2021-2022学年四川成都邛崃市七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2021-2022学年四川成都邛崃市七年级下册数学期中试卷及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法中，正确的是 （ ）
A. 对顶角相等B. 补角相等C. 锐角相等D. 同位角相等
【答案】A
【解析】
【详解】解：选项A正确；
选项B同角或等角的补角相等；
选项C锐角有可能相等；
选项D两条平行线被第三条直线所截所形成的同位角相等.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. -4C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】原式=1×=，
故选D
【点睛】此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则
3. 如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A. 34°B. 56°C. 66°D. 54°
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. （﹣3a3）2=9a6B. a•a4=a4C. a6÷a3=a2D. 3a+2a2=5a3
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方法则、同底数幂运算法则和幂的运算法则解答
【详解】=×=9，故A正确；==，故B错误；==，故C错误；3a和2的幂次不同故不可合并，D错误．
【点睛】熟练掌握幂的运算法则是关键．
5. 利用乘法公式计算正确的是（ ）
A. （2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B. （4x+1）2=16x2+8x+1
C. （a+b）（a+b）=a2+b2D. （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.
【详解】A. （2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选；
B. （4x+1）2=16x2+8x+1, 故本选项能选；
C. （a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选；
D. （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不能选.
故选B
【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.
6. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ）
A. 线段PB的长是点P到直线a的距离B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离
【答案】C
【解析】
【分析】根据点到直线的距离等于垂线段的长度，垂线段最短逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 线段PB的长是点P到直线a的距离，故该选项正确，不符合题意；
B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故该选项正确，不符合题意；
C. 线段AP的长是点A到直线PC的距离,故该选项不正确，符合题意；
D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离，故该选项正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了点到直线的距离等于垂线段的长度，垂线段最短，掌握垂线段的定义是解题的关键．
7. 如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A. a＝bB. a＝0C. a＝﹣bD. b＝0
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，将（x+a）（x+b）展开，令一次项系数为0，进而确定的关系．
【详解】（x+a）（x+b）中不含x的一次项，
，
即．
故选C．
【点睛】本题考查了多项式的乘法，多项式的系数，掌握整式的乘法运算是解题的关键．
8. 如图，下列能判定ABCD的条件有（）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【详解】解：当∠B+∠BCD=180°，ABCD，符合题意；
当∠1=∠2时，ADBC，不符合题意；
当∠3=∠4时，ABCD，符合题意；
当∠B=∠5时，ABCD，符合题意．
综上，符合题意的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
9. 一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（ ）
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm
【答案】B
【解析】
【分析】先表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．
【详解】解：依题意得：，
解得：R=5
故选：B
【点睛】本题考查了圆柱体的体积，根据圆柱体的体积公式列出方程是解题的关键．
10. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
二、填空题
11. 若xm－2y5与2xy2n＋1是同类项，则m＋n＝_______．
【答案】5
【解析】
【分析】利用同类项的定义求出m与n的值，即可确定出m+n的值．
【详解】解：∵xm-2y5与2xy2n+1是同类项，
∴m-2=1，2n+1=5，
∴m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5．
【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
12. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.
【答案】2.5×10-6
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000025=2.5×10-6，
故答案为：2.5×10-6．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13. 已知xa=3，xb=5，则x2a+b=__________．
【答案】45
【解析】
【分析】先将原式根据同底数幂的乘法公式的逆运算，幂的乘方的逆运算变形，再将， 代入求出即可.
【详解】
∵， ，
∴原式=，
故答案为：45.
【点睛】此题考查整式乘法公式，正确掌握同底数幂的乘法公式，幂的乘方的公式是解题的关键.
14. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.
