浙江省宁波市八校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

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这是一份浙江省宁波市八校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若aA. a-3>b-3B. a+3>b+3C. -3a>-3bD. a3>b3
3.等腰三角形的底角等于50∘，则这个等腰三角形顶角的度数是( )
A. 50∘B. 65∘C. 80∘D. 100∘
4.如图，点E、H、G、N共线，∠E=∠N，EF=NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是( )
A. EH=NGB. ∠F=∠MC. FG=MHD. FG//HM
5.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE=5，AE=8，则BE的长度是( )
A. 5B. 5.5C. 6D. 6.5
6.给出下列命题：①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何一外角等于两内角之和；③两边和一角对应相等的两个三角形全等，下列属于真命题的是( )
A. ①③B. ②③C. ①②D. ①
7.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是( )
A. B.
C. D.
8.若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为( )
A. 5B. 7C. 5或4D. 5或 7
9.如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'交AD于点E，则线段DE的长为( )
A. 3B. 154C. 5D. 152
10.如图点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40∘，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为( )
A. 140∘B. 100∘C. 50∘D. 40∘
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.“x的3倍与y的差是负数”用不等式表示为______.
12.已知三角形的三边长分别为3，5，x，若x是整数，则x的值可取______(只填一个).
13.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是______.
14.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足(a-b)2+|b-c|2=0，则△ABC是______三角形.
15.如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=3，则△ADB的周长是______.
16.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40∘，点D是BC上一动点，将△ABD沿AD折叠得到△ADE，当△ADE与△ABC重叠部分是直角三角形时，∠BAD的度数为______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式(组)，把解集在数轴上表示出来.
(1)3-x<2x+6；
(2)2x-1<53x-12+1≥x.
18.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上.
(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；
(2)在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小，标出点P的位置(保留作图痕迹).
19.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=90∘，AD=AB=4，BC=6，CD=2，求∠ADC的度数.
20.(本小题6分)
2如图，AB=AE，∠B=∠E，∠BCA=∠EDA，AF⊥CD.
(1)求证：△ABC≌△AED；
(2)试说明∠BAF与∠EAF的数量关系.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AE是边BC上的高.
(1)若AD是∠BAC的平分线，∠B=40∘，∠C=50∘，求∠DAE的度数；
(2)若AD是BC边上的中线，S△ABD=6cm2，S△ADE=2cm2，求S△AEC.
22.(本小题10分)
某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.(本小题10分)
对m、n定义一种新运算“⊗”，规定：m⊗n=am-bn+5.(a,b均为非零常数)，等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5⊗6=5a-6b+5.
(1)已知2⊗3=1，3⊗(-1)=10.
①求a、b的值；
②若关于x的不等式组x⊗(2x-3)<93x⊗(-6)≤t有且只有两个整数解，求字母t的取值范围；
(2)若运算“⊗”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m⊗n=n⊗m”都成立，试探究a、b应满足的关系.
24.(本小题12分)
如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC>CD，∠ACB=∠DCE=α，且点A、D、E在同一直线上，连接BE.
(1)求证：AD=BE.
(2)如图2，若α=90∘，CM⊥AE于M.若CM=7，BE=10，试求AB的长.
(3)如图3，若α=120∘，CM⊥AE于M，BN⊥AE于N，BN= 3a，CM=b，直接写出AE的值(用a，b的代数式表示).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、在不等式aB、在不等式aC、在不等式a-3b，原变形正确，故本选项符合题意；
D、在不等式a故选：C.
根据不等式的性质进行分析判断．
考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：
3.【答案】C
【解析】解：∵等腰三角形的底角等于50∘，
∴180∘-50∘-50∘=80∘，
∴等腰三角形的顶角为80∘，
故选：C.
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可确定．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．根据三角形全等的判定方法即可求解．
【解答】
解：在△EFG与△NMH中，已知∠E=∠N，EF=NM，
A.由EH=NG可得EG=NH，所以添加条件EH=NG，根据“SAS”可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
B.添加条件∠F=∠M，根据“ASA”可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
C.添加条件FG=MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；
D.由FG//HM可得∠EGF=∠NHM，所以添加条件FG//HM，根据“AAS”可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意.
故选：C.
