备战2025年高考二轮复习数学题型专项练1 客观题11 3标准练（A）（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学题型专项练1 客观题11 3标准练（A）（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),若a⊥b,则实数λ=( )
A.12B.-12C.-2D.2
答案A
解析平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),由a⊥b,得a·b=-1+2λ=0,所以λ=12.故选A.
2.(2024山东潍坊一模)已知集合A={x|lg3(2x+1)=2},集合B={2,a},其中a∈R.若A∪B=B,则a=( )
A.1B.2C.3D.4
答案D
解析由lg3(2x+1)=2,得2x+1=32,解得x=4,所以A={x|lg3(2x+1)=2}={4},又B={2,a},A∪B=B,即A⊆B,所以a=4.故选D.
3.(2024广东湛江二模)若复数z=(2x+yi)(2x-4yi)(x,y∈R)的实部为4,则点(x,y)的轨迹是( )
A.直径为2的圆B.实轴长为2的双曲线
C.直径为1的圆D.虚轴长为2的双曲线
答案A
解析因为(2x+yi)(2x-4yi)=4x2+4y2-6xyi,所以4x2+4y2=4,即x2+y2=1,所以点(x,y)的轨迹是直径为2的圆.故选A.
4.(2024河北邯郸三模)已知抛物线y2=8x的焦点为F,P(x,y)为抛物线上一动点,点A(6,3),则△PAF周长的最小值为( )
A.13B.14C.15D.16
答案A
解析由题知F(2,0),准线方程为x=-2.
如图,过点P作准线的垂线,垂足为Q,过点A作准线的垂线,垂足为B,则|AB|=6+2=8,|AF|=
(6-2)2+(3-0)2=5.
所以△PAF的周长=|PF|+|PA|+|AF|=|PQ|+|PA|+|AF|≥|AB|+|AF|=8+5=13,
当P为AB与抛物线的交点P'时等号成立,故△PAF周长的最小值为13.故选A.
5.(2024山东聊城二模)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y-b)2=4恰有一条公切线,则下列直线一定不经过点(a,b)的是( )
A.2x+y-2=0B.2x-y+2=0
C.x+y-2=0D.x-y+2=0
答案D
解析圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的圆心C2(a,b),半径r2=2,若圆C1与圆C2恰有一条公切线,则两圆内切,所以|C1C2|=|r1-r2|,即a2+b2=1,所以点(a,b)的轨迹为圆x2+y2=1.若直线一定不经过点(a,b),则直线与圆相离.
圆心(0,0)到直线2x+y-2=0的距离为|0+0-2|5=25<1;
到直线2x-y+2=0的距离为|0-0+2|5=45<1;
到直线x+y-2=0的距离为|0+0-2|2=1;
到直线x-y+2=0的距离为|0-0+2|2=2>1.故选D.
6.(2024江苏苏锡常镇二模)羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则如下:每局两人比赛,另一人担任裁判,每局比赛结束时,负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判,那么第3局甲还担任裁判的概率为( )
A.14B.13C.12D.23
答案C
解析由甲、乙、丙三人的比赛水平相当,知第二局乙或丙担任裁判的概率都是12,第二局若是乙担任裁判,则第三局甲或丙担任裁判的概率都是12,第二局若是丙担任裁判,则第三局甲或乙担任裁判的概率都是12,由全概率公式可知,如果第1局甲担任裁判,那么第3局甲还担任裁判的概率为P=12×12+12×12=12.故选C.
7.已知数列{an}满足4an+1-4an+an-1=0,a1=a2=12,其前n项和为Sn,则使得2-Sn<65an成立的n的最小值为( )
A.8B.9C.10D.11
答案D
解析因为4an+1-4an+an-1=0,所以22an+1-2an=2an-an-1.
两边同乘2n-1,得2n+1an+1-2nan=2nan-2n-1an-1,故2n+1an+1-2nan=2nan-2n-1an-1=…=22a2-21a1=1,所以{2nan}是首项为1,公差为1的等差数列,所以2nan=n,则an=n2n.
则Sn=12+222+…+n2n,12Sn=122+223+…+n2n+1,两式相减得,12Sn=12+122+…+12n-n2n+1=12(1-12n)1-12-n2n+1=1-n+22n+1,所以Sn=2-n+22n,则由2-Sn<65an,得n+22n<65×n2n,解得n>10,则n的最小值为11.故选D.
8.(2024山东聊城二模)已知圆柱OO1的下底面在半球O的底面上,上底面圆周在半球O的球面上,记半球O的底面圆面积与圆柱OO1的侧面积分别为S,S1,半球O与圆柱OO1的体积分别为V,V1,则当SS1的值最小时,VV1的值为( )
A.423B.3C.334D.2
答案A
解析设圆柱底面半径为r,高为h,球的半径为R,则R2=h2+r2,S=πR2,S1=2πrh,所以SS1=πR22πrh=h2+r22rh=h2r+r2h≥2h2r·r2h=1,当且仅当r=h时等号成立,此时R=2r,所以当SS1的值最小时,VV1=12·43πR3πr2h=23π(2r)3πr2·r=423.
故选A.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.(2024浙江台州二模)某同学最近6次考试的数学成绩为107,114,136,128,122,143,则( )
A.成绩的第60百分位数为122
B.成绩的极差为36
C.成绩的平均数为125
D.若增加一个成绩125,则成绩的方差变小
答案BCD
解析将成绩从低到高排序为107,114,122,128,136,143,因为0.6×6=3.6,所以成绩的第60百分位数为第四个数,即为128,故A错误;
极差为143-107=36,故B正确;
平均数为16×(107+114+122+128+136+143)=125,故C正确;
未增加成绩之前的方差为16×[(107-125)2+(114-125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2]=16×(182+112+32+32+112+182)=9086,
若增加一个成绩125,则成绩的平均数为17×(107+114+122+128+136+143+125)=125,
其方差为17×[(107-125)2+(114-125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2+(125-125)2]=9087,即成绩的方差变小,故D正确.故选BCD.
