云南昆明2024年中考数学模拟卷（三）

这是一份云南昆明2024年中考数学模拟卷（三），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．吐鲁番盆地最低点的海拔高度为米，它表示此地（ ）
A．高于海平面154.31米B．高于海平面米
C．低于海平面154.31米D．低于海平面米
2．2022年4月16日，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富太空“出差”183天创造历史，请你将183天用科学记数法表示为（ ）
A．天B．天C．天D．天
3．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
4．的算术平方根是（ ）
A．4B．C．D．16
5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，轴对称图形有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
6．二次根式中，x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜1
7．某木工师傅在做一工具时，在一圆形木板上取了点三点，并画出了如图所示的线条，经测量发现，之后师傅直接标出了的度数．的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．且
10．如图，反比例函数和正比例函数的图象都经过点，若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
11．在中，斜边，，将绕点B按顺时针方向旋转，顶点C运动的路线长是（ ）
A．B．C．D．
12．小刚为班级购买了一、二、三等奖的奖品，已知一等奖奖品6元，二等奖奖品4元，三等奖奖品2元，其中获奖人数的分配情况如图，则小刚购买奖品费用的平均数和众数分别为（ ）%
A．2元，3元B．2.5元，2.5元C．3元，2元D．3元，3元
13．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1＋S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（ ）
A．12.5B．13C．14D．15
14．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年水稻平均每公顷产的产量是8400kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．7200（1+x）2＝8400B．7200（1+x2）＝8400
C．7200（x2+x）＝8400D．7200（1+x）＝8400
15．将矩形纸片放置在如图所示的平面直角坐标系中，P为边上一动点（不与点B，C重合），连接，将折叠，得到．经过点P再次折叠纸片，使点B的对应点落在直线上，折痕交于点E．已知点，当四边形是正方形时，点E的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
16．分解因式： ．
17．把边长相等的正五边形和正方形按如图所示的方式叠合在一起，为正五边形的对角线，则的度数是 .
18．已知，化简求值： ．
19．用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD，使得∠ACB＝32°，则边BC的长约为 米．（用科学计算器计算，结果精确到0.01米）
三、解答题
20．计算：；
21．如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人?
23．将整数－2，，－4分别记在三张形状大小完全相同的卡片上，记数字的面朝下，将卡片洗均匀，开始抽取，完成下列问题：
(1)若随机抽取一张，则该卡片上的数字是方程x2－5x＋6＝0的解的概率是 ；
(2)若抽取两次，第一次抽到的数字记作m，放回洗匀后，第二次抽到的数字记作n，则点N（m，n）落在以原点O为圆心，5为半径的圆内的概率是多少？
24．老友粉已入选广西非物质文化遗产名录．某便利店购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少6元，购买2袋甲品牌与3袋乙品牌老友粉共需要48元．
(1)求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价分别是多少元；
(2)小李同学同时购买甲、乙两种品牌老友粉恰好用完36元，那么他有哪几种购买方案？
(3)本次购进甲、乙两种品牌老友粉共80袋，均按14元出售，共获得利润不低于565元，且甲品牌老友粉不超过70袋，若该批老友粉全部售完，有哪几种购买方案？该店应购进甲、乙两种品牌老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？
25．如图，四边形是平行四边形，过点作，，垂足分别为，，且．
(1)证明四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
26．如图，A，B，C是⊙O 上的点，AC＝BC，OD＝OE．求证：CD＝CE．
27．抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B．一次函数经过点A，B．
(1)求k，b的值；
(2)如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交AB于点E，，垂足为点F，当时，求点F的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，直线与相交于点M，直接写出的面积．
参考答案：
1．C
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量可知，海拔高度为正数表示高于海平面，海拔高度为负数表示低于海平面，则可求解此题．
【详解】解：由题意得，海拔高度为米，它表示低于海平面154.31米，
故选：C．
【点睛】此题考查了运用正负数的概念和绝对值解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2．D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：183用科学记数法表示为：
183=1.83×102
故选D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中，n为整数．解题的关键是正确确定a的值和n的值．
3．A
【分析】利用求出的度数，再用求出的度数．
【详解】解：由图可知：，
；
故选：A．
【点睛】本题考查三角板中角的计算．根据图形，理清角的和差关系，是解题的关键．
4．A
【分析】根据求一个数的算术平方根进行计算即可求解．
【详解】解：∵
∴
的算术平方根是
故选A
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．
5．B
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行求解即可．
【详解】解：第一幅图不是轴对称图形，不符合题意；
第二幅图是轴对称图形，符合题意；
第三幅图不是轴对称图形，不符合题意；
第四幅图是轴对称图形，符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．