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．
【解答】
解：∵BE⊥AC，
∴∠BEA=90∘，
∵DE=5，D为AB中点，
∴AB=2DE=10，
∵AE=8，
∴由勾股定理得：BE= AB2-AE2=6.
故选C.
6.【答案】D
【解析】解：①三角形任何两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；
②三角形任何一外角等于不相邻的两内角之和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题有①，
故选：D.
利用三角形的三边关系、外角的性质、全等三角形的判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握三角形外角的性质、中垂线的性质及其尺规作图．
由∠ADC=2∠B且∠ADC=∠B+∠BCD知∠B=∠BCD，据此得DB=DC，由线段的中垂线的性质可得答案．
【解答】
解：∵∠ADC=2∠B且∠ADC=∠B+∠BCD，
∴∠B=∠BCD，
∴DB=DC，
∴点D是线段BC中垂线与AB的交点.
8.【答案】D
【解析】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是 42-32= 7；
②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是 42+32=5；
即第三边长是5或 7，
故选：D.
分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．
本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．
9.【答案】B
【解析】【解答】
解：设ED=x，则AE=6-x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，
∴∠EDB=∠DBC；
由题意得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED=x；
由勾股定理得：
BE2=AB2+AE2，
即x2=32+(6-x)2，
解得：x=154，
∴ED=154.
故选：B.
【分析】
本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．
首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=100∘是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，由对称性与两点之间线段最短可知此时△PMN的周长的最小值为P1P2，根据对称性求出∠P1OP2=80∘，在△OP1P2中先求出∠OP1P2+∠OP2P1，再求出∠MPN.
【解答】
解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，
根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长为PM+PN+MN=P1M+P2N+MN=P1P2，
由对称性与两点之间线段最短可知此时△PMN的周长的最小值为P1P2，
由对称性可知：OP1=OP，MP=P1M，∠P1OM=∠POM，∠P2ON=∠PON，
所以∠OP1P=∠P1PO，∠PP1M=∠MPP1，∠P1OP2=2(∠POM+∠PON)=2∠AOB=80∘，
因为∠OP1M=∠OP1P-∠PP1M，∠MPO=∠P1PO-∠MPP1，
所以∠OP1M=∠MPO，
同理可得：∠NPO=∠NP2O，
在△OP1P2中，因为∠OP1P2+∠OP2P1=180∘-∠P1OP2=100∘，
所以∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100∘.
故选：B.
11.【答案】3x-y<0
【解析】解：x的3倍表示为3x，
∴根据题意得，3x-y<0，
故答案为：3x-y<0.
根据用字母表示数或数量关系及书写规程即可求解．
本题主要考查用字母表示数或数量关系，理解题意，掌握用字母表示数或数量关系的书写规则是解题的关键．
12.【答案】3(答案不唯一)
【解析】解：由三角形三边关系定理得5-3∵x是整数，
∴x可以取3.
故答案为：3(答案不唯一).
根据三角形的三边关系解答即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
13.【答案】两直线平行，内错角相等
【解析】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．
故答案为：两直线平行，内错角相等．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
14.【答案】等边
【解析】解：∵(a-b)2+|b-c|2|=0，
∴a-b=0，且b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形，
故答案为：等边．
根据非负数的性质求出a-b=0，且b-c=0，进而判断出△ABC的形状．
本题考查了非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是关键．
15.【答案】18
【解析】解：∵AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，AE=3，
∴AD=DC，AC=2AE=6，
∵△ABC的周长为24，
∴AB+BC+AC=24，
∴AB+BC=24-6=18，
∴△ADB的周长是AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=18，
故答案为：18.
根据线段垂直平分线得出AD=DC，AC=2AE=8，根据△ABC的周长求出AB+BC=16，求出△ABD的周长=AB+BC，代入求出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出△ABD的周长=AB+BC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
16.【答案】25∘或50∘或75∘
【解析】解：如图，当∠ADC=90∘时，
，
∵∠B=40∘，
∴∠BAD=90∘-∠B=90∘-40∘=50∘；
如图，当∠AFD=90∘时，
，
由折叠的性质可得：△ABD≌△AED，∠BAD=∠EAD，
∵∠B=40∘，
∴∠BAF=90∘-∠B=50∘，
∴∠BAD=12∠BAF=25∘；
如图，当∠AHD=90∘时，
，
由折叠的性质可得：∠B=∠E=40∘，∠ADB=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40∘，
∴∠HDC=90∘-∠C=50∘，
∴∠ADB=∠ADE=12(180∘-∠HDC)=65∘，
∴∠BAD=180∘-∠B-∠ADB=75∘；
综上所述，∠BAD的度数为25∘或50∘或75∘，
故答案为：25∘或50∘或75∘.
