鹿邑县第二高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份鹿邑县第二高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．集合的真子集的个数是( )
A.3B.4C.7D.8
2．已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
3．若正数x,y满足,则的最小值为( )
A.2B.C.3D.
4．定义：集合且.若，，则( )
A.B.C.D.
5．已知关于x的不等式的解集是,则的值是( )
A.B.2C.22D.
6．函数，则( )
A.B.1C.D.2
7．函数的定义域为( )
A.B.C.D.
8．若函数在区间上为不单调函数,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列结论错误的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
10．下列各组函数是同一函数的是( )
A.与B.与
C.与D.与
11．已知函数,下面有关结论正确的有( )
A.定义域为B.值域为
C.在上单调递减D.图象关于原点对称
三、填空题
12．已知全集，集合，，则________.
13．若时,的最大值是________.
14．设函数，若，则________.
四、解答题
15．已知集合，集合.
(1)当时，求，；
(2)若，求实数m的取值范围.
16．(1)已知是二次函数,且满足,,求函数的解析式;
(2)已知,求的解析式.
17．已知
(1)求证:
(2)解关于x的不等式.
18．某机械加工公司计划建造一个室内面积为的矩形车间．在车间内,沿左、右两侧与前侧内墙各保留宽的通道,沿后侧内墙保留宽的通道以方便运送原材料;其他为机械操作面积．当矩形车间的边长各为多少时,车间的机械操作面积最大？最大操作面积是多少？
19．已知函数是定义在R上的增函数，满足，.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）若，求x的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：由题知，所以集合A的真子集的个数是.
故选：A.
2．答案：B
解析：由题意“，”为真命题，
，解得，
故选：B.
3．答案：B
解析：由正数x,y满足,
得,
当且仅当,即,时取等号,
所以的最小值为.
故选：B.
4．答案：A
解析：由定义得.
故选：A.
5．答案：C
解析：由题意得:2与3是方程的两个根,故,,
所以.
故选:C
6．答案：A
解析：设，得，则.
故选：A.
7．答案：C
解析：由题意对于，得，解得且，故C正确.
故选：C.
8．答案：C
解析：因为二次函数的对称轴为,
又函数在区间上为不单调函数,所以,
故选:C
9．答案：AB
解析：取,,可得,,但,A错误;
取可得,,但,B错误;
因为,又,所以,故,C正确;
由,可得,所以,D正确;
故选:AB.
10．答案：CD
解析：对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；
对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数；
对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数；
对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数.
故选：CD
11．答案：ABD
解析：对于A中,函数有意义,则满足,
所以函数定义域为,所以A正确;
对于B中,当时,可得,
当且仅当时,即时,等号成立,所以;
当时,可得,
当且仅当时,即时,等号成立,所以,
所以函数的值域为,所以B正确;
对于C中,函数在,上单调递减,所以C不正确;
对于D中,函数定义域为,关于原点对称,
且满足,所以函数为奇函数,
函数的图象关于原点对称,所以D正确.
故选：ABD.
12．答案：
解析：由题意知，，
所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：.
当且仅当,即时等号成立.
故答案为:
14．答案：或1
解析：，
当时，，解得或；
当时，，解得(舍去)；
综上所述，或.
故答案为：或1.
15．答案：（1），；
（2）
解析：（1）当时，，或，
所以，，
（2）若，即，则，
若，则解得，
综上:.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为是二次函数,所以设.
由,得.
由,
得,
化简并整理得,
所以解得
所以.
(2)用替换中的x,得,
由,得.
17．答案：(1)证明见解析;
(2)当时,原不等式的解集为;
当时,即.原不等式无解;当时,原不等式的解集为;
解析：(1)证明：
;
(2)不等式.
可得方程的两个根分别为,.
当时,原不等式的解集为;
当时,即.原不等式无解.
当时,原不等式的解集为;
18．答案：当矩形车间的边长各为,时,车间的机械操作面积最大,最大操作面积是.
解析：设矩形车间的长为,宽为,且,,
则由题意得,
车间的机械操作面积
,,
,
,
当且仅当即时,.
答：当矩形车间的边长各为时,车间的机械操作面积最大为.
19．答案：（1）
（2）函数为奇函数.
（3）
解析：（1）令，得，即.
（2）函数的定义域为R，舍，则有，，函数为奇函数.
（3）又，，为奇函数，，，，又为增函数，，，故x的取值范围为.