精品解析：重庆市万州第二高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 设，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与C的右支交于P，Q两点，则（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 12
4. 两平行直线：，：之间的距离为（ ）
A. B. 3C. D.
5. 已知圆与圆关于直线对称，则方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知圆，点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点P为直线与直线的交点，点Q为圆上的动点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若直线与直线平行，则的值可以是（ ）
A. 0B. 2C. D. 4
10. 已知正方体的棱长为2，若，的中点分别为，，则（ ）
A. B. 平面平面
C. D. 点到平面距离为
11. 已知点，直线及圆，则下列结论正确的是（ ）
A. 若点在上，则与相切
B. 若点在圆上，则被圆截得的弦长为
C. 若点在圆外，过点作圆的切线，则为过两切点的直线
D. 若点在圆内，过点的直线与圆交于点，则圆在处的切线的交点在l上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设向量，若，则__________.
13. 已知椭圆左､右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线与过的直线交于点，点在椭圆上，且.则椭圆的离心率__________.
14. 我国南北朝时期的著名数学家祖原提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等，运用祖原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即，现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于_________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线：.
（1）若直线与直线：平行，求的值；
（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
16. 已知：．
（Ⅰ）设点为上一个动点，求的范围；
（Ⅱ）直线过点，且与交于、两点，若，求直线的方程．
17. 如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝3，CD＝2，BC，E在AB上，且AD＝AE．将△ADE沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PB＝PC，如图2．
（1）证明：平面PDE⊥平面BCDE；
（2）求二面角C﹣PB﹣E的正弦值．
18. 已知离心率为的椭圆过点．
（1）求椭圆方程；
（2）过点作斜率为2直线与椭圆相交于，两点，求长；
（3）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值．
19. 在平面直角坐标系中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．
（1）求“椭圆”的方程；
（2）根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
（3）设，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．