备战2025年高考二轮复习数学客观题满分限时练1（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学客观题满分限时练1（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

学生用书P213
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),若a⊥b,则实数λ=( )
A.12B.-12C.-2D.2
答案A
解析平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),由a⊥b,得a·b=-1+2λ=0,所以λ=12.
2.(2024·山东德州三模)已知复数z满足:z-i(2+z)=0,则z=( )
A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i
答案B
解析由z-i(2+z)=0,可得(1-i)z=2i,所以z=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i.
3.(2024·山东潍坊一模)已知集合A={x|lg3(2x+1)=2},集合B={2,a},其中a∈R.若A∪B=B,则a=( )
A.1B.2C.3D.4
答案D
解析由lg3(2x+1)=2,则2x+1=32,解得x=4,所以A={x|lg3(2x+1)=2}={4}.又B={2,a},A∪B=B,即A⊆B,所以a=4.
4.(2024·福建厦门模拟)已知抛物线C:y2=43x的焦点为F,点P为抛物线C上一点,过点P作抛物线的准线的垂线,垂足为M,且∠MPF=2π3,则|PF|=( )
A.2B.4C.43D.433
答案D
解析由抛物线定义可知|PF|=|PM|,所以△PMF为等腰三角形.记原点为O,因为∠MPF=2π3,所以∠PFM=∠PMF=π6,所以∠MFO=π6,则|MF|=23cs30°=4,所以|PF|=433.
5.(2024·山东聊城二模)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y-b)2=4恰有一条公切线,则下列直线一定不经过点(a,b)的是( )
A.2x+y-2=0B.2x-y+2=0
C.x+y-2=0D.x-y+2=0
答案D
解析由题意得圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的圆心C2(a,b),半径r2=2,若圆C1与圆C2恰有一条公切线,则两圆内切,所以|C1C2|=|r1-r2|,即a2+b2=1,所以点(a,b)的轨迹为圆x2+y2=1.若直线一定不经过点(a,b),则直线与该圆相离.因为圆心(0,0)到直线2x+y-2=0的距离为|0+0-2|5=105<1;到直线2x-y+2=0的距离为|0-0+2|5=255<1;到直线x+y-2=0的距离为|0+0-2|2=1;到直线x-y+2=0的距离为|0-0+2|2=2>1,故D选项符合.
6.(2024·江苏苏锡常镇二模)羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为:每局两人比赛,另一人担任裁判.每局比赛结束时,负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判,则第3局甲还担任裁判的概率为( )
A.14B.13C.12D.23
答案C
解析由于甲、乙、丙三人的比赛水平相当,所以第二局乙或丙担任裁判的概率都是12.第二局若是乙当裁判,则第三局甲或丙担任裁判的概率都是12,第二局若是丙当裁判,则第三局甲或乙担任裁判的概率都是12,由全概率公式可知,如果第1局甲担任裁判,则第3局甲还担任裁判的概率为P=12×12+12×12=12.
7.若数列{cn}满足cn+1=cn2,则称{cn}为“平方递推数列”.已知数列{an}是“平方递推数列”,且a1>0,a1≠1,则下列选项正确的是( )
A.{lg an}是等差数列
B.{lg an+1-lg an}是等差数列
C.{anan+1}是“平方递推数列”
D.{an+1+an}是“平方递推数列”
答案C
解析因为{an}是“平方递推数列”,所以an+1=an2.又a1>0,所以an>0,则lg an+1-lg an=lgan+1an=lg an,(lg an+2-lg an+1)-(lg an+1-lg an)=lg an+1-lg an=lg an,所以{lg an},{lg an+1-lg an}不是等差数列,所以A,B不正确;因为an+2an+1=an+12an2=(an+1an)2,所以{anan+1}是“平方递推数列”,所以C正确;因为an+2+an+1=an+12+an2≠(an+1+an)2,所以{an+1+an}不是“平方递推数列”,所以D不正确.
8.(2024·山东聊城二模)已知圆柱OO1的下底面在半球O的底面上,上底面圆周在半球O的球面上,记半球O的底面圆面积与圆柱OO1的侧面积分别为S,S1,半球O与圆柱OO1的体积分别为V,V1,则当SS1的值最小时,VV1的值为( )
A.423B.3C.334D.2
答案A
解析设圆柱底面半径为r,高为h,球的半径为R,则R2=h2+r2,S=πR2,S1=2πrh,V=12·43πR3=23πR3,V1=πr2h,所以SS1=πR22πrh=h2+r22rh=h2r+r2h≥2h2r·r2h=1,当且仅当r=h时,等号成立,此时R=2r,所以VV1=23πR3πr2h=23π(2r)3πr2·r=423.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.(2024·浙江台州二模)某同学最近6次考试的数学成绩为107,114,136,128,122,143,则下列说法正确的有( )
A.成绩的第60百分位数为122
B.成绩的极差为36
C.成绩的平均数为125
D.若增加一个成绩125,则成绩的方差变小
答案BCD
解析将成绩从低到高排序为107,114,122,128,136,143,且0.6×6=3.6,所以成绩的第60百分位数为第四个数,即为128,故A错误;极差为143-107=36,故B正确;平均数为16×(107+114+122+128+136+143)=125,故C正确;未增加成绩之前的方差为16[(107-125)2+(114-125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2]=16(182+112+32+32+112+182)=9086.若增加一个成绩125,则成绩的平均数为17(107+114+122+128+136+143+125)=125,其方差为17[(107-125)2+(114-125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2+(125-125)2]=9087,即成绩的方差变小,故D正确.故选BCD.
