备战2025年高考二轮复习数学题型专项练13 压轴大题抢分练（B）（Word版附解析）

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1.(17分)(2024山东济南二模)在平面直角坐标系中,粒子从原点出发,每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位长度,且向四个方向移动的概率均为14.例如在1秒末,粒子会等可能地出现在(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点(x,y),记x+y的取值为随机变量X,求X的分布列和数学期望E(X).
(2)记第n秒末粒子回到原点的概率为pn.
(ⅰ)已知∑k=0n(Cnk)2=C2nn,求p3,p4以及p2n;
(ⅱ)令bn=p2n,记Sn为数列{bn}的前n项和,若对任意实数M>0,存在n∈N*,使得Sn>M,则称粒子是常返的.已知2πnnen0,f(k)在12,+∞上单调递增,
所以当k=12时,f(k)有最小值,|MN|有最小值.
|MN|min=4×1+14×14-1+2=5.
②若直线MN过定点(4,2),则m=2-4k,k>2+2或k