2023-2024学年山东省济南市商河县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市商河县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数是无理数的是( )
A. 5B. − 2C. 38D. −23
2.若△ABC的三边为下列四组数据，则能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. 1、2、2B. 2、3、4C. 6、7、8D. 6、8、10
3.已知点A(m−1,m+4)在y轴上，则m的值为( )
A. −4B. −1C. 1D. 4
4.下列各式中，不正确的是( )
A. (−2)2=−2B. (−2)2=2C. − (−2)2=−2D. ± (−2)2=±2
5.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，24
6.已知点(k,b)为第一象限内的点，则一次函数y=kx−b的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7.如图，正方体盒子棱长为4，M为BC的中点，一只蚂蚁从A点沿盘子的表面爬行到M点的最短距离为( )
A. 2 3
B. 2 13
C. 13
D. 4 5
8.某市的出租车收费标准如下：3千米以内(包括3千米)收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元.若某人乘出租车行驶的距离为x(x>3)千米，则需付费用y元与x(千米)之间的关系式是( )
A. y=8+2xB. y=2+2xC. y=2x−8D. y=2x−3
9.如图，直线a/​/b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=( )
A. 85°B. 60°C. 50°D. 35°
10.如图，在△ABC中，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB/​/CD，下列结论：①∠BDC=∠BAC；②∠BEC=90°+∠ABD；
③∠CAB=∠CBA；④∠ADB+∠ABC=90°，其中正确的为( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.某中学八年级(1)班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为x甲−=89，x乙−=89，S甲2=95，S乙2=68，那么成绩较稳定的是______ ．
12.代数式 x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
13.在平面直角坐标系xOy中，点(3,−1)关于x轴对称的点的坐标为______ ．
14.已知点(−2,y1)，(1,y2)在一次函数y=−12x+b的图象上，则y与y2的大小关系为______ ．
15.如图，直线y=−x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组x+y=3−mx+y=n的解为______ ．
16.如图，直线y= 3x，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点An的坐标为______．
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算下列各题：
(1) 3− 12+2 27；
(2)( 18− 12)× 8．
18.(本小题8分)
解二元一次方程组：
(1)2x+3y=−19x=1−5y；
(2)x−2y=−32x+y=4．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)求证：DE/​/BF；
(2)若DE⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度数．
20.(本小题6分)
如图，长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上的一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．求线段EF的长．
21.(本小题6分)
如图，在小方格纸(每个方格单位长度为1)上建立直角坐标系．
(1)点A坐标______ ，点C坐标______ ；
(2)点B到x轴的距离是______ ；
(3)若点A′与点A关于y轴对称，则点A′的坐标是______ ；
(4)连接点A、B、C得到△ABC，则△ABC的面积是______ ．
22.(本小题6分)
为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数)，成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)这个班共有男生______ 人，共有女生______ 人；
(2)求初二1班女生体育成绩的众数是______ 分，男生体育成绩的平均数是______ 分.
(3)若全年级有900名学生，体育测试6分及以上成绩为合格，试估计全年级体育测试成绩合格的有多少名学生？
23.(本小题10分)
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
(1)甲车出发______ 小时后，乙车才出发；
(2)甲车的速度为______ km/h，乙车的速度为______ km/h；
(3)请直接写出乙车对应函数的关系式______ ；
(4)甲、乙两车经过______ 小时后第一次相遇．
24.(本小题10分)
某商场上周购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共100个，共花去12000元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：
(1)求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？
(2)上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利210元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？
25.(本小题12分)
如图，AD//BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90°．
(1)试说明：∠BAG=∠BGA；
(2)如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG−∠F=45°，求证：CF平分∠BCD．
(3)如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP=3∠PBG，过点C作CH/​/AG.若在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，求∠ABM∠GBM的值．
26.(本小题12分)
如图1，平面直角坐标系中，直线y1=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0)，B(0,−2)，直线y2=−x+c经过点A，并与y轴交于点C．

(1)求直线AB的函数表达式及c的值；
(2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E.设点P运动的时间为t.点D的坐标为______ .点E的坐标为______ ；(均用含t的式子表示)
(3)在(2)的条件下，当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE=OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.− 2是无理数，故本选项符合题意；
C.38=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.−23是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
2.【答案】D
【解析】解：A、因为12+22=5，22=4，
所以12+22≠22，
所以不能判断△ABC是直角三角形，
故A不符合题意；
B、因为32+22=13，42=16，
所以32+22≠42，
所以不能判断△ABC是直角三角形，
故B不符合题意；
C、因为62+72=85，82=64，
所以62+72≠82，
所以不能判断△ABC是直角三角形，
故C不符合题意；
D、因为62+82=100，，102=100，
所以62+82=102，
所以能判断△ABC是直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵点A(m−1,m+4)在y轴上，
∴m−1=0，
解得m=1．
故选：C．
根据y轴上点的横坐标为0列方程即可求出m的值．
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A． (−2)2=2，故此选项符合题意；
B. (−2)2=2，故此选项不合题意；
C.− (−2)2=−2，故此选项不合题意；
D.± (−2)2=±2，故此选项不合题意；
故选：A．
直接利用二次根式的性质化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了算术平方根、平方根，正确化简各数是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：这组数据中，出现次数最多的是23，共出现3次，因此众数是23，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，因此中位数是24，
即：众数是23，中位数是24，
故选：C．
根据众数、中位数的定义进行解答即可．
本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的前提．
6.【答案】B
【解析】【解答】
解：∵点(k,b)为第一象限内的点，
∴k>0，b>0，
∴一次函数y=kx−b的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
【分析】
根据已知条件“点(k,b)为第一象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx−b的图象所经过的象限．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；bS乙2，
因此成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
12.【答案】x≥−2
【解析】解：∵代数式 x+2在实数范围内有意义，
∴x+2≥0，
解得x≥−2．
故答案为：x≥−2．
根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
13.【答案】(3,1)
【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，点(3,−1)关于x轴对称的点的坐标为(3,1)．
故答案为：(3,1)．
根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
14.【答案】y1