10.(2024·江苏扬州模拟)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点π3,0中心对称,则下列说法正确的有( )
A.f(x)在区间π12,5π12上单调递减
B.f(x)在区间-π6,11π12有两个极值点
C.直线x=5π6是曲线y=f(x)的对称轴
D.直线y=x+32是曲线y=f(x)在x=0处的切线
答案ABD
解析由题意可得sin2π3+φ=0,则2π3+φ=kπ,k∈Z.因为0<φ<π,则φ=π3,于是f(x)=sin2x+π3.令z=2x+π3,因为x∈π12,5π12,则z∈π2,7π6.因为y=sin z在区间π2,7π6上单调递减,故f(x)在区间π12,5π12上单调递减,故A正确;令z=2x+π3,因为x∈-π6,11π12,则z∈0,13π6,因为y=sin z在0,13π6上有两个极值点,故B正确;令z=2x+π3,当x=5π6时,z=2x+π3=2π,则sin z=sin 2π=0,故直线x=5π6不是曲线y=f(x)的对称轴,故C错误;对f(x)=sin2x+π3求导,得f'(x)=2cs2x+π3.设曲线y=f(x)在x=0处的切线的斜率为k切,则k切=f'(0)=1.又f(0)=sinπ3=32,故曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y-32=x-0,即y=x+32,故D正确.故选ABD.
11.已知函数f(x)的导函数为f'(x),f(x)与f'(x)的定义域都是R,且满足f'(2x)+f'(-2x)=0,f(2-x)-f'(x)=1,则下列结论正确的是( )
A.f(x)的图象关于(2,1)中心对称
B.f'(x)为周期函数
C.∑i=18 095f(i2 024)=8 0952
D.y=f'(2-x)是偶函数
答案ABD
解析∵f'(2x)+f'(-2x)=0,∴f'(x)为奇函数,∴f(x)为偶函数.∵f(2-x)-f'(x)=1,∴f'(x)=f(2-x)-1,故f'(-x)=f(2+x)-1,∴f(2-x)+f(2+x)=2,∴f(x)关于(2,1)中心对称,且f(x)+f(4-x)=2.又f(x)为偶函数,故f(x)=f(-x),f(-x)+f(4-x)=2,∴f(4-x)+f(8-x)=2,故f(x)=f(8-x),∴f(x)的周期为T=8,故f'(x)的周期为T=8,∴选项A,B正确.对f(2-x)+f(2+x)=2两边同时求导,得-f'(2-x)+f'(2+x)=0,即f'(2+x)=f'(2-x),∴f'(x)的对称轴为直线x=2,故y=f'(2-x)为偶函数,故D正确.∵f(x)关于(2,1)中心对称,所以f(12 024)+f(8 0952 024)=f(22 024)+f(8 0942 024)=…=2,∴f(12 024)+…+f(8 0952 024)=2×4 047+1=8 095,∴C错误.故选ABD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.(2024·河北保定二模)在等比数列{an}中,a1a3a5=a2a6,a4a13=-27,则a6= .
答案-3
解析设等比数列{an}的公比为q,由a3a5=a2a6,
a1a3a5=a2a6,得a1=1.由a4a13=-27,得q3·q12=q15=-27,所以q5=-3,所以a6=q5=-3.
13.(2024·山东聊城三模)两本相同的图画书和两本不同的音乐书全部分给三个小朋友,每人至少一本,且两本图画书不分给同一个小朋友,则不同的分法共有 种.
答案15
解析不妨记两本相同的图书为元素1,1,两本不同的音乐书为元素3,4,根据题意,分类讨论:若分组情况为13,1,4时,此时分配给三个小朋友的方法有A33=6种情况;若分组情况为14,1,3时,此时分配给三个小朋友的方法有A33=6种情况;若分组情况为34,1,1时,此时分配给三个小朋友的方法有C31=3种情况.综上,不同的分法共有6+6+3=15种.
14.(2024·陕西西安模拟)如图,已知F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P,Q为双曲线C上两点,满足F1P∥F2Q,且|F2Q|=|F2P|=3|F1P|,则双曲线C的离心率为 .
答案102
解析延长QF2与双曲线交于点P',因为F1P∥F2P',根据对称性可知|F1P|=|F2P'|.设|F2P'|=|F1P|=t,则|F2P|=|F2Q|=3t,可得|F2P|-|F1P|=2t=2a,即t=a,所以|P'Q|=4t=4a,则|QF1|=|QF2|+2a=5a,|F1P'|=|F2P|=3a,
即|P'Q|2+|F1P'|2=|QF1|2,
所以∠F1P'Q=90°.
在△P'F1F2中,由勾股定理得|F2P'|2+|F1P'|2=|F1F2|2,即a2+(3a)2=4c2,解得e=ca=102.