江西省景德镇市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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满分：150分 考试时间：120（分钟） 命题人：洪乃明 审题人：叶休
第一部分 选择题（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线过点，，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线方向向量是（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“两条直线，平行”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 定义：通过小时内降水在平地上的积水厚度（）来判断降雨程度；其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（）；小明用一个圆锥形容器（如图）接了小时的雨水，则这天降雨属于哪个等级（ ）

A. 小雨B. 中雨C. 大雨D. 暴雨
5. 直线关于x=1对称直线，直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若P是所在平面外一点，且，，则点P在所在平面内的射影O是的（ ）
A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心
7. 四边形ABCD是矩形，，点E，F分别是AB，CD的中点，将四边形AEFD绕旋转至与四边形重合，则直线所成角在旋转过程中（ ）
A 逐步变大B. 逐步变小
C. 先变小后变大D. 先变大后变小
8. 半球内放三个半径为的小球，三小球两两相切，并且与球面及半球底面的大圆面也相切，则该半球的半径是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 若向量、与空间任意向量都不能构成一组基，则
B. 若非零向量，，满足，，则有
C. “倾斜角相等”是“斜率相等”的充要条件
D. 若是空间的一组基，则也是空间的一组基
10. 用一个平面去截正方体，所得截面不可能是（ ）
A 直角三角形B. 直角梯形C. 正五边形D. 正六边形
11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线平面
B. 三棱锥的体积为定值
C. 异面直线与所成角的取值范围是
D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
第二部分 非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设直线，的方向向量分别为，，若，则__________.
13. 有一根高为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________.
14. 如图，已知正三棱锥的侧棱长为，过其底面中心作动平面，交线段于点，交，的延长线于，两点.则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线．
（1）若直线不经过第一象限，求k的取值范围；
（2）若直线交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此时直线的方程．
16 如图，平面，，，，，．

（1）求证：平面ADE；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
17. 如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，.

（1）若M为中点，求证：平面；
（2）求直线与直线所成角的大小；
（3）设平面平面，试判断l与平面能否垂直？并证明你的结论.
18. 如图，平行六面体的所有棱长均为，底面为正方形，，点为的中点，点为的中点，动点在平面内．
（1）若为中点，求证：；
（2）若平面，求线段长度的最小值．
19. 在空间直角坐标系中，若平面过点，且平面的一个法向量为n=a,b,c，则平面的方程为，该方程称为平面的点法式方程，整理后为（其中），该方程称为平面的一般式方程.如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，，，两两垂直，，，直线与平面所成的角为，以为坐标原点，，，的方向分别是，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
（1）求平面的一般式方程.
（2）求到直线的距离.
（3）在棱是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.