广东省深圳市龙岗区2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题

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注意事项：
1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟．
2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损．
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．
4．单项选择题每小题选出最佳答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内．
5．考试结束，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列标志中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式的值为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
5. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后秦进衣服后松开即可．如图①，衣架杆（为衣架的固定点）；如图②，若衣架收拢时，，则此时，两点之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，数轴上的点A与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ）

A. B. C. D.
7. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 两组对角相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
8. 市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，请观察尺规作图痕迹（，，分别是连线与边的交点），则的度数是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，是边上一点，将沿折叠得，连接，若四边形为平行四边形，则值是（ ）

A. B. C. 2D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：______．
12. 如图，将一根有弹性皮筋自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中点竖直向上拉升到点，如果皮筋自然长度为（即），则此时___________．
13. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．
14. 如图，在等腰中，，，将绕点逆时针旋转至且点的对应点落在延长线上，则___________．

15. 如图，在中，是的中点，在上且，连接，相交于点，则___________．

三、解答题（本题共7小题，共55分）
16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17. 先化简，再求值：，再从不等式的整数解中选择一个适当的数代入求值．
18. 如图，在中，平分交于点，为上一点，且．

（1）求证：；
（2）若，，，求的面积．
19. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）若和关于原点成中心对称，请画出；
（2）将绕点逆时针旋转得到，请画出；
（3）将进行平移得到，若的坐标为，则坐标为___________；
（4）以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是___________．
20. 某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
（1）求甲、乙玩具的进货单价格是多少元？
（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？
21. 数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题．他们确定以函数为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系．

请根据以下探究过程，回答问题．
（1）作出函数的图象．
①列表：
其中，表格中值为___________；
②描点，连线：
根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（2）观察函数的图象，回答下列问题：
①当___________时，函数有最小值，最小值为___________；
②当___________时（填自变量的取值范围），随的增大而增大；
（3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集是___________；
（4）若直线与有2个交点，则的取值范围是___________．
22. 数学活动课上，老师组织数学小组同学进行以“三角形卡片拼接与变换”为主题的数学学习活动．他们准备若干个，的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片中，，，．
（1）如图1，将一个与全等的沿较长的直角边重合，拼成一个四边形．
①求证：四边形是平行四边形；
②连接交于点，求的面积；
（2）在（1）的条件下，将一条直角边与重合的等腰直角三角形卡片与四边形拼成如图2所示的平面图形，请求出点到的距离；
（3）一个斜边长度与相等的三角板（，）如图3摆放，将绕点Ａ顺时针旋转，旋转角为，旋转后的三角形记为．在旋转过程中，直线所在的直线与直线，交于，两点，当为等腰三角形时，请直接写出的长．…
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