6．D
【分析】依据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．
【详解】解：二次根式中，1﹣x＞0，
∴x的取值范围是x＜1，
故选：D．
【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0和分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．
7．B
【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由圆周角定理可得，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得，掌握圆周角定理是解题的关键．
【详解】解：由圆周角定理可得，，
∵，
∴，
故选：．
8．B
【分析】由数轴上的点得出a与b的正负及绝对值的大小，再结合运算法则进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，且
∴，故A选项错误，不符合题意；B选项正确，符合题意；
∴，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查数的大小，有理数的加法运算，乘法运算，由数轴上的点得出a与b的正负及绝对值的大小关系是解题的关键．
9．C
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得．
又∵(m－1)x2＋2x-1＝0是一元二次方程，
∴m－1≠0，即m≠1，
综合知，m的取值范围是m≥0且m≠1，
故选C．
【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
10．D
【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的交点问题，由函数图象性质易得两个交点坐标关于原点对称，可求得正比例函数和反比例函数的另一交点，进而判断在交点的哪侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值即可．
【详解】解：根据反比例函数与正比例函数交点规律：两个交点坐标关于原点对称，可得另一交点坐标为，
由图象可得在点的右侧，轴的左侧以及另一交点的右侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值；
∴﹣或，
故选：D．
11．B
【分析】本题考查了直角三角形的性质，弧长公式，先根据直角三角形的性质，得，再根据弧长公式即可．熟练掌握弧长公式是本题的关键．
【详解】解：中，斜边，，，
，
顶点C运动的路线长为，
故选：B．
12．C
【详解】分析: 根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数；众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
详解: 小刚购买奖品费用的平均数为：6×10%+4×30%+2×60%=3（元），
从获奖人数的分配情况图可知，小刚为班级购买的三等奖奖品占了60%，是三种奖品中最多的．
∴小刚购买奖品费用的众数是2元．
故选C．
点睛: 本题为统计题，考查众数与加权平均数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
13．C
【分析】根据勾股定理得到，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
∵S1＋S2＝7，
∴，
∴，
∴，
∴或-8（舍去），
∴△ABC的周长是．
故选：C
【点睛】本题考查的是勾股定理，熟练掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么是解题的关键．
14．A
【分析】设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2010年水稻平均每公顷产的产量×（1+增长率）2＝2012年水稻平均每公顷产的产量，据此列方程即可．
【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，
由题意得，7200×（1+x）2＝8400．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n =b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．
15．C
【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质；根据正方形的性质和等腰三角形的性质可得，再由正方形的性质求解即可；
【详解】由题意可得，当四边形是正方形时，，
∴，
由折叠的性质，可得，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴点E的坐标为，
故选C；
16．
【分析】本题考查了因式分解，进行提取公因式进行因式分解，即可作答．
【详解】解：
故答案为：．
17．72°/72度
【分析】根据正五边形的性质可知正五边形的内角为，再利用正五边形的边长相等及三角形的内角和为列方程即可解答．
【详解】解：∵正五边形的内角为，正五边形的边长相等，
即，，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∵三角形的内角和等于，
∴在中,
即，
∴设，
，
解得，
故答案为．
【点睛】本题考查了正五边形的性质，三角形的内角和，掌握正五边形的性质是解题的关键．
18．
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后利用整体代入思想代入求值即可．
【详解】解：
，
，
，
，
原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，采用整体代入的思想是解题的关键．
19．
【分析】由题意知AB=4-BC，在Rt△ABC中由tan∠ACB=，即tan=,即可求得BC．
【详解】∵AB+BC=4，
∴AB=4−BC，
在Rt△ABC中,∵∠ACB=
∴tan∠ACB=,即tan=
解得：BC=≈2.41(米)，
故答案为2.41．
【点睛】解直角三角形的应用．
20．（1）；（2）
【分析】（1）根据零次幂的性质、负整指数幂的性质、绝对值、二次根式的性质化简，进行实数的计算即可；
（2）根据平方差公式和积的乘方的运算性质，二次根式的性质计算即可.
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式等内容的运算．
21．（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）通过证明△ADB≌△EBC得到，利用线段和差即可得证；
（2）根据等边对等角得到，再利用平行线的性质得到，根据角的和差即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
在△ADB和△EBC中，
，
∴△ADB≌△EBC，
∴，
∴，
∴；
（2）∵△ADB≌△EBC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22．（1）50人，条形图见解析；（2）108°；（3）700
