备战2025年高考二轮复习数学题型专项练6 客观题11 3标准练（F）（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学题型专项练6 客观题11 3标准练（F）（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|y=lg(x-1)},B={x|x<-2},则A∪(∁RB)=( )
A.(-2,1)
B.[-2,1)
C.[-2,+∞)
D.(1,+∞)
答案C
解析A={x|y=lg(x-1)}={x|x>1},∁RB={x|x≥-2},A∪(∁RB)=(1,+∞)∪[-2,+∞)=[-2,+∞).
故选C.
2.某乡镇为推动乡村经济发展,优化产业结构,逐步打造高品质的农业生产基地,在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物苗的长势,在试验区随机选取了100株农作物苗,经测量,其高度(单位:cm)分布在区间[10,20]内,按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5组,绘成如图所示的频率分布直方图.若高度不低于16 cm的为“优质苗”,则估计所选取的农作物样本苗中,“优质苗”的株数为( )
A.20B.30C.60D.88
答案C
解析由频率分布直方图知,农作物苗的高度不低于16 cm的频率为(0.20+0.10)×2=0.60,估计选取的农作物样本苗中,“优质苗”的株数为100×0.60=60.故选C.
3.(2024山东威海二模)已知正项等比数列{an}中,a1=1,且-a5,a4,a6成等差数列,则a2=( )
A.2B.3C.4D.6
答案A
解析因为-a5,a4,a6成等差数列,所以2a4=-a5+a6,因为{an}是正项等比数列,所以2a4=-a4q+a4q2,即2=-q+q2,解得q=2或q=-1(舍去),所以a2=a1q=1×2=2.
4.(2024辽宁大连一模)若α∈π2,π,且5cs 2α=2sinπ4-α,则tan α=( )
A.-43B.-34C.-13D.1
答案A
解析由5cs 2α=2sinπ4-α,得5(cs2α-sin2α)=222cs α-22sin α,即5(cs α-sin α)(cs α+sin α)=cs α-sin α,因为α∈π2,π,所以cs α<0,sin α>0,cs α-sin α≠0,所以cs α+sin α=15,
联立cs2α+sin2α=1,解得cs α=-35,sin α=45,所以tan α=sinαcsα=-43.故选A.
5.(2024湖南常德一模)已知三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,AB=4,BC=3,CD=5,BD=7,则该三棱锥外接球的表面积为( )
A.196π3B.244π3C.196π5D.244π5
答案B
解析如图,设△BCD的外心为M,过M作底面的垂线MO,与线段AB的中垂线交于点O,则OM∥AB,OM=12AB=2,且O为三棱锥外接球的球心,在△BCD中,由BC=3,CD=5,BD=7,得cs∠BCD=32+52-722×3×5=-12,故sin∠BCD=32,设△BCD的外接圆半径为r,则r=12×732=73.
∵OM∥AB,AB⊥平面BCD,
∴OM⊥平面BCD.
又BM⊂平面BCD,∴OM⊥BM.
在Rt△BOM中,BM=r=73,OM=2,
∴OB2=732+22=613=R2.
∴三棱锥外接球的表面积为4πR2=4π×613=244π3.故选B.
6.已知函数f(x)=sin(12x+π6),x≤2π3,lg1ex,2π3A.1eB.eC.e2D.1e2
答案C
解析当x≤2π3时,12x+π6≤π2,所以-1≤sin12x+π6≤1,易知y=lg1ex=-ln x为减函数,当2π37.设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点M(6,y0)(y0>p2)是抛物线C上一点.已知圆M与x轴相切,与线段MF相交于点A,MA=2AF,且圆M被直线y=p2截得的弦长为3|MA|,则抛物线C的准线方程为( )
A.y=-12B.y=-32
C.y=-1D.y=-2
答案B
解析由点M(6,y0)在抛物线上,得6=2py0,即py0=3.①
如图,过点M作直线y=p2的垂线,垂足为D,设圆M与直线y=p2的一个交点为E.