【答案】65°
【解析】
【详解】因为AB∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因为EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因为AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．
三、解答题
15. 计算
（1）
（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
【答案】（1）4 （2）4x+5
【解析】
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质以及有理数乘方运算法则化简进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式化简求出答案．
【小问1详解】
解：
=
=4；
【小问2详解】
解：
=
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
16. 化简求值：当，求代数式的值．
【答案】化简结果：求值结果：
【解析】
【分析】利用求解 ，再依据多项式除以多项式化简代数式，再代入求值即可得到答案．
【详解】解：，






【点睛】本题考查两个非负数之和为0的性质，考查多项式除以单项式，以及代数式的求值，掌握以上知识点是解题的关键．
17. 已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．
【答案】16
【解析】
【分析】逆用幂的乘方的性质先写成以2为底的幂相乘，再逆用同底数幂的乘法的性质计算，然后把已知条件代入计算即可．
【详解】解：4x32y=22x25y=22x+5y，
∵2x+5y﹣4=0，
∴2x+5y=4，
∴原式=24=16．
故答案为16．
18. 推理填空
如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF．请完成下面的解题过程．
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （ 已知 ）
∴∠DBC＝∠_____，∠ECB＝∠_____ （ 角平分线的定义）
又∵∠ABC＝∠ACB （已知）
∴∠_____＝∠_____．
又∵∠_____＝∠_____ （已知）
∴∠F＝∠_____
∴CE∥DF_____．
【答案】见解析
【解析】
【分析】结合角平分线的定义以及∠ABC＝∠ACB即可得出∠DBC＝∠ECB，再由∠DBF＝∠F即可得出∠F＝∠ECB，利用（同位角相等，两直线平行）即可得出CE∥DF．
【详解】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （ 已知 ），
∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB（ 角平分线的定义）．
又∵∠ABC＝∠ACB （已知），
∴∠DBC＝∠ECB．
又∵∠DBF＝∠F（已知），
∴∠F＝∠ECB（等量代换），
∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题考查平行线的判定，角平分线，解题的关键是找出相等的同位角∠F=∠ECB，找出相等（或互补）的角是关键．
19. 一天之中，海水水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况， 结合图象回答下列问题：
（1）如图描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
（2）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（3）图中A点表示的是什么？
（4）什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？
【答案】（1）图象反映了港口的水深和时间之间的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量
（2）3时港口的水最深，深度约是7米
（3）图中点表示的是6时港口的水深
（4）从0时到3时及从9时到12时，水深在增加；从3时到9时，水深在减少
【解析】
【分析】（1）根据函数图象的横轴和纵轴即可得；
（2）找到函数图象中的最高点，由此即可得；
（3）根据函数图象可得点对应的时间是6时，表示的是6时港口的水深；
（4）根据函数图象中，上升和下降的时间段即可得．
【小问1详解】
解：图象反映了港口的水深和时间之间的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量．
【小问2详解】
解：由函数图象可知，3时港口的水最深，深度约是7米．
【小问3详解】
解：由函数图象可知，点对应的时间是6时，
则图中点表示的是6时港口的水深．
【小问4详解】
解：由函数图象可知，从0时到3时及从9时到12时，水深在增加；从3时到9时，水深在减少．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键．
20 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=72°，求∠BOD的度数；
（2）若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系并说明理由．
【答案】（1）36° （2）OE⊥OD，详见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠AOC=∠EOC=36°，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数；
（2）根据题意可得∠DOE=∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°可得∠DOE的度数，进而可得OE⊥OD．
【小问1详解】
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°，
∴∠AOC=∠EOC=36°（角平分线的定义），
∴∠BOD=∠AOC=36°（对顶角相等）；
【小问2详解】
解：OE⊥OD．理由如下：
∵∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，
∴∠DOE=∠EOC，
又∠DOE+∠EOC=180°，
∴∠DOE=∠EOC=90°，
∴OE⊥OD（垂直的定义）．
【点睛】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角和邻补角性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．
四、填空题
21. 已知∠1是∠2的2倍，且∠1与∠2互为邻补角，那么∠1=____．
【答案】120°##120度
【解析】
【分析】根据邻补角的定义列出二元一次方程，解方程组即可求解．
【详解】解：，
解得．
故答案为：120°．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
22. 若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a=__．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．
【详解】根据题意得：（5x2+2x-2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x-2ax-2，
由结果不含x2项，得到5+2a=0，
解得：a=-，
故答案为-.
