备战2025年高考二轮复习数学专题突破练3 利用导数研究函数的单调性、极值与最值（提升篇）（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学专题突破练3 利用导数研究函数的单调性、极值与最值（提升篇）（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了故选D，故选A等内容，欢迎下载使用。
主干知识达标练
1.(2024陕西西安二模)函数f(x)=xx2+1在[-3,3]上的最大值和最小值分别是( )
A.613,-613B.25,-25
C.310,-310D.12,-12
答案D
解析f'(x)=1-x2(x2+1)2,x∈[-3,3],令f'(x)>0,解得-10),当x∈(0,1)时,f'(x)0,所以函数f(x)在(-∞,x0)内单调递减,在(x0,+∞)内单调递增,又f(0)=f(1)=0,且00,则f(x)在0,1a内单调递减,在1a,+∞内单调递增,所以f(x)min=f1a=1+ln a=0,解得a=1e.
10.(5分)(2024湖北襄阳模拟)函数f(x)的导函数为f'(x),若在f(x)的定义域内存在一个区间D,f(x)在区间D上单调递增,f'(x)在区间D上单调递减,则称区间D为函数f(x)的一个“渐缓增区间”.若对于函数f(x)=aex-x2,区间0,12是其一个渐缓增区间,那么实数a的取值范围是 .
答案ee,2ee
解析对于函数f(x)=aex-x2,x∈0,12,有f'(x)=aex-2x,令g(x)=aex-2x,
则g'(x)=aex-2,因为f'(x)在区间0,12上单调递减,
所以aex-2≤0恒成立,即a≤2ex恒成立,又2ex>2e12=2e,所以a≤2ee,
又f(x)在区间0,12上单调递增,所以f'(x)=aex-2x≥0恒成立,
即a≥2xex恒成立.设h(x)=2xex,则h'(x)=2(1-x)ex,在0,12内h'(x)>0,则h(x)单调递增,则h(x)0,可知h(x)在(0,+∞)内无零点;
当x1aln-2a时,f'(x)>0,当x0,则当x∈-π4,π4时,g(x)>0,即f'(x)>0,所以函数f(x)单调递增,所以C正确;
对于D,由f-π4=sin(-π4)π42+1=-22π216+10,f(x)在(0,1)内单调递增;
当x∈(1,+∞)时,f'(x)x2>1,由(1)知当x∈(1,+∞)时,f(x)单调递减.
|f(x1)-f(x2)|≥k|ln x1-ln x2|等价于f(x2)-f(x1)≥k(ln x1-ln x2),即f(x2)+kln x2≥f(x1)+kln x1,即存在x1,x2∈(1,+∞)且x1>x2,使f(x2)+kln x2≥f(x1)+kln x1成立.
令h(x)=f(x)+kln x,则h(x)在(1,+∞)上存在单调递减区间.
即h'(x)=kx2-4lnxx3