河南省信阳市息县三校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市息县三校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．若函数的定义域､值域都为R,则实数a满足( )
A.或B.
C.且D.
2．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
3．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.
C.D.
4．已知,对任意的,.方程在上有解,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．设全集,集合,,则集合( )
A.B.
C.D.
6．设,是向量,“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．已知集合,,则下列关系中正确的是( )
A.B.C.D.
8．已知函数是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,若,则满足的的取值范围是( )
A.B.
C.D.
9．若,则( )
A.－B.C.－D.
10．下列命题正确的是( )
A.的最小值是2B.的最小值是2
C.的最大值是2D.的最大值是2
11．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
12．函数的定义域为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．函数满足,则等于______________.
14．已知扇形圆心角,所对的弧长,则该扇形面积为____________.
15．已知若函数,,若函数)恰有两个不相等的零点,则实数m的取值范围为____________.
16．已知函数满足：,则＝;当时,则____________.
三、解答题
17．已知函数,,.
(1)将函数化简成的形式;
(2)求函数的值域.
18．在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数).若以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程为
(1)写出曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程
(2)点P为曲线C上任意一点,点P到直线l的最小值为,求实数a的值.
19．如图,A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点,且,,,设.
(1)写出的面积关于的函数关系式;
(2)求(1)中函数的值域.
20．已知函数的图象过点,图象与P点最近的一个最高点坐标为.
(1)求该函数的解析式;
(2)求该函数的单调递增区间;
(3)求使的x的取值集合.
21．武威“天马之眼”摩天轮,于2014年5月建成运营.夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂,绚丽多彩,气势宏大,震撼人心,是武威一颗耀眼的明珠.该摩天轮直径为120米,摩天轮的最高点距地面128米,摩天轮匀速转动,每转动一圈需要t分钟,若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮,从小夏登上摩天轮的时刻开始计时.
(1)求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式;
(2)在摩天轮转动一圈的过程中,小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟,求t的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：若,表示二次函数,值域不为R,不合题意.
所以为一次函数,解得.
故选：D.
2．答案：C
解析： ,,
,
故选：C.
3．答案：B
解析：因为,,,
所以.
故选：B.
4．答案：D
解析：,,则,.
要对任意的,.方程在上都有解,
取,,
此时,任意,都有,
其他m的取值,方程均无解,则m的取值范围是.
故选：D.
5．答案：D
解析：因为全集,集合,,
所以,.
故选：D.
6．答案：B
解析：当时,,推不出
当时,,则
即“”是“”的必要不充分条件
故选：B.
7．答案：B
解析：,,且,
本题正确选项：B.
8．答案：D
解析：因为是R上的偶函数,所以,
因为在上单调递增,所以等价于,
所以,即,解得,
即满足条件的x的取值范围是.
故选：D.
9．答案：C
解析：依题意,,所以.
故选：C.
10．答案：B
解析：,
当且仅当时,取等号,
而即无最小值,也无最大值.
故选：B.
11．答案：C
解析：由题意,
故选：C.
12．答案：C
解析：要使有意义,须,
解得,即函数的定义域为.
故选：C.
13．答案：-1
解析：依题意,,
.
故答案为：-1.
14．答案：
解析：由弧长公式可得,
所以扇形面积为.
故答案为：.
15．答案：
解析：由得,
设
设
作出和的图象如图：
当时,即时,,
此时,即此时两个函数有3个交点,不满足条件.
当时,即时,要使两个函数有两个交点,
则此时只需要满足,即,
此时,
当时,即时,此时时,两个函数一定有一个交点,
则此时只要在时有一个交点即可,
此时当,,,
此时只要满足,即即可,
综上所述,实数m的取值范围是或
故答案为：.
16．答案：
解析：,
所以,且,
17．答案：(1)
(2)的值域为.
解析：(1)
,
,,
(2)由,得.在上为减函数,在上是增函数.
又,.
即,.
故的值域为.
18．答案：(1)C的普通方程为.直线l的直角坐标方程为：
(2)或
解析：(1)由曲线C的参数方程为(为参数),
由消去参数,可得,
故曲线C的普通方程为.
由,,
又,
即,
故直线l的直角坐标方程为：
(2)设点P的坐标
点P到直线l的距离
当时,不成立
当时,,解得
当时,,解得
综上所述a的值为或
19．答案：(1),
(2).
解析：(1),..
当时,的两顶点A、B在上,且,.
当时,A点在上,B点在上,且,.
综上
(2)由(1)得：
当时,,故,
因此,
且当时,;时,;
当时,,.
且当时,;当时,.
综上所述,.
20．答案：(1);
(2);
(3)
解析：(1)图象的一个最高点的坐标为,
,
,
代入点
得
,
,
,
(2)函数的单调递增区间满足
∴
函数的单调递增区间为
(3)
.
21．答案：(1)
(2)25
解析：(1)如图,以摩天轮最低点的正下方的地面处为原点,
以地平面所在直线为x轴建立平面直角坐标系,
摩天轮的最高点距地面128米,摩天轮的半径为60米,摩天轮的圆心O到地面的距离为68米.
因为每转动一圈需要t分钟,所以.
.
(2)依题意,可知,即,
不妨取第一圈,可得,,
持续时间为,即,故t的最小值为25.