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23. 已知a+b=5，ab=6，则a2+b2=____，（a-b）2=____
【答案】 ①. 13 ②. 1
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案；
【详解】解：（1）∵a+b=5，
∴（a+b）2=25，
∴a2+b2+2ab=25，
∵ab=6，
∴a2+b2=13；
（a-b）2
=a2+b2-2ab
=13-2×6
=1．
故答案为：13，1．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．
24. 如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的等量关系为________________．
【答案】∠α+∠β-∠γ=180°．
【解析】
【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，
∴∠1+∠γ=∠β，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠1+∠α=180°，
∴∠α-∠γ=180°-∠β，
∴∠α+∠β-∠γ=180°．
25. 如图，用根火柴棒可以拼成个如图（1）所示的小正方形，还可以拼成如图（2）所示的个小正方形，若用含的代数式表示，则____________．
【答案】
【解析】
【详解】解：解:由图(1 )可知:一个正方形有4条边, 3个正方形有4+3+3条边，
∴m=1+3x,
由图(2)可知: 一组图形有10条边，两组图形有10+7条边，
m=3+7y
所以: 1 +3x=3+7y
解的．
五、解答题
26. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A、 B、 C、
(2)若，求的值；
(3)计算：．
【答案】（1）A；（2）4；（3）
【解析】
【分析】（1）观察图1与图2，根据图1中阴影部分面积，图2中长方形面积，得到验证平方差公式；
（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；
（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．
【详解】解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积，图2中长方形面积，
上述操作能验证的等式是，
故答案为： A；
（2），，
；
（3）
．
【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键，注意此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．
27. 已知（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f．
当x＝1时，（1+1）5＝a×15+b×14+c×13+d×12+e×1+f
＝a+b+c+d+e+f
∴a+b+c+d+e+f＝25＝32
这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题．
（1）求当x为多少时，可求出f，f为多少？
（2）求﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值；
（3）求b+d+f的值．
【答案】（1）x=0时，f=1；（2）0；（3）16．
【解析】
【分析】（1）令x＝0可求出f；
（2）令x＝﹣1可求出﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值；
（3）令x＝1可求出a+b+c+d+e+f，联立（2）可求b+d+f的值．
【详解】解：（1）令x＝0，则f＝1；
（2）令x＝﹣1，则﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝0；
（3）令x＝1，则a+b+c+d+e+f＝32，
∵﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝0，
∴2（b+d+f）＝32，
解得：b+d+f＝16．
故b+d+f的值为16．
【点睛】本题主要考查赋值法求代数式的值，找到特殊数是解题的关键．
28. 如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.
(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；
(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；
(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．
【答案】（1）与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B（2）155°（3）25°或155°
【解析】
【分析】（1）根据平行线性质和同角的余角相等可得：与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.
（2）由垂直定义得∠FCD＝65°，所以∠BCD＝65°＋90°＝155°.
（3）分两种情况进行讨论：①如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上， 由AD∥BC，得∠BAF＝∠B；②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．∠B＝25°，AD∥BC，所以∠BAF＝180°－25°＝155°.
【详解】解：(1)与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCG.
∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，
∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.
∵AB∥DC，
∴∠B＝∠DCG＝∠D，
∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.
(2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，
∴∠FCD＝65°.
又∵∠BCF＝90°，
∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.
(3)分两种情况进行讨论：
①如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.
∵AD∥BC，
∴∠BAF＝∠B＝25°；
②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．
∵∠B＝25°，AD∥BC，
∴∠BAF＝180°－25°＝155°.
综上所述，∠BAF度数为25°或155°.