5分）
（2）方程整理，得：，
，
则，即，
，
，.（5分）
18.证明：，
，
平分，
，
，
，
又，
（4分）
，即，
四边形为平行四边形，
又，
四边形为菱形.（9分）
19.解：（1）如图，为所作；（画图正确给5分）
（2）和关于原点位似，
.
故答案为14.（9分）
20.（1）证明：.
，
，即，
无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根.（5分）
（2）解：，是方程的两个实数根，
，.
，
，即，
，
解得：，，
的值为0或.（10分）
21.解：（1）参与本次问卷调查的学生人数为（名）.
在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为.
故答案为：100；126.（4分）
（2）刘家条劳动时间是③2～2.5的人数为（人）.
补全刘家务劳动时间的频数分布直方图如图所示.（6分）
刘家务劳动时间频数直方图
（3）（人）.
估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数约176人.（8分）
（4）列表如下：
共有25种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
两人恰好选到同一门课程的概率为.（10分）
22.解：（1）设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）.
答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为；（6分）
（2）设该零件的实际售价应定为元，则每个的销售利润为元，月销售量为个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又要尽可能让车企得到实惠，
.
答：该零件的实际售价应定为50元.（12分）
23.证明：（1）由题意得：，，
，
，
，
，
；
，
，
，
四边形是平行四边形.（6分）
（2）四边形能够成为菱形，理由是：
由（1）得：，
，
，
四边形为平行四边形，
若为菱形，则，
，，
，
，
，
当时，四边形能够成为菱形.（12分）移植的棵数
300
700
1000
5000
15000
成活的棵数
280
622
912
4475
13545
成活的频率
0.933
0.889
0.912
0.895
0.903
调查目的
了解本校学生：（1）刘家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程
调查方式
随机问卷调查
调查对象
随机问卷调查部分七年级学生（该校所有学生刘家务劳动时间都在范围内）
调查内容
（1）你的刘家务劳动时间（单位，）是
①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5
（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）
A.家政B.烹饪C.剪纸D.园艺E.陶艺
调查结果
刘家务劳动时间频数直方图
刘家务劳动时间扇形统计图
劳动课程条形统计图
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，
问题解决
任务1
该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2
为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E