10.(2024江苏扬州模拟)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点π3,0中心对称,则( )
A.f(x)在区间π12,5π12上单调递减
B.f(x)在区间-π6,11π12上有两个极值点
C.直线x=5π6是曲线y=f(x)的对称轴
D.直线y=x+32是曲线y=f(x)在x=0处的切线
答案ABD
解析由题意可得,sin2π3+φ=0,则2π3+φ=kπ,k∈Z,得φ=-2π3+kπ,k∈Z.
∵0<φ<π,∴φ=π3,∴f(x)=sin2x+π3.
设z=2x+π3,则y=f(z)=sin z.
当x∈π12,5π12时,z∈π2,7π6,y=sin z在π2,7π6上单调递减,故f(x)在区间π12,5π12上单调递减,故A正确;
当x∈-π6,11π12时,z∈0,13π6,y=sin z在0,13π6上有两个极值点,故B正确;
当x=5π6时,z=2x+π3=2π,sin z=sin 2π=0,故直线x=5π6不是曲线y=f(x)的对称轴,故C错误;
f'(x)=2cs2x+π3,则f'(0)=1,又f(0)=sinπ3=32,故曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y-32=x-0,即y=x+32,故D正确.故选ABD.
11.已知函数f(x)的导函数为f'(x),f(x)与f'(x)的定义域都是R,且满足f'(2x)+f'(-2x)=0,f(2-x)-f'(x)=1,则下列结论正确的是( )
A.f(x)的图象关于点(2,1)中心对称
B.f'(x)为周期函数
C.∑i=18 095fi2 024=8 0952
D.y=f'(2-x)是偶函数
答案ABD
解析∵f'(2x)+f'(-2x)=0,∴f'(x)为奇函数,∴f(x)为偶函数.
∵f(2-x)-f'(x)=1,∴f'(x)=f(2-x)-1,则f'(-x)=f(2+x)-1,∴f(2-x)+f(2+x)=2,∴f(x)关于点(2,1)中心对称,故A正确;
∵f(x)+f(4-x)=2,f(x)=f(-x),
∴f(-x)+f(4-x)=2,则f(4-x)+f(8-x)=2,故f(x)=f(8-x),
∴f(x)为周期函数,周期T=8,
∴f'(x)为周期函数,故B正确;
∵f(x)关于点(2,1)中心对称,
∴f12 024+f8 0952 024=f22 024+f8 0942 024=…=2,
∴f12 024+…+f8 0952 024=2×4 047+1=8 095,故C错误;
对f(2-x)+f(2+x)=2两边同时求导得,-f'(2-x)+f'(2+x)=0,即f'(2+x)=f'(2-x),故y=f'(2-x)为偶函数,故D正确.故选ABD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.(2024河北保定二模)在等比数列{an}中,a1a3a5=a2a6,a4a13=-27,则a6= .
答案-3
解析设等比数列{an}的公比为q,由a3a5=a2a6,a1a3a5=a2a6,得a1=1,由a4a13=-27,得q3·q12=q15=-27,所以a6=q5=-3.
13.(2024福建莆田三模)甲、乙等5人参加A,B,C三项活动,要求每人只参加一项活动,且每项活动至少有1人参加,若甲和乙不参加同一项活动,且只有1人参加A活动,则他们参加活动的不同方案有 种.
答案52
解析甲或乙参加A活动的情况有2C41+C42C22A22A22=28种,甲和乙都不参加A活动的情况有C31(C21+C21)A22=24种,则他们参加活动的不同方案有28+24=52种.
14.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以实轴为直径作圆O,过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A,B两点(B在第一象限),若BF2=c,AF1与点B所在的渐近线垂直,则双曲线的离心率为 .
答案2或233
解析记AF1与渐近线OB的交点为H,当一条渐近线斜率大于1时,根据题意,作图如右.
tan∠BOF2=ba,
∵点B在第一象限,∴∠BOF2∈0,π2,故cs∠BOF2=aa2+b2=ac.
在△BOF2中,设|OB|=x,又|BF2|=|OF2|=c,由余弦定理可得cs∠BOF2=x2+c2-c22cx=ac,解得x=2a或x=0(舍去),即|OB|=2a;
在△BOE中,cs∠BOE=|OE||OB|=a2a=12,又∠BOE∈(0,π),故∠BOE=π3;
又左焦点(-c,0)到直线y=bax的距离d=bca2+b2=b,即|F1H|=b,又|OF1|=c,故|OH|=c2-b2=a,则H在圆O上,即AF1与圆O相切;
显然△AHO≌△AEO,则∠AOH=∠EOA,又∠AOH+∠EOA+∠BOE=π,∠BOE=π3,故可得∠AOH=π3,根据对称性,∠BOy=12∠AOH=π6,故∠BOF2=π3,故O,E,F2三点共线,点E是唯一的,根据题意,E必为双曲线右顶点;
此时显然有ba=tanπ3=3,故双曲线离心率为ca=1+b2a2=2;
同理,当一条渐近线斜率大于0小于1时,E必为(0,a),此时有一条渐近线的倾斜角为π6,离心率为ca=1+b2a2=233.