高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.1 指数课时训练

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.1 指数课时训练，共9页。试卷主要包含了1　指数，化简，下列各式中一定成立的是，下列各式正确的是，下列式子中错误的是，3a-1=10a2等内容，欢迎下载使用。
4.1.1 根式 4.1.2 指数幂的拓展
基础过关练
题组一 根式的概念与性质
1.(2023江苏淮安期中)若正数x,y满足x3=8,y4=81,则x+y=( )
A.1 B.3 C.5 D.7
2.(2023吉林省实验中学期中)化简:(π-4)2+3(π-4)3=( )
A.0 B.2π-8
C.2π-8或0 D.8-2π
3.若6a2-4a+4=32-a,则实数a的取值范围为( )
A.R B.{2}
C.(2,+∞) D.(-∞,2]
4.已知实数a满足等式1+1+a=3a,求实数a的值.
题组二 根式与分数指数幂的互化
5.(2024上海徐汇中学期中)已知a>0,将a2a·3a2表示成有理指数幂,其结果是( )
A.a13 B.a14 C.a76 D.a32
6.(2024浙江杭州期中)下列各式中一定成立的是 ( )
A.nm7=n7m17 B.12(-3)4=3-3
C.4x3+y3=(x+y)34 D.39=33
7.(2024江苏连云港板浦高级中学期中)下列各式正确的是( )
A.3-8=6(-8)2
B.(3-π)2=3-π
C.nan=|a|(n>1,n∈N*)
D.(na)n=a(n>1,n∈N*)
题组三 利用指数幂的运算性质化简或求值
8.(2024江苏徐州期中)已知2a=5,8b=3,则2a-3b的值为( )
A.25 B.5 C.259 D.53
9.(2023江苏扬州江都中学月考)下列式子中错误的是 ( )
A.(27a3)13÷0.3a-1=10a2(a≠0)
B.(a23-b23)÷(a13+b13)=a13-b13(a,b>0)
C.[(22+3)2(22-3)2]12=-1
D.4a3a2a=24a11(a>0)
10.(2023天津南开中学期中)已知a>0,b>0,则a3b23ab2(4ab)4a-13b13=( )
A.ab3 B.a13b-3 C.ab-3 D.a2b-5
11.(2024江苏句容高级中学阶段检测)化简:15-2-(5+2)0-9-45+384= .
12.解方程:
(1)x-3=18;(2)x=914.
13.化简:
(1)0.008 1-14-3×780-1×81-0.25+338-13 -12-10×0.02713;
(2)(-23a·b)(36a4b2)-4a34·6b3(a,b>0);
(3)a35b2·35b34a3(a,b>0).
题组四 条件求值问题
14.(2024江苏镇江中学期中)若x+x-1=3,则x2+x-2+3x3+x-3+2=( )
A.12 B.513 C.45 D.512
15.已知5m=2,5n=3,则54m-3n的值为 .
16.(2024江苏淮安楚州中学阶段检测)已知m,n是方程x2-5x+3=0的两个不相等的实数根,则mm-nnm-n的值为 .
17.(教材习题改编)已知a12+a-12=4,求下列各式的值.
(1)a+a-1;
(2)a2+a-2;
(3)a32+a-32a12+a-12.
答案与分层梯度式解析
4.1 指数
4.1.1 根式 4.1.2 指数幂的拓展
基础过关练
1.C 由题意得x=38=2,y=481=3,所以x+y=2+3=5.故选C.
易错警示 正数的偶次方根有两个且互为相反数,任意实数的奇次方根只有一个.
2.A 原式=|π-4|+(π-4)=4-π+π-4=0,故选A.
3.D 易知6a2-4a+4=6(a-2)2≥0,所以32-a≥0,即2-a≥0,解得a≤2.故选D.