易知|MD|=y0-p2,由MA=2AF,可知|MA|=2|AF|=23|MF|=23y0+p2=|ME|.
因为圆M被直线y=p2截得的弦长为3|MA|,所以|DE|=32|MA|=33y0+p2.
在Rt△MDE中,由勾股定理得|DE|2+|MD|2=|ME|2,即13y0+p22+y0-p22=49y0+p22,解得y0=p.②
联立①②,解得p=3,则抛物线C的准线方程为y=-p2=-32.故选B.
8.(2024浙江金华模拟)若存在直线与曲线f(x)=x3-x,g(x)=x2+a(a∈R)都相切,则a的取值范围是( )
A.[-1,+∞)B.-1,527
C.527,+∞D.-∞,527
答案A
解析设直线与f(x)相切于点(x1,x13-x1),因为f'(x)=3x2-1,所以切线方程为y-(x13-x1)=(3x12-1)(x-x1),即y=(3x12-1)x-2x13,设直线与g(x)相切于点(x2,x22+a),因为g'(x)=2x,所以切线方程为y-(x22+a)=2x2(x-x2),即y=2x2x-x22+a,联立2x2=3x12-1,-x22+a=-2x13,得a=x22-2x13=3x12-122-2x13=94x14-2x13-32x12+14.设h(x)=94x4-2x3-32x2+14,则h'(x)=9x3-6x2-3x=3x(3x+1)(x-1),所以函数h(x)在-∞,-13,(0,1)上单调递减,在-13,0,
(1,+∞)上单调递增,因为h-13=527,h(1)=-1,所以h(x)min=h(1)=-1.
由题意知a=94x14-2x13-32x12+14有解,所以a≥-1,即a的取值范围为[-1,+∞).故选A.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.某地建立了农业科技图书馆供农民免费借阅书籍,现收集了近5年的借阅数据如下表所示.
根据表中的数据,可得y关于x的经验回归方程为y^=0.24x+a^,下列结论正确的有( )
A.a^=4.68
B.借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的75%分位数为5.7
C.y与x的样本相关系数r>0
D.第六年的借阅量一定不少于6.12万册
答案ABC
解析因为x=1+2+3+4+55=3,y=4.9+5.1+5.5+5.7+5.85=5.4,将(3,5.4)代入y^=0.24x+a^,得0.24×3+a^=5.4,解得a^=4.68,A正确;
因为5×75%=3.75,所以y从小到大排列后选择第4个数作为75%分位数,即5.7,B正确;
因为0.24>0,所以y与x正相关,故y与x的样本相关系数r>0,C正确;
因为y^=0.24x+4.68,令x=6,得y^=1.44+4.68=6.12,故第六年的借阅量约为6.12万册,可能比6.12万册多,也可能比6.12万册少,D错误.故选ABC.
10.(2024浙江绍兴二模)已知复数z=x+yi(x,y∈R),其中i为虚数单位,若z满足|z+1|+|z-1|=4,则下列说法中正确的是( )
A.|z|的最大值为2
B.y的最大值为1
C.存在两个z,使得z+z=-4成立
D.存在两个z,使得z-1+32i=1成立
答案AD
解析由z=x+yi,|z+1|+|z-1|=4,得(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=4,即点(x,y)到定点(-1,0),(1,0)的距离之和为定值4,故z在复平面内对应点Z的轨迹为椭圆,2a=4,c=1,轨迹方程为x24+y23=1,|z|表示复平面内Z到原点的距离,因为Z在椭圆x24+y23=1上,所以当Z在椭圆的左顶点或右顶点时,到原点的距离最大,为2,故A正确;
由椭圆的方程可知,y的取值范围为[-3,3],则y的最大值为3,故B错误;
由z+z=2x=-4,得x=-2,由椭圆的方程可知,x的取值范围为[-2,2],只存在一个z满足x=-2,故C错误;
z-1+32i=1表示复平面内点Z到点1,32的距离为1,对应点Z的轨迹为圆,方程为(x-1)2+y-322=1,圆心1,32在椭圆x24+y23=1上,圆与椭圆有2个交点,所以存在两个z,使得z-1+32i=1成立,故D正确.故选AD.
