上海市宝山区实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份上海市宝山区实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了11，化简，方程的根是 等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（每题2分，共30分）
1.化简：= .
2.化简：= .
3.写出二次根式的一个有理化因式是 .
4.不等式的解集是 .
5.方程的根是 .
6.关于x的一元二次方程有一个根为0，则m= .
7.关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
8.在实数范围内分解因式= .
9.函数的定义域是 .
10.已知函数,则x= .
11.如果是正比例函数，则k= .
12.如果正比例函数y=(3k+1)x的图像经过第二、四象限，那么k的取值范围是 .
13.函数的图像在每一象限内，y的值随x的增大而 .
14.某工厂废气年排放量450万立方米，为了改善大气环境质量，决定分二期治理，使年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是 .
15.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边分别平行于x轴、y轴，若双曲线与三角形ABC有交点，则k的取值范围是 .
二、选择题（每题3分，共15分）
16.下列根式中，能与合并的二次根式为 （ ）
A. B. C. D.
17.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 （ ）
A. B. C. D.
18.下列说法正确的个数是 （ ）
①是x的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；
③已知ab＜0，则直线经过第二、四象限.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
19.下列函数，y的值随着x的值增大而减小的是 （ ）
A. B. C. D.
20.甲、乙俩人在同一笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙俩人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲、乙俩人的距离y（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法正确的个数是 （ ）
①乙的速度为7千米/时； ②乙到终点时甲、乙相距8千米；
③当乙追上甲时，两人距A地21千米； ④A、B两地距离27千米.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、简答题（每题5分，共20分）
21.计算：
22.计算：
23.用配方法解方程
24.解方程：2（3x-2）=（2-3x）（x+3）
四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分）
25.先化简，再求值：已知，求的值.
26.已知y-1与3x成正比例，且当x=3时，y=4.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当x=-1时，求y的值；
（3）当-3＜y＜5时，求x的取值范围.
27.正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A、B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为-1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，.
（1）分别求正比例和反比例函数解析式；
（2）若x轴上有点C，且，求C点的坐标.
28.如图，现准备用32米长的木板建有关面积为130平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门.
（1）如果墙长15米，求仓库的长和宽；
（2）如果墙长a米，在离开墙9米开外仓库一侧修条小路，那么墙长至少要多少米？

29.如图，已知直线y=2x与双曲线交第一象限于点A（m，6）.
（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；
（2）将点O绕点A逆时针旋转900至点B，求直线OB的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，若点C是射线OB上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线的图像于点D，交x轴于点E，且，求点C的坐标.