4.解析 由题意得,1+a≥0,所以1+1+a≥1,故3a≥1.设3a=t,则a=t3(t≥1),
∵1+1+a=3a,∴1+1+t3=t,
∴1+1+t3=t2,∴1+t3=t2-1,
∴1+t3=(t2-1)2,∴1+t3=t4-2t2+1,
∴t4-t3-2t2=0,∴t2(t2-t-2)=0,
即t2(t-2)(t+1)=0,
解得t=2或t=0(舍)或t=-1(舍).
∴3a=t=2,∴a=8.
5.C ∵a>0,∴a2a·3a2=a2(a·a23)12=a2(a53)12=a2a56=a2-56=a76.故选C.
6.D 对于A,nm7=n7m-7,故A错误;
对于B,12(-3)4=1234=33,故B错误;
对于C,当x=1,y=2时,413+23=49=914=312,(x+y)34=334,而4x3+y3≠(x+y)34,故C错误;
对于D,39=(913)12=[(32)13]12=32×13×12=313=33,故D正确.故选D.
7.D 3-8=-2,6(-8)2=664=626=2,故A错误;
(3-π)2=|3-π|=π-3,故B错误;
∵n>1,n∈N*,∴当n为奇数时,nan=a;当n为偶数时,nan=|a|,故C错误;
(na)n=a(n>1,n∈N*)成立,故D正确.故选D.
8.D ∵8b=3,∴(23)b=23b=3,∴2a-3b=2a23b=53.故选D.
9.C 对于A,原式=[(3a)3]13÷0.3a-1=3a×103a=10a2(a≠0),故A正确;
对于B,原式=(a13)2-(b13)2a13+b13=(a13-b13)(a13+b13)a13+b13=a13-b13(a,b>0),故B正确;
对于C,原式=[(22+3)2(3-22)2]12=[(22+3)2]12[(3-22)2]12=(22+3)(3-22)=1,故C错误;
对于D,原式=4a3a2·a12=4a3a52=4a·a56=4a116=24a11(a>0),故D正确.故选C.
10.C a3b23ab2(4ab)4a-13b13=a3b2a13b23ab4a-13b13=a32ba16b13a23b133=a53b43a23b133=ab-3.故选C.
11.答案 19
解析 15-2-(5+2)0-9-45+384=5+2(5-2)(5+2)-1-(5)2+22-2×25+843=5+2-1-(5-2)+16=19.
12.解析 (1)∵x-3=18=2-3,∴x=2.
(2)∵x=914,∴x12=(912)12=[(32)12]12=312,
∴x=3.
13.解析 (1)原式=3104-14-(3×1)-1×3-1+32-1-12-10×(0.33)13=310-1-13×13+23-12-10×0.3=103-13-3=0.
(2)原式=(-2a13b12)(3a23b13)-4a34b12=32·ab56a34b12
=32a14b13.
(3)原式=a32b15·b15a14=a32-14·b15-15=a54.
14.A 将x+x-1=3的等号的两边平方,得x2+x-2+2=9,则x2+x-2=7,所以x2+x-2+3x3+x-3+2=x2+x-2+3(x+x-1)(x2+x-2-1)+2=7+33×(7-1)+2=12.故选A.
15.答案 1627
解析 54m-3n=54m·5-3n=(5m)4·(5n)-3=24×3-3=1627.
16.答案 22
解析 由根与系数的关系得m+n=5,mn=3,所以mm-nnm-n=m32-n32m12-n12=(m12)3-(n12)3m12-n12=(m12-n12)(m+mn+n)m12-n12=m+mn+n=(m+n)2-mn=52-3=22.
17.解析 (1)将a12+a-12=4的等号的两边平方,得a+a-1+2=16,所以a+a-1=14.
(2)将a+a-1=14的等号的两边平方,得a2+a-2+2=196,所以a2+a-2=194.
(3)因为a32+a-32=(a12)3+(a-12)3,所以a32+a-32a12+a-12=(a12+a-12)(a+a-1-a12·a-12)a12+a-12=a+a-1-1=14-1=13.
解题模板 在条件求值问题中,将结论根据条件进行适当变形,利用整体代入求值;在与一元二次方程的两根有关的问题中,结合根与系数的关系,利用整体代入求解.