浙江省杭州市西湖区杭州云谷学校2024-2025学年上学期八年级期中质量评估数学试题卷(无答案)

这是一份浙江省杭州市西湖区杭州云谷学校2024-2025学年上学期八年级期中质量评估数学试题卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了如图，点C，F在BE上，且，若，则，如图是测量一颗玻璃球体积的过程等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷4页，满分10分，考试时间120分钟.
2.答题前，必须在答题卷内填写学校、形级、姓名、考号、试场号、座位号.
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上.务必注意试题序号和答题序号相对应.
4.沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩!
一、选择题（每题3分，共30分）
1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”.其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.3，4，5B.2，5，8C.5，5，10D.1，6，7
3.在平面直角坐标系中，点位于第二象限，a的值可能是（ ）
D.-2B.3C.0D.
4.对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，点C，F在BE上，且.若，则BC的长为（ ）
A.3B.4C.5D.6
6.若，则（ ）
A.B.C.D.
7.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
8.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满：③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出，根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A.以上，以下B.以上，以下
C.以上，以下D.以上，以下
9.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，第1个点，第2个点，第3个点，第4个点，根据规律探索可得，第31个点的坐标为（ ）
A.（7，5）B.C.D.
10.如图，在分别是高和角平分线，点在CA的延长线上，交BD于，交BC于，下列结论：①；②；③；④，正确的序号是（ ）
A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11.等腰三角形的顶角的度数是，则它底角的度数为______°.
12.点关于轴的对称点的坐标是______．
13.不等式的解为______.
14.如图，在中，垂直平分，则的度数是______.
15.云谷的自营餐饮在保证菜品的新鲜程度上很重视.某日发现甲种蓅菜保鲜的适宜温度（单位：）是，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是，如果将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度t（单位：C）的范围是______.
16.如图，中，，直线经过点且与边AB相交.动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束.在某时刻分别过点和点作于点于点，设运动时间为1秒.
①当点在AC上时，______（用含秒代数式表示）；
②当______秒时，与全等．
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（8分）（1）解不等式；
（2）解不等式，并在如图所示的数轴上表示不等式的解集.
18.（8分）如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点，需要满足以下条件：
（1）附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点的距离相等，需要作出______（填“角平分线”或“垂直平分线”）.
（2）点到两条道路OM，ON的距离相等，需要作出______（填“角平分线”或“垂直平分线”）.
（3）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点的位置.
19.（8分）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在中，，点在AB边上（不与点A，点重合），点在AC（不与点A，点重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点.若______，求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20.（8分）如图，在中，的平分线交AC于点，且，求的度数.
21.（8分）定义关于@的一种运算：，如.
（1）若，求的取值范围.
（2）若关于的不等式的解和的解相同，求的值.
22.（10分）小云利用最近学习的全等三角形识，在测量妹妹保温杯的壁厚时（假设壁厚均匀），用“型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，测得，小云很快就计算出保温杯的壁厚，请你帮助小云写出完整的解答过程．
23.（10分）云谷学校酷玩节期间采购器材.学校体育组准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元.
（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元．
（2）若体育组共购进这两种乒乓球共100个，考虑使用需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么共有哪几种购买方案？
24.（12分）【证明体验】
（1）如图1，在中，CD平分为BC上一点且.求证：.
【思考探究】
（2）如图2，在中，平分，交AB于点，求BC的长.
【拓展延伸】
（3）如图3，已知中，平分，求AD的长（用含a，b的式子表示）.