广东省清远市九校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 是有理数集，是实数集，命题，，则（ ）
A. 是真命题，，
B. 是真命题，，
C. 是假命题，，
D. 是假命题，，
3. “方程有实根”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数在上的最小值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
6. 设，，，则（ ）
A B.
C. D.
7. 若在上是减函数，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列“若，则”形式的命题中，是的充分不必要条件的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 下列与函数有关的命题中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若幂函数图象经过点，则
C. 若奇函数在有最小值，则在有最大值
D. 若偶函数在是减函数，则在是增函数
11. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ ）
A. 当时，，当且仅当取等，解得或，又由，所以，故时，的最大值是.
B. 当时，，当且仅当取取等，解得或，又由，所以，故时，的最小值为.
C. 由于，当且仅当取等，故的最小值是.
D. 当，且时，由于，，又，当且仅当，取等，故当，且时，的最小值为.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数，则______.
13. 函数的单调递增区间为______.
14. 表示与中的较大者，设，则函数的最小值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 集合，.
（1）是实数集，若，求；
（2）若，求实数取值范围.
16 已知函数
（1）用定义法证明函数在区间上增函数；
（2）函数的定义域为，若，求实数的取值范围.
17. 幂函数的定义域是全体实数.
（1）求的解析式；
（2）若不等式在区间0,4上恒成立，求实数k的取值范围.
18. 如图，是以为斜边的等腰直角三角形，且. 动直线与的边共有两个公共点，即，在内且位于直线右侧的区域面积为.
（1）求的解析式；
（2）设，证明：是奇函数.
19. 已知函数是上的奇函数，
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域.