11.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=2,PA=23,点D是△PAB内的动点(含边界,但不与顶点重合),AD⊥CD,则下列结论正确的是( )
A.PB与平面ABC所成角的大小为π3
B.三棱锥C-ABD体积的最大值是2
C.点D的轨迹长度是2π3
D.异面直线CD与AB所成角的余弦值范围是510,22
答案ACD
解析如图,把三棱锥P-ABC补成正四棱柱,并建立空间直角坐标系A-xyz,∵PA⊥平面ABC,
∴∠PBA是PB与平面ABC所成的角,由tan∠PBA=PAAB=3,得∠PBA=π3,A正确;
∵AD⊥CD,
∴点D的轨迹是以线段AC为直径的球面与△PAB相交的一段圆弧.
设AC,AB的中点分别为O,E,则OE⊥平面PAB,在Rt△DOE中,∠DEO=π2,OE=1,OD=2,于是DE=OD2-OE2=1,
当点D在PB上时,∵BE=DE=1,
∴∠EDB=∠DBE=π3,
∴∠AED=∠EDB+∠DBE=2π3,
∴点D所在圆弧所对的圆心角大小为2π3,轨迹长度是2π3,C正确;
当DE⊥AB时,点D到平面ABC的距离最大,最大距离为1,因此三棱锥C-ABD的体积VC-ABD=VD-ABC≤13×12×2×2×1=23,B错误;
设∠AED=θ0<θ≤2π3,则点D(1-cs θ,0,sin θ),而C(2,2,0),
∴CD=(-1-cs θ,-2,sin θ),又AB=(2,0,0),设异面直线CD与AB所成的角大小为φ,则cs φ=|cs|=|CD·AB||CD||AB|=1+csθ(1+csθ)2+4+sin2θ=1+csθ6+2csθ,
设t=1+cs θ,由0<θ≤2π3,得cs θ∈-12,1,故t∈12,2.
易知cs φ=t4+2t=14t2+2t在[12,2)上单调递增,因此510≤t<22,D正确.故选ACD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.若(2x-m)(x-1)5的展开式中x2的系数为40,则实数m= .
答案3
解析多项式的展开式中含x2的项为2x·C54·x·(-1)4-m·C53·x2·(-1)3=(10+10m)x2,所以10+10m=40,解得m=3.
13.C60是一种由60个碳原子构成的分子,形似足球,又名足球烯,其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成.如图,将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平,若正多边形的边长为1,A,B,C为正多边形的顶点,则AB·AC= .
答案2
解析如图,连接BC,由对称性可知,BA=BC,取AC的中点H,则AC⊥BH,cs∠BAC=|AH||AB|.
又因为正六边形的边长为1,所以AC=2,AH=12AC=1,所以AB·AC=|AC||AB|·cs∠BAC=|AC|·|AH|=2.
14.如果函数f(x)在区间[a,b]上为增函数,则记为f(x)[a,b],函数f(x)在区间[a,b]上为减函数,则记为f(x)[a,b].如果x+4x[m,8],则实数m的最小值为 ;如果函数f(x)=13x3-32ax2+2a2x,且f(x)[1,2],f(x)[2,3],则实数a= .
答案4 1
解析第一空:由题意知y=x+4x在[m,8]上单调递增,因为x>0,所以00),则f(t)=t+4t,由对勾函数性质得当t>0时,f(t)=t+4t的单调递增区间为[2,+∞),所以实数t的最小值为2,所以实数m的最小值为4.
第二空:函数f(x)=13x3-32ax2+2a2x可导,所以f'(x)=x2-3ax+2a2=(x-2a)(x-a),由题意知f(x)在[1,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增,即x=2是函数的极值点,所以f'(2)=0,解得a=2或a=1,经检验a=2不符合题意,舍去,a=1符合题意,所以a=1.
年份代码x
1
2
3
4
5
年借阅量y/万册
4.9
5.1
5.5
5.7
5.8