山东省聊城市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”.
2.作选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.
3.非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.否则，该答题无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 9
3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若向量，则“”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在中，，其外接圆的圆心为，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. 16D.
7. 设，若为的最小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数的定义域为，且，则（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 数列中，记为数列的前项和，为数列的前项积，若，，则（ ）
A. B.
C. 数列是单调递增数列D. 当取最大值时，或
10. 若函数，则（ ）
A.
B. 当时，函数在区间上单调递增
C. 当时，将图象向左平移个单位后得到图象
D. 当函数在上恰有2个零点和2个极值点时，的取值范围是
11. 若点是函数图像上的两点，则（ ）
A. 对任意点，存在无数点，使曲线在点A，B处切线的倾斜角相等
B. 当函数存在极值点时，实数的取值范围为
C. 当且在点A，B处的切线都过原点时，
D. 当直线AB的斜率恒小于1时，实数的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的最小正周期为______.
13. 我国火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化硫最高允许浓度为.已知我国某火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为，现通过某种工艺对排放废气进行过滤处理，处理后废气中剩余二氧化硫的浓度（单位：）与处理时间（单位：分钟）满足关系式：，那么从现在起至少经过______分钟才能达到排放标准.（参考数据：，结果取整数）
14. 设，若，使得对恒成立，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数在处取得极小值.
（1）求m，n的值；
（2）若函数有3个不同零点，求实数的取值范围.
16. 记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.
（1）求；
（2）若的面积为，求.
17. 函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数图象关于点成中心对称图形的充要条件为函数为奇函数，已知函数.
（1）证明：函数的图象关于点成中心对称图形；
（2）判断函数的单调性，若，求实数的取值范围.
18. 数列中，若，使得，都有成立，则称数列为“三合定值数列”，已知.
（1）求；
（2）设，证明：数列等比数列，并求；
（3）设，求数列的前项和.
19. 设函数，已知曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对恒成立，求实数的取值范围.