2023-2024学年江西省宜春市高安市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江西省宜春市高安市九年级（上）期末数学试卷，共17页。

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟； 2.请在答题卡上答题，否则不给分．
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．中国航天取得了举世瞩目的成就．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知反比例函数图象经过点（－2，3），下列说法中不正确的是（ ）
A．该函数图象在第二、四象限B．点（1，－6）在该函数图象上
C．y随x的增大而增大 D．当x＞1时，﹣6＜y＜0
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝ax+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．C．D．
5．如图，四边形ABCD内接于圆O，且AB为直径，∠ADC＝120°，若AC＝3，则圆O的直径等于（ ）
A．6 B． C． D． 5
6．如图，在3×3的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，那么使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形的概率为（ ）
A． B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．用反证法证明：“在△ABC中，若AB＝AC，则∠C＜90° ”，则应先假设 ．
8．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是_________．
在2023江西省县域社会足球比赛中，高安市代表队晋级12月16日至21日在瑞金举行的第三阶段总决赛．总决赛分成四个小组，每个小组球队数一样，小组内进行单循环赛（即小组内每两队之间都比赛一场）．若小组赛一共进行了12场比赛，则共有_________支球队参加了总决赛．
10．如图，把平行四边形ABCD绕点A旋转得平行四边形，点落在CD边上，若∠C＝76°，当,,三点共线时，的度数为__________．
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象与AB交于点D，与BC交于点E，若BD＝2AD，且△ODE的面积为8，则k的值为 ．
12．已知抛物线y1＝x2＋4x＋3，y2＝﹣x2﹣x＋a，若这两条抛物线与x轴共有3个交点，则a的值为 ．
三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解方程：
（2）已知圆锥的底面圆半径为3cm，侧面展开图扇形的圆心角为120°，求它的侧面展开图面积．
14．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）若小孔到蜡烛的距离为4cm，求火焰的像高．
15．高安人杰地灵，山清水秀，旅游资源丰富．小明一家计划元旦期间到A巴夫洛生态谷，B百峰岭景区，C贾家古村，D蓝城桃花源景区，E元青花博物馆来一趟“心安之旅”．
（1）若小明一家从A，B，C，D，E五处景区随机选择一处元旦上午去游玩，则选中C贾家古村的概率为_________；
（2）若小明一家从A，B，C，D四处景区随机选择两处元旦下午去游玩，请用画树状图法求同时选中A巴夫洛生态谷和D蓝城桃花源景区的概率．
16．如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点；圆O经过A，B，C三个格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作出圆心O；
（2）在图2中，在劣弧AC上找一点M，使∠ABM ＝∠CBM .
图1
图2

17．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
求k的取值范围；
（2）若方程两根之和为﹣3，求k的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（5，5），B（1，3），C（2，1），将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，得△A'B'C'．
（1）作出△A'B'C'，并写出点C' 的坐标；
（2）求点A经过的路径长；
（3）求线段AB扫过的面积．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（m，1），B（2，﹣3）两点，与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设D为线段AC上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作DE∥y轴交反比例函数图象于点E，当△CDE的面积最大时，求点E的坐标．
20．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AD上一点，且AE＝4，连接BE，将线段BE绕点B顺时针旋转得线段BF，旋转角等于∠ABD，过点F作FG⊥BD于点G，连接DF．
（1）求证：BG＝AB；
（2）求DF的长．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D．
（1）过点D作DE∥AB，求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AC＝8，BC＝6，求BD的长和阴影部分的面积．
某数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖正方体箱子放在水平地面上）．现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，正方形DEFG为箱子正面示意图）．某同学将弹珠从A（1，0）处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线L：y=ax2+bx+3（单位长度为1m）的一部分，已知抛物线经过点（－2，3），DE=2m，AD=5m．
（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标；
（2）若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达3m，请判断弹珠能否弹出箱子，并说明理由．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．【课本再现】（1）课本中有这样一段内容：战国时的《墨经》有“圆，一中同长也”的记载，它的意思是圆上各点到圆心的距离等于半径．复习课上，小明和同学们对如图1所示的课本例题进行了深入学习，对“到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上”有了更深的理解．以下是一道课本原题：“△ABC中，∠C＝90°，求证：A，B，C三点在同一个圆上．”请你利用图2写出证明过程．
【初步运用】（2）对于一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识可以更容易解决问题．例如：如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，由AB＝AC＝AD可知点C，D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝ °．
【深入理解】（3）如图4，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD．求证：∠1+∠2＝90°．
【拓展延伸】（4）如图5，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C，求A'C长度的最小值．
图1
图2
图3
图4
图5