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备战2025年高考二轮复习数学专题突破练5（Word版附解析）
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这是一份备战2025年高考二轮复习数学专题突破练5（Word版附解析），共3页。试卷主要包含了已知函数f=aln x-2x，已知函数f=exsin x等内容，欢迎下载使用。
1.(13分)(2024·浙江杭州模拟)设函数f(x)=(x-1)2ex-ax,若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-2x+b.
(1)求实数a,b的值;
(2)判断函数f(x)零点的个数.
解(1)由题意可得f'(x)=(x2-1)ex-a.因为曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-2x+b,所以f'(0)=-1-a=-2,f(0)=1=b,解得a=1,b=1.
(2)由(1)知f(x)=(x-1)2ex-x,所以f(x)=ex(x-1)2-xex,令g(x)=(x-1)2-xex,则f(x)的零点个数就是g(x)的零点个数.由于g'(x)=(x-1)2+1ex,所以当x0,g(x)单调递增.又g(0)=1>0,g(1)=-1e0,所以g(0)g(1)
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