2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 第二十六章 反比例函数 章末复习（导学案）

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章末复习一、诱导复习1.导入课题反比例函数是学习了一次函数后我们接触的又一最基本的函数.考试试卷中与反比例函数有关的试题一般属于中档题，少量出现在压轴题中，题型多样，时时出新，有一定的综合性，所以我们要给予足够的重视.(板书课题)2.复习目标（1）复习反比例函数的概念、图象和性质及其应用.（2）运用反比例函数的知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：反比例函数的概念、图象和性质及其应用.难点：运用反比例函数的知识解决实际问题.二、分层复习1.复习指导（1）复习内容：教材P1~P22.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：阅读课本，运用图表梳理本章知识结构网络.（4）复习参考提纲：①知识点搜集：a.什么叫做反比例函数？反比例函数有哪三种变式？成反比例的关系式中的两个变量之间一定是反比例函数关系吗？b.反比例函数的图象、性质与k的符号的关系：k>0图象在第一、第三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小;k<0图象在第二、第四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大.c.怎样求反比例函数的解析式？（一般采用待定系数法.）d.如图，过y=的图象上任意一点P作两坐标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的面积为e.如果反比例函数y=与正比例函数y=mx有两个交点，那么这两个交点坐标之间有什么关系？（关于原点成中心对称.）②根据上述知识点，试画出本章知识结构框图.2.自主复习：可结合复习指导来复习.3.互助复习（1）书助生：看课本，查资料.（2）生助生：同桌交流，小组合作，组组研讨.（3）师助生：在明了学情后，适当引导学生进行知识整合.4.强化复习：本章的知识结构框图.1.复习指导（1）复习内容：典型例题的剖析.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：观察、思考、归纳.（4）复习参考提纲：①在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（A）A.-1 B.0 C.1 D.2②如图，直线和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有（C）A.S1＜S2＜S3 B.S1＞S2＞S3 C.S1＝S2＜S3 D.S1＝S2＞S3③已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走.a.全部运走所需的时间t（天）与运走速度v（吨/天）有什么样的函数关系？b.若该盐厂有工人80名，每天最多共运走500吨盐，则预计最快可在几日内运完？（天）.c.在b的基础上，若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有雨，盐厂决定2天内把剩下的盐全部运走，则至少需从其他厂调来多少人？3000-500×3=1500（吨），1500÷2=750(吨)，750÷=120（人），120-80=40（人）.因此，至少需要从其他厂调来40人.2.自主复习：结合复习提纲进行复习.3.互助复习（1）师助生：①明了学情：明了学生复习提纲中四道题的答题情况.②差异指导：根据学情，个别或分类指导，解决易错点.（2）生助生：同桌交流，小组讨论.4.强化复习（1）根据学情抽点部分学生口答或板演复习提纲中的问题.（2）强化本章中的数学思想方法：待定系数法，数形结合思想，建模思想.三、评价1.学生的自我评价：通过复习弥补了以前学习中的哪些不足？有哪些新的收获和新问题？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习参与，小组协作情况及学习效果及不足之处等.（2）纸笔评价：课堂评价检测题.3.教师的自我评价（教学反思）.本章所学的内容是初中阶段比较重要的内容.在进行章末复习时，应积极引导学生与教师一起回顾本章所学的知识.在这个过程中，要让学生充分暴露问题，教师予以针对性的解答，特别是本章的两个难点问题即反比例函数的图象和性质以及反比例函数与实际问题的结合，教师更要结合所给例题进行针对性地讲解.在讲解的同时应强化学生的数学思想如类比思想、数形结合思想等，让学生在复习的过程中升华所学知识.一、基础巩固（70分）1.(10分) 下列函数中，是反比例函数的是（B）A. B. C. D.2.(10分) 函数y=的图象经过点（4，6），则下列各点中不在函数图象上的是（C）A.（3，8）B.（-3，-8）C.（-8， 3）D.（-4，-6）3.(10分) 已知反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（D）A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜54.(10分) 一块砖的A,B,C三个面的面积比是4∶2∶1，如果把砖的B面向下放在地上时，地面所受压强为a帕，则把砖的A面和C面分别向下放在地上，地面所受压强分别为多大？解：地面所受压强与砖和地面的接触面积成反比例.把砖的A面和C面分别向下放在地上，地面所受压强分别为帕、2a帕.5.(10分) 已知某品牌显示器的寿命大约为2×104小时. (1)这种显示器可工作的天数d与平均每天工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？(2)如果平均每天工作10小时，则这种显示器大约可使用多长时间？解：（1）；(2)当t=10小时时，（天）.因此，这种显示器大约可以使用2000天.6.(10分) 某汽车的功率P（W）为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（N）之间的函数关系如图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为2400 N时，汽车的速度为多少千米/时？解：（1）P=Fv=3000×20=6×104（W）..(2)当F=2400 N时，（米/秒）=90（千米/时）.7.(10分) 在某电路中,保持电压不变,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,当电阻R=10 Ω时,电流I=1 A.(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5 A时,求电阻R的值.解：（1）因为电流I与电阻R成反比例，所以;(2)当I=0.5 A时，=20(Ω).二、综合应用（20分）8.(20分) 市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106米3，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务.（1）运输公司平均每天的工作量v（米3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间有怎样的函数关系？（2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104米3，则公司完成全部运输任务需要多长时间？（3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？解：（1）；(2)当v=104米3时，（天）；（3）（辆），至少需要再增加20辆卡车才能完成任务. 三、拓展延伸（10分）9.(10分) 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.解：（1）m=yx=2×（-4）=-8,∴反比例函数为.=2,∴B点坐标为（2，-4）.将A(-4，2),B(2,-4)代入y=kx+b中，得 (2)由图象可知，当-4＜x＜0和x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值.