分三种情况：当∠ADC=90∘时；当∠AFD=90∘时；当∠AHD=90∘时；分别求解即可得出答案．
本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
17.【答案】解：(1)移项得：-x-2x<6-3，
合并同类项得：-3x<3，
系数化为1得：x>-1，
在数轴上表示解集为：
(2){2x-1<5①3x-12+1⩾x②，
解不等式①得：x<3，
解不等式②得：x≥-1，
所以不等式组的解集为：-1≤x<3，
在数轴上表示解集为：

【解析】(1)根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法画出数轴即可；
(2)分别求出不等式组中两个不等式的解集，进而得到不等式组的解集，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法画出数轴即可．
本题考查了解一元一次不等式(组)以及在数轴上表示解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图所示，即为所求；
(2)如图所示，点P即为所求．
【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)连接A1C交直线MN于点P，可得A1P=AP，即得△PAC的周长=AP+CP+AC=A1P+CP+AC=A1P+AC，根据两点之间线段最短可知此时△PAC的周长最小，故点P即为所求．
本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路径问题，解题的关键是掌握轴对称的性质准确作出相应的点．
19.【答案】解：连接BD，
∵∠A=90∘，AD=AB=4，
∴∠ADB=45∘，
在Rt△ADB中，BD2=AD2+AB2=16+16=32，
在△CDB中，CB2-DC2=62-22=32，
∴CB2-DC2=BD2，
∴∠CDB=90∘，
∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=135∘.
【解析】连接BD，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理判断∠CDB=90∘，计算即可．
本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
20.【答案】(1)证明：在△ABC和△AED中，
∠BCA=∠EDA∠B=∠EAB=AE，
∴△ABC≌△AED(AAS)；
(2)解：∠BAF=∠EAF，理由如下：
∵△ABC≌△AED，
∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，
∵AF⊥CD，
∴∠CAF=∠DAF，
∴∠BAC+∠CAF=∠EAD+∠DAF，
∴∠BAF=∠EAF.
【解析】(1)根据AAS即可证明△ABC≌△AED；
(2)根据全等三角形的性质得出AC=AD，∠BAC=∠EAD，运用等腰三角形性质及角的和差解答问题．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵∠B=40∘，∠C=50∘，
∴∠BAC=180∘-∠B-∠C=180∘-40∘-50∘=90∘，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=45∘，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=85∘，
∵AE是边BC上的高，
∴∠DAE+∠ADE=90∘，
∴∠DAE=5∘.
(2)∵AD是BC边上的中线，S△ABD=6cm2，
∴S△ABD=S△ACD=6cm2，
∵S△ADE=2cm2，S△ACD=S△ADE+S△AEC，
∴S△AEC=4cm2.
【解析】(1)利用三角形内角和先求∠BAC，再用外角性质和直角三角形性质求出∠DAE；
(2)利用三角形中线定义及三角形面积公式求解即可．
本题灵活考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质，掌握这几种知识点的熟练应用是解决此题的关键．
22.【答案】解：(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，
依题意，得：3x+5y=16204x+10y=2760，
解得：x=240y=180.
答：A种型号电风扇的销售单价为240元，B种型号电风扇的销售单价为180元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，
依题意，得：200a+150(30-a)≤5400，
解得：a≤18.
答：A种型号的电风扇最多能采购18台．
(3)依题意，得：(240-200)a+(180-150)(30-a)≥1060，
解得：a≥16.
∵a≤18，
∴16≤a≤18.
∵a为整数，
∴a=16，17，18.