【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；
（2）样本中“满意”占调查人数的，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；
（3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（），进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数．
【详解】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），
抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：
（2）360°×＝108°，
答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；
（3）1000×＝700（人），
答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．
【点睛】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
23．(1)
(2)
【分析】(1)首先解方程x2－5x＋6＝0，可得x=3或x=2，再根据概率公式即可求得；
(2)首先通过列表或画树状图求所有等可能的结果，再根据勾股定理及到原点的距离即可求得．
【详解】（1）解：由方程x2－5x＋6＝0得
(x-3)(x-2)=0
解得，，
故随机抽取一张，该卡片上的数字是方程x2－5x＋6＝0的解的概率是，
故答案为：．
（2）解：列表如下：
共有9种等可能的结果，
，，，，，
点N的坐标为(-2,-2)或(3,-2)或(-4,-2)或(-2,3)或(3,3)或(-2,-4)
故点N（m，n）落在以原点O为圆心，5为半径的圆内的概率为．
【点睛】本题考查了利用概率公式求概率及利用列表法或画树状图求概率，熟练掌握和运用求概率的方法是解决本题的关键．
24．(1)甲品牌老友粉每袋6元，则乙品牌老友粉每袋12元
(2)有两种购买方案，方案一：购买甲品牌老友粉2袋， 设购买乙品牌老友粉2袋；
方案二：购买甲品牌老友粉4袋， 设购买乙品牌老友粉1袋
(3)有三种购买方案，方案一：购买甲品牌老友粉68袋， 购买乙品牌老友粉12袋；方案二：购买甲品牌老友粉69袋， 购买乙品牌老友粉11袋；方案三：购买甲品牌老友粉70袋， 购买乙品牌老友粉10袋．购买甲品牌老友粉70袋， 购买乙品牌老友粉10袋才能获得最大利润，最大利润是580元
【分析】（1）设甲品牌老友粉每袋x元，则乙品牌老友粉每袋元，根据购买2袋甲品牌与3袋乙品牌老友粉共需要48元列出方程解答即可；
（2）设购买甲品牌老友粉m袋， 设购买乙品牌老友粉n袋，根据购买甲、乙两种品牌老友粉恰好用完36元，列二元一次方程，再根据m、n为正整数求解即可；
（3）设购买甲品牌老友粉y袋， 购买乙品牌老友粉袋，根据题意，列不等式组为，求出不等式组的正整数解，即可求得购买方案，再分别计算每种方案获得的利润，比较即可求解．
【详解】（1）解：设甲品牌老友粉每袋x元，则乙品牌老友粉每袋元，根据题意，得
，
解得：，
∴．
答：甲品牌老友粉每袋6元，则乙品牌老友粉每袋12元．
（2）解：设购买甲品牌老友粉m袋， 设购买乙品牌老友粉n袋，根据题意，得
，
∴
∵m、n为正整数
∴或，
∴他有两种购买方案，方案一：购买甲品牌老友粉2袋， 设购买乙品牌老友粉2袋；
方案二：购买甲品牌老友粉4袋， 设购买乙品牌老友粉1袋．
（3）解：设购买甲品牌老友粉y袋， 购买乙品牌老友粉袋，根据题意，得
，
解得：，
∵y为正整数，
∴，69，70，
∴，11，10．
∴有三种购买方案，方案一：购买甲品牌老友粉68袋， 购买乙品牌老友粉12袋；
方案二：购买甲品牌老友粉69袋， 购买乙品牌老友粉11袋，
方案三：购买甲品牌老友粉70袋， 购买乙品牌老友粉10袋．
方案一获利润为：(元)；
方案二获利润为： (元)；
方案三获利润为：(元)；
∵
∴购买甲品牌老友粉70袋， 购买乙品牌老友粉10袋才能获得最大利润，最大利润是580元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，不等式组的应用，理解题意，根据题目中的等量关系与不等量关系，正确列出方程与不等式组是解题的关键．
25．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了菱形的性质与判定，等边三角形的性质与判定；
（1）证明，可得，进而证明平行四边形为菱形；
（2）根据菱形的性质可得，由，进而可得是等边三角形，勾股定理求得，根据菱形的面积公式，即可求解．
【详解】（1）∵四边形是平行四边形．
∴，
∵，
∴，
在和中：
∴，
∴，
∴平行四边形为菱形；
（2）如图所示，连接，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
在中，，
∴菱形的面积为．
26．详见解析
【分析】根据AC＝BC，得出∠AOC=∠BOC，再根据SAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出结论．
【详解】解：证明：连接
在△OCD和△OCE中，
，
∴△OCD≌△OCE（SAS）
【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．
27．(1)，
(2)或
(3)或4
【分析】本题考查了二次函数与面积的综合题，涉及待定系数法求一次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点问题，勾股定理等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先求出，B0,3，将代入解方程组即可；
（2）过点作轴于点G，过点E作于点H，由（1）得一次函数解析式为：，设，则，则，得到，可得或，得到为等腰直角三角形，在中，由勾股定理得，而，则在中，由勾股定理得，故当时，此时，；当 时，此时，；
（3）当时，则D1,4，设直线解析式为：，可求直线解析式为：，与直线联立得：，求得，那么；当时，则，同理可求，综上所述：的面积为或4．
【详解】（1）解：当，，
解得：或，
∴，
当，
∴B0,3，
将代入
得：，
解得：；
（2）解：过点作轴于点G，过点E作于点H，
由（1）得一次函数解析式为：，
∵点在直线上，
∴设，
则，
∴，
∴，
解得：或，
∴或，
∵，
∴，而，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴在中，由勾股定理得，
又轴，
∴，
∴在中，由勾股定理得
∴当时，此时，
∴；
当 时，此时
∴，
综上所述：或；
（3）解：当时，则D1,4，
设直线解析式为：，
代入得：，
解得：
∴直线解析式为：，
与直线联立得：，
解得：，
∴，
∴；
当时，则，同理可求，
综上所述：的面积为或4．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
A
B
D
B
B
C
D
题号
11
12
13
14
15





答案
B
C
C
A
C





-2
3
-4
-2
(-2,-2)
(3,-2)
(-4,-2)
3
(-2,3)
(3,3)
(-4,3)
-4
(-2,-4)
(3,-4)
(-4,-4)