备战2025年高考二轮复习数学专题突破练14（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学专题突破练14（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2023·全国乙,文9)某学校举办作文比赛,共设6个主题,每名参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两名参赛同学抽到不同主题的概率为( )
A.56B.23C.12D.13
答案A
解析(方法一)甲、乙两名同学各随机抽取一个主题,甲有6种选择,乙也有6种选择,共有6×6=36种结果,若甲、乙抽到的主题不同,则有A62=30种结果,所以甲、乙两名同学抽到不同主题的概率为3036=56.
(方法二)甲、乙两名同学各随机抽取一个主题,共有6×6=36种结果,而甲、乙两名同学抽到同一个主题的结果有6种,所以甲、乙两名同学抽到不同主题的概率P=1-636=56.故选A.
2.一名工人维护甲、乙两台机床,在一小时内,甲需要维护和乙需要维护相互独立,它们的概率分别是0.4,0.3,则至少有一台机床需要维护的概率为( )
答案A
解析记至少有一台机床需要维护为事件A,
则P(A)=1-(1-0.4)(1-0.3)=1-0.42=0.58.
3.(2024·江苏盐城一模)已知随机事件A,B相互独立,且P(A)=P(B)=13,则P(A∪B)=( )
A.23B.59C.13D.49
答案B
解析因为事件A,B相互独立,且P(A)=P(B)=13,可得P(AB)=P(A)P(B)=19,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=13+13-19=59.
4.(2024·湖南岳阳模拟)某批产品来自A,B两条生产线,A生产线占60%,次品率为5%;B生产线占40%,次品率为4%.现随机抽取一件进行检测,则抽到次品的概率是( )
答案B
解析因为抽到的次品可能来自A,B两条生产线,设A=“抽到的产品来自A生产线”,B=“抽到的产品来自B生产线”,C=“抽到的一件产品是次品”,则P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(C|A)=0.05,P(C|B)=0.04,由全概率公式得P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.6×0.05+0.4×0.04=0.046.
5.(2024·湖北武汉模拟)如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件正常工作的概率均为12,则这个电路是通路的概率是( )
A.18B.38C.58D.14
答案B
解析元件B,C都不正常工作的概率p1=1-12·1-12=14,则元件B,C至少有一个正常工作的概率为1-p1=34,电路是通路,即元件A正常工作与元件B,C至少有一个正常工作同时发生,所以这个电路是通路的概率p=12×34=38.
6.(2024·河北衡水三模)已知甲、乙、丙三人参加射击比赛,甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为23,12,35,且每个人射击是否命中相互独立.若每人各射击一次,则在三人中恰有两人命中的前提下,甲命中的概率为( )
A.13B.23C.813D.1013
答案D
解析设甲、乙、丙三人射击一次命中分别为事件A,B,C,则P(A)=23,P(B)=12,P(C)=35,
设每人各射击一次,在三人中恰有两人命中为事件D,则P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=(1-23)×12×35+23×(1-12)×35+23×12×(1-35)=1330,P(AD)=P(ABC)+P(ABC)=23×(1-12)×35+23×12×(1-35)=13,
故P(A|D)=P(AD)P(D)=131330=1013.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
7.(2024·山东日照二模)同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币,记“甲正面向上”为事件A,“乙正面向上”为事件B,“至少有一枚正面向上”为事件C,则下列判断正确的是( )
A.A与B相互独立B.A与B互斥
C.P(B|C)=23D.P(C)=12
答案AC
解析由题意得P(A)=12,P(B)=12,P(AB)=12×2=14=P(A)P(B),所以事件A与事件B相互独立,A正确;由题意可知,事件A与事件B有可能同时发生,例如“甲正面向上且乙正面向上”,故事件A与事件B不是互斥事件,B错误;P(C)=1-12×12=34,D错误;因为B⊂C,所以P(BC)=P(B)=12,所以P(B|C)=P(BC)P(C)=1234=23,C正确.故选AC.
8.(2024·广东惠州一模)掷一枚质地均匀的骰子,记事件A:掷出的点数为偶数;事件B:掷出的点数大于2,则下列说法正确的是( )
A.P(A)B.P(AB)+P(A B)+P(B)=1
C.P(AB)>P(AB)
D.P(B|A)>P(A|B)
答案ABD
解析由题意得n(A)=3,n(B)=4,n(Ω)=6,则P(A)=n(A)n(Ω)=12,P(B)=n(B)n(Ω)=23,所以P(A)P(A|B),D正确.故选ABD.
9.(2024·江苏盐城模拟)如图,一个正八面体的八个面分别标有数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字X,得到样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8},设事件A={X为奇数},事件B={X<5},事件C={3,4,6,8},则( )
A.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
B.P(B|C)=P(B|C)
C.P(A|B)=12
D.P(B+C)=1
答案ABC
解析由题意可知A={1,3,5,7},B={1,2,3,4},C={3,4,6,8},可得P(A)=P(B)=P(C)=48=12.因为ABC={3},所以P(ABC)=18=P(A)·P(B)P(C),A正确;因为C={1,2,5,7},BC={3,4},BC={1,2},所以P(B|C)=P(B|C)=24=12,B正确;因为AB={1,3},所以P(A|B)=24=12,C正确;因为B+C={1,2,3,4,6,8},所以P(B+C)=68=34,D错误.故选ABC.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
10.(2024·江苏苏州三模)已知P(A)=0.4,P(AB)=0.3,P(B|A)=0.5,则P(B)= .
答案0.6
解析由P(B|A)=P(AB)P(A)=P(AB)1-P(A)=P(AB)0.6=0.5,得P(AB)=0.3,所以P(B)=P(AB)+P(AB)=0.6.
11.(2024·山东济宁三模)甲和乙两个箱子中各装有6个球,其中甲箱中有4个红球、2个白球,乙箱中有2个红球、4个白球,现随机选择一个箱子,然后从该箱子中随机取出一个球,则取出的球是白球的概率为 .
答案12
解析依题意,设取出的球是白球为事件A,选择甲箱并取出白球为事件A1,选择乙箱并取出白球为事件A2,显然事件A1与A2互斥,P(A1)=12×26=16,P(A2)=12×46=13,所以P(A)=P(A1)+P(A2)=12.
12.(2023·安徽安庆二模)在某批产品中,甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%,35%,20%,甲、乙两个车间生产的产品的次品率分别为2%,3%.现从该批产品中任取一件,若取到次品的概率为2.95%,则推测丙车间的次品率为 .
答案5%
解析设事件A表示取到一件次品,事件B1,B2,B3分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的,则P(B1)=0.45,P(B2)=0.35,P(B3)=0.2,P(A|B1)=2%,P(A|B2)=3%,设P(A|B3)=m,由全概率公式得P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)·P(B2)+P(A|B3)P(B3)=2%×0.45+3%×0.35+m×0.2=2.95%,解得m=5%.
四、解答题:本题共1小题,共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13.(15分)已知甲箱中有2个白球和4个红球,乙箱中有4个白球和2个红球.质点从原点出发,每次等可能的向左或向右移动一个单位,记事件A=“质点移动6次,最终在2的位置”.
(1)求事件A发生的概率;
(2)若事件A发生,则从甲箱中取一球,否则从乙箱中取一球,求取出的球是红球的概率.
解(1)要使质点移动6次,最终在2的位置,则需质点向左移动2次,向右移动4次,所以P(A)=C62×122×124=1564.
(2)设取出的球是红球为事件B,则B=AB∪AB,又由题意知P(B|A)=46=23,P(B|A)=26=13,由全概率公式得P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=1564×23+(1-1564)×13=79192.