∴共有三种采购方案，
方案1：采购A种型号电风扇16台，B种型号电风扇14台；
方案2：采购A种型号电风扇17台，B种型号电风扇13台；
方案3：采购A种型号电风扇18台，B种型号电风扇12台．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据近两天的销售情况表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，根据总价=单价×数量结合总价不超过5400元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
(3)根据总利润=每台利润×数量结合总利润不少于1060元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，结合(2)的结论及a为整数，即可得出各采购方案．
23.【答案】解：(1)①由题意，∵2⊗3=1，3⊗(-1)=10，
∴可得方程组2a-3b+5=13a+b+5=10.
∴解得a=1b=2.
∴a=1，b=2.
②由题意，∵a=1，b=2，
∴不等式组x⊗(2x-3)<93x⊗(-6)≤t可化为x-2(2x-3)+5<93x-2×(-6)+5≤t.
∴x>23x≤t-173.
又∵上面的不等式组有且只有两个整数解，
∴2≤t-173<3.
∴23≤t<26.
(2)由m⊗n=n⊗m，
∴ma-nb+5=na-mb+5.
∴ma-nb-na+mb=0.
∴m(a+b)-n(a+b)=0.
∴(a+b)(m-n)=0.
又∵m，n为任意数，
∴(m-n)不一定等于0.
∴a+b=0.
【解析】(1)①依据题意，由2⊗3=1，3⊗(-1)=10，可得2a-3b+5=13a+b+5=10，进而计算可以得解；
②依据题意，结合(1)可得，x-2(2x-3)+5<93x-2×(-6)+5≤t，即x>23x≤t-173，又不等式组有且只有两个整数解，从而可得2≤t-173<3，进而计算可以得解；
(2)依据题意，由m⊗n=n⊗m，从而ma-nb+5=na-mb+5，变形为(a+b)(m-n)=0，又m，n为任意数，故m-n不一定等于0，进而可得a+b=0，即可得解．
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、解二元一次方程组、解一元一次不等式，解题时要熟练掌握并能将新定义问题转化为已知问题是关键．
24.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE；
(2)解：设AE交BC于点H，如图2，
由(1)得：△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，AD=BE=10，
∵∠AHC=∠BHE，
∴∠AEB=∠ACH=90∘，
∵∠ACB=∠DCE=α=90∘，CD=CE，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∵CM⊥DE，
∴CM=DM=ME=7，
∴DE=2CM=14，
∵AE=AD+DE=10+14=24，∠AEB=90∘，
∴AB= AE2+BE2= 242+102=26；
(3)解：AE=2a+2 3b；理由如下：
∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120∘，
∴∠CDM=∠CEM=12×(180∘-120∘)=30∘.
∵CM⊥DE，
∴∠CMD=90∘，DM=EM.
在Rt△CMD中，∠CMD=90∘，∠CDM=30∘，
∴CD=2CM=2b，
∴DM= CD2-CM2= (2b)2-b2= 3b，
∴DE=2DM=2 3b.
∵∠BEC=∠ADC=180∘-30∘=150∘，∠BEC=∠CEM+∠AEB，
∴∠AEB=∠BEC-∠CEM=150∘-30∘=120∘，
∴∠BEN=180∘-120∘=60∘.
在Rt△BNE中，∠BNE=90∘，∠BEN=60∘，
∴∠NBE=90∘-∠BEN=30∘，
∴BE=2NE，
∴BN= BE2-NE2= 3NE= 3a，
∴NE=a，
∴BE=2a.
∵AD=BE，AE=AD+DE，
∴AE=BE+DE=2a+2 3b.
【解析】(1)证明△ACD≌△BCE(SAS)，即可得出AD=BE；
(2)设AE交BC于点H，由全等三角形的性质得出∠CAD=∠CBE，AD=BE=10，证出∠AEB=∠ACH=90∘，△CDE是等腰直角三角形，得出CM=DM=ME=7，得出DE=2CM=14，求出AE=24，由勾股定理即可得出答案；
(3)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠CDM=∠CEM=30∘.∠CMD=90∘，DM=EM.由直角三角形的性质求出DE=2DM=2 3b.BE=2a.即可得出答案．
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识；熟练掌握等腰三角形的性质和三角函数定义，证明三角形全等是解题的关键．销售时段
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浙江省宁波市八校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

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